競賽數學不是學校進度的延伸，而是另一套思考方式。從這裡按主題建立觀念，再到練習題庫實戰。
AMC 代數題的高頻手法 — 巧設未知數、對稱式、配方與因式分解技巧、等差等比數列的快速處理。
AMC 計數題的四層工具箱 — 加法乘法原理、排列組合、補集思考與對稱性，以及最常見的「重複計算」陷阱。
AMC 幾何題的兩大主軸 — 角度追蹤（angle chasing）的系統化流程，與等積變形、切割補形的面積技巧。
算「至少滿足一項」時，直接相加會把重疊處重複算——先加後減、逐層修正，就是容斥原理。
一條方程、卻要「整數解」——用 gcd 判斷有沒有解，用一組特解寫出通解，再套上範圍限制數出解的個數。
AMC 8 / AMC 10 最高頻的數論觀念 — 整除判別、質因數分解、餘數運算的核心思路與常見題型。
直角三角形三邊的鐵律 a²+b²=c²，加上常見畢氏數、逆定理與 30-60-90／45-45-90 特殊角，撐起大量長度與距離題。
用「補一個常數」把 xy+ax+by 配成乘積，把兩個未知數一條方程的整數解問題，變成單純的因數配對。
沒有現成公式、條件又雜時，用一個「主軸」有序窮舉、把情形切成互斥類別，做到不重不漏。