角度與面積

一、核心圖解

角度追蹤只有四步。跟著按「下一步」，看角度怎麼從已知傳到未知。

1. 步驟 1 / 4

   ① 標出已知：$AB = AC$，$\angle A = 40°$

   等長記號是提示：它馬上會變成兩個相等的角。

2. 步驟 2 / 4

   ② 等長邊 $\Rightarrow$ 等底角

   等長線段永遠先翻譯成等角，這是角度追蹤最常被漏掉的一步。

3. 步驟 3 / 4

   ③ 內角和：$40° + 2\angle B = 180°$

   $2\angle B = 140° \Rightarrow \angle B = \angle C = 70°$。

4. 步驟 4 / 4

   ④ 延長 $BC$，外角 $x = 40° + 70° = 110°$

   驗算：$180° - 70° = 110°$。兩條路一致才安心。

目前第 1 步，共 4 步

← 上一步下一步 →顯示全部1 / 4

二、三行重點

• 等長 → 等角：看到 $AB = AC$ 或半徑，先標兩個底角相等。
• 設 $x$ 沿圖傳遞：未知角設成 $x$，用平行線與內角和把它推到已知角旁邊。
• 面積不一定要算出來：AMC 8 常只問比，同高時面積比 $=$ 底邊比。

三、逐步例題

題目：$\triangle ABC$ 中，$D$ 在 $BC$ 上且 $BD : DC = 3 : 1$。若 $[\triangle ABC] = 24$，求 $[\triangle ABD]$。

不需要知道任何邊長或高，這就是比例法的威力。

四、常見陷阱

• 圖看起來是直角，不代表是直角。AMC 的圖常刻意不按比例；只採信題目寫出來的條件。
• 相似圖形的面積比是邊長比的平方（不是邊長比）。邊長 $2 : 3$ $\Rightarrow$ 面積 $4 : 9$。
• 「同高」要確認底在同一直線上。$D$ 若不在 $BC$ 上，面積比 $=$ 底邊比就不成立。

五、立即練習

先把角度追蹤練到每題 2 分鐘內，再練面積比例。

開始練習：角度與面積 →