畢氏與特殊三角形

一、核心圖解

兩個特殊直角三角形的邊長比。看到角度就直接寫邊長，不要每次重推。

• 45-45-90：$1 : 1 : \sqrt{2}$（等腰，斜邊是腳的 $\sqrt{2}$ 倍）
• 30-60-90：$1 : \sqrt{3} : 2$（最短邊對 $30°$，斜邊剛好是它的兩倍）

二、三行重點

• 背四組畢氏數：$(3,4,5)$、$(5,12,13)$、$(8,15,17)$、$(7,24,25)$ 及其倍數。
• $30°$ 對最短邊：$30\text{-}60\text{-}90$ 裡先找 $30°$，它對面那條是「$1$」。
• 斜邊永遠最長：算完檢查斜邊是不是最大，可以擋掉大部分計算錯誤。

三、逐步例題

題目：直角三角形兩股為 $6$ 與 $8$，求斜邊上的高。

同一個面積用兩種底高算兩次，是求「斜邊上的高」最快的路。

四、常見陷阱

• $(3,4,5)$ 的倍數才算，$(3,4,6)$ 不是直角三角形。只有等比放大才保持。
• 別把斜邊當股。$5, 12, 13$ 裡 $13$ 是斜邊；若題目給 $5$ 與 $13$，另一股是 $12$ 不是 $\sqrt{194}$。
• $30\text{-}60\text{-}90$ 的 $\sqrt{3}$ 在中間。對 $60°$ 那條才是 $\sqrt{3}$，不是斜邊。

五、立即練習

先把四組畢氏數練到反射性認出，再練特殊角。

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