方程與數列

一、核心圖解

文字題的困難點是翻譯，不是解方程。這張對照表就是字典。

二、三行重點

• 只設一個未知數：其他量全部用它表示，方程式自然只有一條。
• 設「中間項」：連續整數、對稱結構設中間那個，加起來會直接消掉。
• 等差數列三件事：首項 $a_1$、公差 $d$、項數 $n$，知道其中兩個就能推第三個。

三、逐步例題

題目：連續五個整數的和是 $65$，求最大的那個。

如果設最小項為 $n$，會得到 $5n + 10 = 65$，也對，但多了一次計算。設中間項讓對稱項自己抵銷。

等差數列的三個公式，第 $n$ 項與總和：

$a_n = a_1 + (n-1)d \qquad S_n = \frac{n(a_1 + a_n)}{2}$

四、常見陷阱

• 「多 $5$ 倍」不是 $5x$。$x$ 的 $5$ 倍是 $5x$；比 $x$ 多 $5$ 倍是 $x + 5x = 6x$。
• 項數要 $+1$。從 $3$ 到 $20$ 共有 $20 - 3 + 1 = 18$ 項，不是 $17$。
• 問的是誰。算出 $n$ 之後回頭看題目問「最大」還是「中間」— 這是失分最多的地方。

五、立即練習

翻譯練熟之後，AMC 8 的代數題多半剩下一兩步計算。

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