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易
中
難
知識點
所有知識點（92）
整數四則與運算順序
位值、概數與估算
單位換算與時間計算
分數與小數運算
數論基礎（整除、質因數、餘數）
質因數分解與標準分解式
最大公因數與最小公倍數
餘數循環與週期規律
進位制與位數表示
數字與位數問題
整數解與不定方程
模運算與同餘
中國剩餘定理
因數個數與因數和
階乘的質因數次數
代數技巧（方程、不等式、數列）
巧設未知數與一次方程應用
等差數列與規律延伸
乘法公式與因式分解
對稱式與代數恆等式
因式分解技巧（SFFT）
速率與工作問題
指數與根式
一次函數與圖形
二次函數與拋物線
多項式與因式餘式定理
不等式與絕對值
對數
比例、速率與百分比
複數
等比數列與無窮級數
函數概念與圖形變換
高斯取整函數
望遠鏡級數與裂項
遞迴數列
指數函數與指數方程
對數函數與對數方程
多項式函數與圖形
數列與級數
矩陣與線性變換
複數與多項式方程
幾何：角度與面積
角度追蹤
面積切割與補形
相似形與比例線段
畢氏定理與特殊直角三角形
幾何推理與證明
圓的性質
多邊形與正多邊形
立體幾何
坐標幾何
三角比與正餘弦定理
對稱與幾何變換
圓冪定理
圓錐曲線（截痕概念）
平面上的比例
二次曲線標準式
計數與機率
加法與乘法原理
系統列舉與分類討論
基礎機率
排列組合進階
容斥原理
期望值
幾何機率
遞迴與路徑計數
鴿籠原理與最壞情況
奇偶性與不變量
隔板法與重複組合
條件機率與貝氏
條件機率與貝氏定理
離散隨機變數
二項分布
幾何分布
邏輯推理與規律
統計圖表與資料判讀
平均數與加權平均
二維數據與相關
三角比與正餘弦定理
三角函數與和差角
三角函數建模
平面向量
空間向量
空間中的直線與平面
數列極限與收斂
無窮等比級數
函數極限與連續
導函數與微分法
微分應用（極值與圖形）
黎曼和與定積分
積分應用（面積與體積）
數線與絕對值
共
3001
題
・第 59／101 頁
國中教育會考
指數與根式・不等式與絕對值
開始練習 →
夜市攤商製作兩款正方形杯墊，甲、乙的邊長（公分）分別為
x
=
13
−
3
x=\sqrt{13}-3
x
=
13
−
3
與
y
=
4
−
13
y=4-\sqrt{13}
y
=
4
−
13
。下列敘述何者正確？
‹
1
…
58
59
60
…
101
›
國中教育會考
指數與根式・分數與小數運算
開始練習 →
某高中化學社的一包校正粉末原有
6.2
×
10
−
4
6.2\times 10^{-4}
6.2
×
1
0
−
4
公克，實驗時取用
7.5
×
10
−
5
7.5\times 10^{-5}
7.5
×
1
0
−
5
公克，之後又補入
8
×
10
−
6
8\times 10^{-6}
8
×
1
0
−
6
公克。此時粉末的質量以科學記號表示為何？
大學學科能力測驗（數學）
三角比與正餘弦定理
開始練習 →
某三角形花圃的頂點為
A
A
A
、
B
B
B
、
C
C
C
，已知
A
B
=
10
AB=10
A
B
=
10
公尺、
A
C
=
14
AC=14
A
C
=
14
公尺、
B
C
=
12
BC=12
B
C
=
12
公尺。點
D
D
D
為線段
B
C
BC
B
C
的中點；點
M
M
M
位於線段
B
C
BC
B
C
上，且線段
A
M
AM
A
M
平分
∠
B
A
C
\angle BAC
∠
B
A
C
，其長度為
105
\sqrt{105}
105
公尺。線段
A
D
AD
A
D
的長度為何？
國中教育會考
指數與根式・位值、概數與估算
開始練習 →
台灣某電信公司的省流量活動規定：當月影音資料用量大於
9.95
×
10
7
9.95\times 10^7
9.95
×
1
0
7
位元組，且小於
1.02
×
10
8
1.02\times 10^8
1.02
×
1
0
8
位元組，才能獲得獎勵。五位學生的用量分別為：甲為
9.8
×
10
7
9.8\times 10^7
9.8
×
1
0
7
、乙為
9.99
×
10
7
9.99\times 10^7
9.99
×
1
0
7
、丙為
1.01
×
10
8
1.01\times 10^8
1.01
×
1
0
8
、丁為
1.03
×
10
8
1.03\times 10^8
1.03
×
1
0
8
、戊為
8.9
×
10
8
8.9\times 10^8
8.9
×
1
0
8
位元組。符合條件的恰為哪兩位？
國小數學
立體幾何
開始練習 →
飲料攤有甲、乙兩個長方體盛水盒。甲盒內底長
8
8
8
公分、寬
5
5
5
公分，原有水深
2
2
2
公分；乙盒內底長
6
6
6
公分、寬
5
5
5
公分，原有水深
4
4
4
公分。將乙盒中的水全部倒入甲盒，且沒有水灑出，甲盒此時的水深為多少公分？
大學學科能力測驗（數學）
指數函數與指數方程・二次函數與拋物線
開始練習 →
設實數
x
x
x
滿足
x
≥
2
x\geq 2
x
≥
2
，則
9
x
−
3
x
+
2
+
6
9^x-3^{x+2}+6
9
x
−
3
x
+
2
+
6
的最小值為何？
國中教育會考
數線與絕對值・系統列舉與分類討論
開始練習 →
如圖，夜市直線型步道以入口
O
O
O
為座標原點，服務台
P
P
P
的座標為
2
2
2
。攤位
A
A
A
與
P
P
P
的距離為
6
6
6
公尺，將
A
A
A
的可能位置由左至右標為
A
1
A_1
A
1
、
A
2
A_2
A
2
。指示牌
B
B
B
與
A
A
A
的距離為
3
3
3
公尺。下列何者完整記錄所有可能位置及其對應關係？
國中教育會考
相似形與比例線段・畢氏定理與特殊直角三角形
開始練習 →
如圖，公園中的步道邊界為四邊形
A
B
C
D
ABCD
A
B
C
D
，且
A
C
‾
=
12
\overline{AC}=12
A
C
=
12
公尺、
B
D
‾
=
16
\overline{BD}=16
B
D
=
16
公尺，兩條對角線互相垂直。
E
,
F
,
G
,
H
E,F,G,H
E
,
F
,
G
,
H
依序為
A
B
‾
,
B
C
‾
,
C
D
‾
,
D
A
‾
\overline{AB},\overline{BC},\overline{CD},\overline{DA}
A
B
,
B
C
,
C
D
,
D
A
的中點，則
E
G
‾
\overline{EG}
E
G
的長度為何？
大學學科能力測驗（數學）
指數函數與指數方程・函數概念與圖形變換
開始練習 →
如圖，三條曲線分別為
f
(
x
)
=
a
x
f(x)=a^x
f
(
x
)
=
a
x
、
g
(
x
)
=
b
x
g(x)=b^x
g
(
x
)
=
b
x
、
h
(
x
)
=
c
x
h(x)=c^x
h
(
x
)
=
c
x
的圖形，其中
a
,
b
,
c
a,b,c
a
,
b
,
c
皆為正數且不等於
1
1
1
。三條曲線皆通過
(
0
,
1
)
(0,1)
(
0
,
1
)
，且
f
f
f
通過
(
1
,
3
)
(1,3)
(
1
,
3
)
、
g
g
g
通過
(
1
,
2
)
(1,2)
(
1
,
2
)
、
h
h
h
通過
(
−
1
,
2
)
(-1,2)
(
−
1
,
2
)
。將
f
f
f
的圖形對稱於
y
y
y
軸，得到函數
k
k
k
的圖形。對任意
t
<
0
t<0
t
<
0
，下列大小關係何者正確？
國小數學
速率與工作問題
開始練習 →
甲、乙兩列火車在平行的直線軌道上相向等速行駛，乙車長
120
120
120
公尺。以兩車車頭相遇的瞬間開始計時，第
4
4
4
秒時甲車車頭恰好與乙車車尾交錯，第
9
9
9
秒時兩車車尾恰好交錯、完全分開。甲車長多少公尺？
大學學科能力測驗（數學）
平面向量・坐標幾何
開始練習 →
嘉義某高中校慶園遊會使用送餐機器人運送餐點。平面座標以公尺為單位，機器人沿直線從點
A
(
1
,
1
)
A(1,1)
A
(
1
,
1
)
行駛到點
B
(
4
,
2
)
B(4,2)
B
(
4
,
2
)
，無線基地台位於點
S
(
3
,
3
)
S(3,3)
S
(
3
,
3
)
。已知機器人接收到的訊號只由它與基地台的距離決定，距離越短信號越強。若機器人在訊號最強處
P
P
P
暫停，則
A
P
AP
A
P
的長度是
A
B
AB
A
B
長度的多少倍？
國中教育會考
幾何推理與證明
開始練習 →
如圖，學校穿堂兩根柱子的位置為
A
A
A
、
B
B
B
，
M
M
M
是
A
B
‾
\overline{AB}
A
B
的中點，導引線
L
L
L
通過
M
M
M
且垂直於
A
B
‾
\overline{AB}
A
B
，指示牌位置
P
P
P
在
L
L
L
上且異於
M
M
M
。某生欲證明
P
A
=
P
B
PA=PB
P
A
=
P
B
，寫下：「因為
P
A
=
P
B
PA=PB
P
A
=
P
B
、
P
M
=
P
M
PM=PM
P
M
=
P
M
，且
∠
A
M
P
=
∠
B
M
P
=
90
∘
\angle AMP=\angle BMP=90^\circ
∠
A
M
P
=
∠
B
M
P
=
9
0
∘
，所以依
R
H
S
\mathrm{RHS}
RHS
得
△
P
A
M
≅
△
P
B
M
\triangle PAM\cong\triangle PBM
△
P
A
M
≅
△
P
B
M
，故
P
A
=
P
B
PA=PB
P
A
=
P
B
。」若不得直接引用中垂線上的點到線段兩端等距的性質，下列哪一項修改能使這份證明成立？
大學學科能力測驗（數學）
圓的性質・角度追蹤
開始練習 →
嘉義文化公園有一座圓形水池，圓心為
O
O
O
。水池邊緣上有三個標記點
A
,
B
,
C
A,B,C
A
,
B
,
C
，其中小弧
A
B
AB
A
B
的圓心角
∠
A
O
B
\angle AOB
∠
A
O
B
為
128
∘
128^\circ
12
8
∘
，且
C
C
C
位於大弧
A
B
AB
A
B
上。若攝影師站在
C
C
C
對準
A
,
B
A,B
A
,
B
拍攝，夾角
∠
A
C
B
\angle ACB
∠
A
C
B
為多少？
大學學科能力測驗（數學）
二維數據與相關
開始練習 →
阿辰記錄台南某飲料店
12
12
12
個時段的排隊人數
x
x
x
與平均等候時間
y
y
y
分鐘，資料中
x
x
x
介於
4
4
4
到
28
28
28
。最小平方法得到迴歸直線
y
=
0.72
x
+
1.8
y=0.72x+1.8
y
=
0.72
x
+
1.8
，相關係數
r
=
0.84
r=0.84
r
=
0.84
。下列敘述何者最適當？
大學學科能力測驗（數學）
多項式與因式餘式定理
開始練習 →
設
a
a
a
為實數，
P
a
(
k
)
=
(
a
2
−
1
)
k
2
+
(
a
−
1
)
k
+
a
+
1
P_a(k)=(a^2-1)k^2+(a-1)k+a+1
P
a
(
k
)
=
(
a
2
−
1
)
k
2
+
(
a
−
1
)
k
+
a
+
1
，並以
k
k
k
為主變數。下列關於
P
1
(
k
)
P_1(k)
P
1
(
k
)
、
P
−
1
(
k
)
P_{-1}(k)
P
−
1
(
k
)
及零多項式的敘述，何者正確？
大學學科能力測驗（數學）
圓的性質・畢氏定理與特殊直角三角形
開始練習 →
苗栗某圓形水池半徑為
13
13
13
m，水池內有一條直線步道
A
B
AB
A
B
，圓心
O
O
O
到步道
A
B
AB
A
B
的垂直距離為
5
5
5
m。步道在圓內的長度
A
B
AB
A
B
為多少 m？
大學學科能力測驗（數學）
不等式與絕對值
開始練習 →
台北某外送員的實際送達時間為中午
12
12
12
時後
t
t
t
分鐘，其中
t
t
t
為
0
0
0
至
30
30
30
的整數。平台定義偏差指標
S
=
∣
∣
t
−
12
∣
−
5
∣
S=\bigl||t-12|-5\bigr|
S
=
∣
t
−
12∣
−
5
。若
S
≤
8
S\le 8
S
≤
8
，符合條件的
t
t
t
共有多少個？
國中教育會考
比例、速率與百分比・分數與小數運算
開始練習 →
某線上商店一天共有
3600
3600
3600
筆訂單，其中
7
12
\frac{7}{12}
12
7
的訂單原價為
248
248
248
元，其餘
5
12
\frac{5}{12}
12
5
的訂單原價為
128
128
128
元。若每筆訂單結帳時皆折抵
18
18
18
元，這一天實際收取的總金額為多少元？
國中教育會考
分數與小數運算・最大公因數與最小公倍數
開始練習 →
家政課製作麵包時，五包麵粉的重量依序為
5
24
\frac{5}{24}
24
5
公斤、
3
24
\frac{3}{24}
24
3
公斤、
5
6
\frac{5}{6}
6
5
公斤、
3
4
\frac{3}{4}
4
3
公斤及
2
9
\frac{2}{9}
9
2
公斤。若先合併前兩包並約分，再以其餘分母的最小公倍數通分，這些麵粉共重多少公斤？
大學學科能力測驗（數學）
函數概念與圖形變換・巧設未知數與一次方程應用
開始練習 →
嘉義市集用手機叫號，實際排隊號碼
x
x
x
會轉成顯示碼
f
(
x
)
=
3
x
−
2
f(x)=3x-2
f
(
x
)
=
3
x
−
2
。志工看到顯示碼
40
40
40
，要還原實際排隊號碼；下列敘述何者正確？
國中教育會考
圓的性質・系統列舉與分類討論
開始練習 →
校園內有兩個圓形活動區，圓心分別為
P
P
P
、
Q
Q
Q
，半徑分別為
8
m
8\mathrm{m}
8
m
、
r
m
r\mathrm{m}
r
m
，圓心距為
10
m
10\mathrm{m}
10
m
，其中
r
r
r
為正整數。如圖為不按比例繪製的示意圖。若兩圓的交點數與公切線總數皆為正整數，且兩者相等，則
r
r
r
的可能值共有幾個？
國小數學
立體幾何・幾何：角度與面積
開始練習 →
木工教室製作一個直三角柱形門擋，如圖。它的體積為
540
c
m
3
540\,\mathrm{cm}^3
540
cm
3
，柱高為
15
c
m
15\,\mathrm{cm}
15
cm
。三角形底面的一邊長為
9
c
m
9\,\mathrm{cm}
9
cm
，另一邊長為
10
c
m
10\,\mathrm{cm}
10
cm
。若以長
9
c
m
9\,\mathrm{cm}
9
cm
的邊為底，則該三角形底面的高為多少？
大學學科能力測驗（數學）
坐標幾何・三角比與正餘弦定理
開始練習 →
自行車道平面圖以東向為
x
x
x
軸正向、北向為
y
y
y
軸正向，甲、乙兩段筆直車道所在直線的斜率分別為
1
1
1
與
−
3
-\sqrt{3}
−
3
。兩車道相交所形成的銳夾角為何？
國中教育會考
速率與工作問題・數線與絕對值
開始練習 →
如圖，物流中心的直線通道以中央控制站為原點建立坐標，每一座標單位代表
1
1
1
公尺。甲巡檢車位於
P
(
−
35
)
P(-35)
P
(
−
35
)
，乙巡檢車位於
Q
(
85
)
Q(85)
Q
(
85
)
，兩車均朝對方的方向行駛。乙先以每秒
4
4
4
公尺的速率出發；經過
3
3
3
秒後，甲才以每秒
8
8
8
公尺的速率出發。兩車速率皆保持不變，則相遇處的坐標為何？
國中教育會考
乘法公式與因式分解・代數技巧（方程、不等式、數列）
開始練習 →
若等式
(
x
+
2
)
(
y
−
3
)
−
y
+
3
=
P
(
y
−
3
)
(x+2)(y-3)-y+3=P(y-3)
(
x
+
2
)
(
y
−
3
)
−
y
+
3
=
P
(
y
−
3
)
對所有實數
x
,
y
x,y
x
,
y
都成立，則
P
P
P
應為下列哪一個式子？
國中教育會考
圓冪定理・圓的性質
開始練習 →
某車站圓形彩繪玻璃窗的線段配置如圖。弦
A
B
AB
A
B
、
C
D
CD
C
D
交於
P
P
P
，弦
A
B
AB
A
B
、
E
F
EF
E
F
交於
Q
Q
Q
，且四點依序為
A
A
A
、
P
P
P
、
Q
Q
Q
、
B
B
B
。若
A
P
=
3
AP=3
A
P
=
3
、
P
Q
=
4
PQ=4
P
Q
=
4
、
P
C
=
6
PC=6
P
C
=
6
、
P
D
=
12
PD=12
P
D
=
12
、
Q
E
=
10
QE=10
QE
=
10
，則
Q
F
QF
QF
為何？
國中教育會考
最大公因數與最小公倍數・質因數分解與標準分解式
開始練習 →
設
a
a
a
、
b
b
b
為正整數，且
a
b
=
2
7
×
3
5
×
5
2
ab=2^7\times3^5\times5^2
ab
=
2
7
×
3
5
×
5
2
。若
a
a
a
、
b
b
b
的最大公因數是
6
6
6
的倍數，則其最大公因數共有幾種可能的值？
大學學科能力測驗（數學）
指數函數與指數方程・坐標幾何
開始練習 →
如圖，
A
(
p
,
t
)
A(p,t)
A
(
p
,
t
)
、
B
(
q
,
4
t
)
B(q,4t)
B
(
q
,
4
t
)
為函數
y
=
2
x
y=2^x
y
=
2
x
圖形上的兩點，其中
t
>
0
t>0
t
>
0
。若線段
A
B
AB
A
B
的長度為
85
\sqrt{85}
85
，則
t
t
t
的值為何？
大學學科能力測驗（數學）
指數函數與指數方程・函數概念與圖形變換
開始練習 →
如圖，曲線為
y
=
2
x
y=2^x
y
=
2
x
。設
t
t
t
為實數，將此曲線上每一點的橫坐標加上
1
−
t
1-t
1
−
t
、縱坐標加上
t
2
−
4
t^2-4
t
2
−
4
，得到曲線
y
=
g
t
(
x
)
y=g_t(x)
y
=
g
t
(
x
)
。若方程式
g
t
(
x
)
=
2
x
g_t(x)=2^x
g
t
(
x
)
=
2
x
恰有一個實根，則
t
t
t
的範圍為何？
國中教育會考
畢氏定理與特殊直角三角形・巧設未知數與一次方程應用
開始練習 →
如圖，美術社製作一片直角三角形紙板，三邊長的公分數為連續的正偶數。設紙板的周長為
p
p
p
公分，下列哪一個方程式正確表示這三邊的畢氏關係？