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大學學科能力測驗（數學）
國小數學
國中教育會考
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全部
易
中
難
知識點
所有知識點（91）
整數四則與運算順序
位值、概數與估算
單位換算與時間計算
分數與小數運算
數論基礎（整除、質因數、餘數）
質因數分解與標準分解式
最大公因數與最小公倍數
餘數循環與週期規律
進位制與位數表示
數字與位數問題
整數解與不定方程
模運算與同餘
中國剩餘定理
因數個數與因數和
階乘的質因數次數
代數技巧（方程、不等式、數列）
巧設未知數與一次方程應用
等差數列與規律延伸
對稱式與代數恆等式
因式分解技巧（SFFT）
速率與工作問題
一次函數與圖形
指數與根式
二次函數與拋物線
多項式與因式餘式定理
不等式與絕對值
比例、速率與百分比
對數
複數
等比數列與無窮級數
函數概念與圖形變換
高斯取整函數
望遠鏡級數與裂項
遞迴數列
指數函數與指數方程
對數函數與對數方程
多項式函數與圖形
數列與級數
矩陣與線性變換
複數與多項式方程
幾何：角度與面積
角度追蹤
面積切割與補形
相似形與比例線段
畢氏定理與特殊直角三角形
幾何推理與證明
圓的性質
多邊形與正多邊形
立體幾何
坐標幾何
三角比與正餘弦定理
對稱與幾何變換
圓冪定理
圓錐曲線（截痕概念）
平面上的比例
二次曲線標準式
計數與機率
加法與乘法原理
系統列舉與分類討論
基礎機率
排列組合進階
容斥原理
期望值
幾何機率
遞迴與路徑計數
鴿籠原理與最壞情況
奇偶性與不變量
隔板法與重複組合
條件機率與貝氏
條件機率與貝氏定理
離散隨機變數
二項分布
幾何分布
邏輯推理與規律
統計圖表與資料判讀
平均數與加權平均
二維數據與相關
三角比與正餘弦定理
三角函數與和差角
三角函數建模
平面向量
空間向量
空間中的直線與平面
數列極限與收斂
無窮等比級數
函數極限與連續
導函數與微分法
微分應用（極值與圖形）
黎曼和與定積分
積分應用（面積與體積）
數線與絕對值
共
1572
題
・第 1／53 頁
清除全部篩選
大學學科能力測驗（數學）
排列組合進階・對稱與幾何變換
開始練習 →
一個圓形杯套上有
6
6
6
個等距小孔，要裝上
1
1
1
個金色吊飾與
2
2
2
個相同的綠色吊飾，其餘小孔空著。杯套可以旋轉，也可以翻面佩戴；旋轉或翻面後能重合者視為同一設計。問共有多少種不同設計？
國中教育會考
對稱與幾何變換・坐標幾何
開始練習 →
‹
1
2
…
53
›
捷運站內有一面直線牆，位置可視為
x
x
x
軸。阿豪在
A
(
2
,
3
)
A(2,3)
A
(
2
,
3
)
，出口在
B
(
6
,
1
)
B(6,1)
B
(
6
,
1
)
，他想先走到牆上的一點
P
P
P
貼海報，再走到出口。若要讓路線
A
P
+
P
B
AP+PB
A
P
+
P
B
最短，點
P
P
P
的座標為何？
國中教育會考
比例、速率與百分比
開始練習 →
台中一間便當店將原本每個
80
80
80
元的排骨便當先漲價
25
%
25\%
25%
，一週後又因促銷降價
20
%
20\%
20%
。促銷後每個排骨便當的價格是多少元？
國中教育會考
相似形與比例線段
開始練習 →
新竹某校園牆上有兩個三角形彩繪。已知
∠
A
=
∠
D
\angle A=\angle D
∠
A
=
∠
D
、
∠
B
=
∠
E
\angle B=\angle E
∠
B
=
∠
E
，因此
△
A
B
C
∼
△
D
E
F
\triangle ABC\sim\triangle DEF
△
A
B
C
∼
△
D
E
F
。若
A
B
=
10
AB=10
A
B
=
10
公分、
B
C
=
14
BC=14
B
C
=
14
公分、
D
E
=
15
DE=15
D
E
=
15
公分，則
E
F
EF
E
F
為多少公分？
大學學科能力測驗（數學）
三角函數與和差角
開始練習 →
台鐵維修人員測量列車通過時月台地板的兩個同方向振動分量，分別為
x
1
(
t
)
=
3
sin
(
2
π
t
)
x_1(t)=3\sin(2\pi t)
x
1
(
t
)
=
3
sin
(
2
π
t
)
與
x
2
(
t
)
=
4
sin
(
2
π
t
+
π
2
)
x_2(t)=4\sin\left(2\pi t+\frac{\pi}{2}\right)
x
2
(
t
)
=
4
sin
(
2
π
t
+
2
π
)
，單位皆為毫米。若總位移為
x
(
t
)
=
x
1
(
t
)
+
x
2
(
t
)
x(t)=x_1(t)+x_2(t)
x
(
t
)
=
x
1
(
t
)
+
x
2
(
t
)
，則總位移可能達到的最大值為多少毫米？
國中教育會考
坐標幾何
開始練習 →
如圖，以捷運站出口
O
O
O
為原點，東西方向為
x
x
x
軸，南北方向為
y
y
y
軸。一名旅客從
O
O
O
出發，先向東走
5
5
5
公里，再向南走
3
3
3
公里，則旅客所在位置的坐標為何？
國中教育會考
分數與小數運算
開始練習 →
某商店的試算表中，兩筆庫存調整率分別記為
5
−
12
\frac{5}{-12}
−
12
5
與
−
7
18
\frac{-7}{18}
18
−
7
。兩筆調整率相加後寫成最簡分數
m
n
\frac{m}{n}
n
m
，其中
n
>
0
n>0
n
>
0
，則
m
+
n
m+n
m
+
n
為何？
大學學科能力測驗（數學）
坐標幾何・一次函數與圖形
開始練習 →
某公園步道平面圖的兩坐標軸比例相同，五條筆直步道中心線如下：甲通過
(
−
2
,
3
)
(-2,3)
(
−
2
,
3
)
、
(
1
,
−
3
)
(1,-3)
(
1
,
−
3
)
；乙通過
(
−
1
,
−
2
)
(-1,-2)
(
−
1
,
−
2
)
、
(
3
,
0
)
(3,0)
(
3
,
0
)
；丙通過
(
0
,
4
)
(0,4)
(
0
,
4
)
、
(
4
,
0
)
(4,0)
(
4
,
0
)
；丁的方程式為
y
=
−
2
y=-2
y
=
−
2
；戊的方程式為
x
=
5
x=5
x
=
5
。管理處要選出一條同時符合下列三項條件的步道：由左向右下降、比與水平線夾角
45
∘
45^\circ
4
5
∘
的下降直線更陡、在所有斜率存在的步道中斜率的數值最小。應選哪一條？
國小數學
巧設未知數與一次方程應用
開始練習 →
哥哥今年
14
14
14
歲。
4
4
4
年前，舅舅的年齡是當時哥哥年齡的
3
3
3
倍少
2
2
2
歲。請問舅舅比哥哥大幾歲？
大學學科能力測驗（數學）
三角函數與和差角・函數概念與圖形變換
開始練習 →
校慶活動的燈光控制程式使用函數
f
(
x
)
=
sin
∣
x
∣
f(x)=\sin|x|
f
(
x
)
=
sin
∣
x
∣
與
g
(
x
)
=
∣
sin
x
∣
g(x)=|\sin x|
g
(
x
)
=
∣
sin
x
∣
。依序計算
f
(
−
π
2
)
f\left(-\frac{\pi}{2}\right)
f
(
−
2
π
)
、
g
(
−
π
2
)
g\left(-\frac{\pi}{2}\right)
g
(
−
2
π
)
、
f
(
−
3
π
2
)
f\left(-\frac{3\pi}{2}\right)
f
(
−
2
3
π
)
、
g
(
−
3
π
2
)
g\left(-\frac{3\pi}{2}\right)
g
(
−
2
3
π
)
，所得四元組為何？
大學學科能力測驗（數學）
對數・數字與位數問題
開始練習 →
校慶抽獎系統最多會產生
8
18
8^{18}
8
18
個不同序號。若最大的序號以十進位且不補零方式列印，已知
log
10
2
=
0.3010
\log_{10}2=0.3010
lo
g
10
2
=
0.3010
，至少需要幾位數才能印下？
國中教育會考
立體幾何・畢氏定理與特殊直角三角形
開始練習 →
便當店把一塊長方體蘿蔔糕切成兩塊。蘿蔔糕長
10
10
10
公分、寬
6
6
6
公分、高
8
8
8
公分；刀面通過上表面的前方長邊與下表面的後方長邊，如圖所示。切開後的切面面積是多少？
大學學科能力測驗（數學）
坐標幾何・圓的性質
開始練習 →
某校規劃圓形自行車練習場，平面配置圖以每單位代表
10
10
10
公尺。圓形場地的邊界通過三個標記點
A
(
1
,
1
)
A(1,1)
A
(
1
,
1
)
、
B
(
5
,
1
)
B(5,1)
B
(
5
,
1
)
與
C
(
4
,
4
)
C(4,4)
C
(
4
,
4
)
。工程人員要在
C
C
C
點設置一段與圓形邊界相切的直線護欄，則護欄所在直線的方程式為何？
大學學科能力測驗（數學）
三角函數建模
開始練習 →
台南一處河岸光廊的燈光亮度會規律明暗變化，每
90
90
90
秒重複一次，亮度介於
20
%
20\%
20%
與
80
%
80\%
80%
之間。令
t
=
0
t=0
t
=
0
時亮度為
50
%
50\%
50%
，且此後燈光立即開始變暗。若以
L
(
t
)
L(t)
L
(
t
)
表示第
t
t
t
秒的亮度百分比，則下列哪一個模型符合敘述？
大學學科能力測驗（數學）
平面向量・坐標幾何
開始練習 →
某公園的三角形花圃以入口
O
O
O
為原點，另外兩個頂點為
A
(
t
+
1
,
2
)
A(t+1,2)
A
(
t
+
1
,
2
)
、
B
(
3
,
t
−
1
)
B(3,t-1)
B
(
3
,
t
−
1
)
，座標單位為公尺。已知
t
>
3
t>3
t
>
3
，且花圃面積為
4
4
4
平方公尺，則
t
t
t
為何？
大學學科能力測驗（數學）
三角比與正餘弦定理・幾何：角度與面積
開始練習 →
台南某果園要在三棵柚子樹
A
A
A
、
B
B
B
、
C
C
C
之間圍出一塊三角形展示區。已知
A
B
=
18
AB=18
A
B
=
18
公尺、
A
C
=
12
AC=12
A
C
=
12
公尺，且夾角
∠
B
A
C
=
60
∘
\angle BAC=60^\circ
∠
B
A
C
=
6
0
∘
。此展示區的面積為多少平方公尺？
大學學科能力測驗（數學）
巧設未知數與一次方程應用・代數技巧（方程、不等式、數列）
開始練習 →
台南某校園園遊會，飲料攤把兩種套餐售價記成矩陣方程：套餐甲含
2
2
2
杯紅茶與
1
1
1
杯豆漿共
95
95
95
元，套餐乙含
1
1
1
杯紅茶與
3
3
3
杯豆漿共
130
130
130
元。若單杯紅茶為
x
x
x
元、豆漿為
y
y
y
元，則買
1
1
1
杯紅茶和
1
1
1
杯豆漿共多少元？
大學學科能力測驗（數學）
排列組合進階
開始練習 →
畢業典禮志工拍照時，
5
5
5
位班代與
3
3
3
位音控組同學站成一排。若
3
3
3
位音控組同學彼此都不能相鄰，且
8
8
8
位同學皆可區分，問共有多少種站法？
國中教育會考
單位換算與時間計算・幾何：角度與面積
開始練習 →
學校操場新畫一塊長方形練習區，長
30
30
30
公尺、寬
12
12
12
公尺。若要把面積用平方公分表示，應是多少？
大學學科能力測驗（數學）
坐標幾何・畢氏定理與特殊直角三角形
開始練習 →
台南某街區的平面座標以每單位代表
100
100
100
公尺。兩個共享單車站分別在
P
(
1
,
3
)
P(1,3)
P
(
1
,
3
)
與
Q
(
7
,
11
)
Q(7,11)
Q
(
7
,
11
)
，維修車預計先到兩站的中點
M
M
M
，再步行到咖啡店
R
(
7
,
4
)
R(7,4)
R
(
7
,
4
)
。請問
M
M
M
到
R
R
R
的直線距離為多少公尺？
國中教育會考
比例、速率與百分比
開始練習 →
台中一間早餐店的豆漿原價每杯
25
25
25
元，因活動先降價
20
%
20\%
20%
，活動結束後再以降價後的價格調漲
15
%
15\%
15%
。最後每杯豆漿的價格與原價相比，最接近下列哪一項？
國中教育會考
指數與根式・分數與小數運算
開始練習 →
園遊會闖關活動的電子計分器，以算式
S
=
(
−
3
)
3
×
(
−
1
)
101
+
10
÷
(
−
1
5
)
2
S=(-3)^3\times(-1)^{101}+10\div\left(-\frac{1}{5}\right)^2
S
=
(
−
3
)
3
×
(
−
1
)
101
+
10
÷
(
−
5
1
)
2
計算小芸的分數，則
S
S
S
的值為何？
大學學科能力測驗（數學）
平面向量
開始練習 →
如圖，校園直線步道上的七個標記將線段
A
G
‾
\overline{AG}
A
G
分成六個等長的小段。步道上的位置
P
P
P
滿足
C
P
→
=
−
3
2
G
E
→
\overrightarrow{CP}=-\frac{3}{2}\overrightarrow{GE}
C
P
=
−
2
3
GE
。若
A
P
→
=
k
A
G
→
\overrightarrow{AP}=k\overrightarrow{AG}
A
P
=
k
A
G
，則
k
k
k
的值為何？
分科測驗（數學甲）
積分應用（面積與體積）
開始練習 →
小柏在製圖課上，把拋物線
y
=
6
x
−
x
2
y=6x-x^2
y
=
6
x
−
x
2
與直線
y
=
2
x
y=2x
y
=
2
x
畫在同一個座標平面上（如圖），兩線圍出一塊有界的區域（圖中灰色部分）。試求此區域的面積。
國中教育會考
速率與工作問題・巧設未知數與一次方程應用
開始練習 →
阿寧整理回收紙箱。若每天整理
12
12
12
箱，會比預定天數多用
2
2
2
天；若每天整理
18
18
18
箱，會比預定天數少用
1
1
1
天。請問共有幾箱紙箱要整理？
國中教育會考
坐標幾何・畢氏定理與特殊直角三角形
開始練習 →
如圖，河濱公園中的三個休憩點座標分別為
A
(
1
,
1
)
A(1,1)
A
(
1
,
1
)
、
B
(
7
,
3
)
B(7,3)
B
(
7
,
3
)
、
C
(
3
,
5
)
C(3,5)
C
(
3
,
5
)
。依三點間的距離判定，
△
A
B
C
\triangle ABC
△
A
B
C
為下列哪一種三角形？
國中教育會考
幾何推理與證明・畢氏定理與特殊直角三角形
開始練習 →
如圖，戶外表演舞台的正面桁架為等腰三角形
A
B
C
ABC
A
B
C
，其中
A
B
=
A
C
=
13
AB=AC=13
A
B
=
A
C
=
13
公尺、
B
C
=
10
BC=10
B
C
=
10
公尺。支柱
A
D
AD
A
D
垂直地面
B
C
BC
B
C
，固定點
E
E
E
位於線段
A
D
AD
A
D
上，且連接
E
E
E
、
C
C
C
的鋼索長為
41
\sqrt{41}
41
公尺。求
A
E
AE
A
E
的長度。
國中教育會考
相似形與比例線段
開始練習 →
台中某校在操場旁設置縮小版看板。設計圖中，
D
D
D
在
A
B
AB
A
B
上、
E
E
E
在
A
C
AC
A
C
上，且
D
E
∥
B
C
DE\parallel BC
D
E
∥
B
C
。已知
A
D
=
6
AD=6
A
D
=
6
公分、
D
B
=
3
DB=3
D
B
=
3
公分、
A
E
=
8
AE=8
A
E
=
8
公分，求
E
C
EC
E
C
為多少公分？
大學學科能力測驗（數學）
三角函數建模
開始練習 →
高雄旗津渡輪碼頭設置水位感測器。某日下午
2
2
2
時測得水位達到最高
3.2
3.2
3.2
公尺，當日晚間
8
8
8
時水位降到最低
1.2
1.2
1.2
公尺，且這兩次極值為同一週期中相鄰的最高與最低。若水位可用正弦函數近似，令
t
t
t
為下午
2
2
2
時起算的經過時數，
H
(
t
)
H(t)
H
(
t
)
為水位高度，則下列哪一個模型最合適？
大學學科能力測驗（數學）
隔板法與重複組合・整數解與不定方程
開始練習 →
便利商店推出集點活動，小芸要把
10
10
10
點分配到
4
4
4
個不同的會員帳號中，每個帳號至少要有
1
1
1
點。若只看每個帳號得到的點數，則共有多少種分配方式？