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全部
易
中
難
知識點
所有知識點（91）
整數四則與運算順序
位值、概數與估算
單位換算與時間計算
分數與小數運算
數論基礎（整除、質因數、餘數）
質因數分解與標準分解式
最大公因數與最小公倍數
餘數循環與週期規律
進位制與位數表示
數字與位數問題
整數解與不定方程
模運算與同餘
中國剩餘定理
因數個數與因數和
階乘的質因數次數
代數技巧（方程、不等式、數列）
巧設未知數與一次方程應用
等差數列與規律延伸
對稱式與代數恆等式
因式分解技巧（SFFT）
速率與工作問題
一次函數與圖形
指數與根式
二次函數與拋物線
多項式與因式餘式定理
不等式與絕對值
比例、速率與百分比
對數
複數
等比數列與無窮級數
函數概念與圖形變換
高斯取整函數
望遠鏡級數與裂項
遞迴數列
指數函數與指數方程
對數函數與對數方程
多項式函數與圖形
數列與級數
矩陣與線性變換
複數與多項式方程
幾何：角度與面積
角度追蹤
面積切割與補形
相似形與比例線段
畢氏定理與特殊直角三角形
幾何推理與證明
圓的性質
多邊形與正多邊形
立體幾何
坐標幾何
三角比與正餘弦定理
對稱與幾何變換
圓冪定理
圓錐曲線（截痕概念）
平面上的比例
二次曲線標準式
計數與機率
加法與乘法原理
系統列舉與分類討論
基礎機率
排列組合進階
容斥原理
期望值
幾何機率
遞迴與路徑計數
鴿籠原理與最壞情況
奇偶性與不變量
隔板法與重複組合
條件機率與貝氏
條件機率與貝氏定理
離散隨機變數
二項分布
幾何分布
邏輯推理與規律
統計圖表與資料判讀
平均數與加權平均
二維數據與相關
三角比與正餘弦定理
三角函數與和差角
三角函數建模
平面向量
空間向量
空間中的直線與平面
數列極限與收斂
無窮等比級數
函數極限與連續
導函數與微分法
微分應用（極值與圖形）
黎曼和與定積分
積分應用（面積與體積）
數線與絕對值
共
83
題
・第 1／3 頁
清除全部篩選
分科測驗（數學甲）
複數與多項式方程・微分應用（極值與圖形）
開始練習 →
某科技大學機械系的小昀用電腦繪圖設計一段凸輪的側面輪廓，其形狀為三次多項式函數
y
=
f
(
x
)
=
x
3
+
a
x
2
+
b
x
+
c
y=f(x)=x^3+ax^2+bx+c
y
=
f
(
x
)
=
x
3
+
a
x
2
+
b
x
+
c
（其中
a
a
a
、
b
b
b
、
c
c
c
均為實數）的圖形，如圖。已知方程式
f
(
x
)
=
0
f(x)=0
f
(
x
)
=
0
有一根為
5
+
3
i
5+3i
5
+
3
i
（
i
i
i
為虛數單位），且圖形的反曲點
I
I
I
的
x
x
x
坐標為
3
3
3
。試問
f
(
x
)
f(x)
f
(
x
)
的極大值為何？
‹
1
2
3
›
大學學科能力測驗（數學）
三角比與正餘弦定理・坐標幾何
開始練習 →
嘉義沿海有兩座觀測站
A
,
B
A,B
A
,
B
，
B
B
B
在
A
A
A
的正東方，且
A
B
=
200
3
AB=200\sqrt{3}
A
B
=
200
3
公尺。某風箏的位置為
T
T
T
。觀測員在
A
A
A
量到
T
T
T
的方位是北偏東
45
∘
45^\circ
4
5
∘
，在
B
B
B
量到
T
T
T
的方位是北偏西
15
∘
15^\circ
1
5
∘
。若把海岸線
A
B
AB
A
B
視為一直線，
T
T
T
到海岸線的垂直距離是多少公尺？
大學學科能力測驗（數學）
三角比與正餘弦定理
開始練習 →
台東海堤旁有兩個測量點
A
A
A
、
B
B
B
，沿直線海堤相距
300
300
300
公尺。救生浮臺
P
P
P
在海堤同一側，從
A
A
A
看
P
P
P
與方向
A
B
AB
A
B
的夾角為
75
∘
75^\circ
7
5
∘
，從
B
B
B
看
P
P
P
與方向
B
A
BA
B
A
的夾角為
45
∘
45^\circ
4
5
∘
。若繩索沿直線從
A
A
A
拉到
P
P
P
，長度為多少？
大學學科能力測驗（數學）
二次函數與拋物線・系統列舉與分類討論
開始練習 →
台中某夜市手搖飲攤原本每杯售價
50
50
50
元時，預估一天可賣
180
180
180
杯；每杯成本
28
28
28
元。老闆規定售價只能調成
5
5
5
元的整數倍，每調漲
5
5
5
元，預估銷量會減少
10
10
10
杯。若令調漲次數為非負整數
k
k
k
，且只考慮仍有銷量的情況，為使一天利潤最大，售價應訂為多少元？
大學學科能力測驗（數學）
立體幾何・相似形與比例線段
開始練習 →
彰化燈會做一個截頭圓錐燈罩。它由一個底半徑
9
9
9
公分、高
12
12
12
公分的正圓錐，從頂端用平行底面的平面切去高
4
4
4
公分的小圓錐而成。若只在剩下燈罩的外側曲面與上方小圓口貼透明膜，不貼下方大圓口，透明膜面積為多少？
國中教育會考
巧設未知數與一次方程應用・分數與小數運算
開始練習 →
早餐店準備一批豆漿。早上售出總數的
1
3
\frac{1}{3}
3
1
再多
8
8
8
杯；中午售出當時剩餘數量的
1
2
\frac{1}{2}
2
1
再多
5
5
5
杯；下午售出接著剩餘數量的
3
5
\frac{3}{5}
5
3
再多
4
4
4
杯，打烊時剩下
20
20
20
杯。早上共售出多少杯豆漿？
分科測驗（數學甲）
積分應用（面積與體積）
開始練習 →
南投一家木工坊用車床製作實心木質檯燈底座。在座標平面上（長度單位：公分），第一象限中由拋物線
y
=
x
2
y=x^2
y
=
x
2
、直線
x
+
y
=
6
x+y=6
x
+
y
=
6
與
y
y
y
軸所圍成的區域
R
R
R
（如圖），繞
y
y
y
軸旋轉一圈。所得旋轉體的體積為多少立方公分？
國中教育會考
分數與小數運算・數論基礎（整除、質因數、餘數）
開始練習 →
班級園遊會已使用的經費占總預算的
7
9
\frac{7}{9}
9
7
。若將此比例寫成
1
a
+
1
b
+
1
c
\cfrac{1}{a+\cfrac{1}{b+\cfrac{1}{c}}}
a
+
b
+
c
1
1
1
，其中
a
,
b
,
c
a,b,c
a
,
b
,
c
均為正整數，則
(
a
,
b
,
c
)
(a,b,c)
(
a
,
b
,
c
)
為何？
大學學科能力測驗（數學）
坐標幾何・三角比與正餘弦定理
開始練習 →
台中一處斜交廣場用兩個基底向量
u
⃗
,
v
⃗
\vec u,\vec v
u
,
v
表示地面格線，兩方向夾角為
60
∘
60^\circ
6
0
∘
，且
∣
u
⃗
∣
=
∣
v
⃗
∣
=
10
|\vec u|=|\vec v|=10
∣
u
∣
=
∣
v
∣
=
10
公尺。以
A
A
A
為原點，攤位
B
,
C
B,C
B
,
C
的位置向量分別為
B
=
6
u
⃗
B=6\vec u
B
=
6
u
、
C
=
2
u
⃗
+
6
v
⃗
C=2\vec u+6\vec v
C
=
2
u
+
6
v
。工作人員在
A
B
AB
A
B
上取
P
P
P
使
A
P
:
P
B
=
2
:
1
AP:PB=2:1
A
P
:
P
B
=
2
:
1
，在
A
C
AC
A
C
上取
Q
Q
Q
使
A
Q
:
Q
C
=
1
:
2
AQ:QC=1:2
A
Q
:
QC
=
1
:
2
。若臨時活動區為四邊形
B
P
Q
C
BPQC
B
P
QC
，其實際面積為多少平方公尺？
國中教育會考
面積切割與補形・比例、速率與百分比
開始練習 →
台南老街的三角形帆布招牌可視為三角形
A
B
C
ABC
A
B
C
。師傅從
A
A
A
點拉一條繩子到邊
B
C
BC
B
C
上的點
D
D
D
，且
B
D
:
D
C
=
3
:
5
BD:DC=3:5
B
D
:
D
C
=
3
:
5
。若整個招牌面積為
96
96
96
平方單位，則三角形
A
C
D
ACD
A
C
D
的面積是多少平方單位？
大學學科能力測驗（數學）
三角比與正餘弦定理・巧設未知數與一次方程應用
開始練習 →
台南鹽田木棧道旁有一座觀景塔。木棧道上兩點
A
,
B
A,B
A
,
B
與塔腳
F
F
F
在同一直線上，且順序為
A
,
B
,
F
A,B,F
A
,
B
,
F
，
A
B
=
40
AB=40
A
B
=
40
公尺。從
A
A
A
看塔頂
T
T
T
的仰角為
30
∘
30^\circ
3
0
∘
，從
B
B
B
看塔頂
T
T
T
的仰角為
45
∘
45^\circ
4
5
∘
，忽略觀測者眼高，塔高
T
F
TF
T
F
為多少公尺？
國中教育會考
相似形與比例線段
開始練習 →
台南某校美術社在三角形看板
A
B
C
ABC
A
B
C
上貼一條與底邊平行的反光條
D
E
DE
D
E
，其中
D
D
D
在
A
B
AB
A
B
上，
E
E
E
在
A
C
AC
A
C
上，且
D
E
∥
B
C
DE \parallel BC
D
E
∥
B
C
。已知
A
D
=
6
AD=6
A
D
=
6
公分、
D
B
=
9
DB=9
D
B
=
9
公分、
A
E
=
8
AE=8
A
E
=
8
公分，則
E
C
EC
E
C
為多少公分？
國中教育會考
相似形與比例線段・比例、速率與百分比
開始練習 →
台中夜市攤位做兩片相似的三角形招牌，頂點順序記為
△
A
B
C
∼
△
Q
R
P
\triangle ABC\sim\triangle QRP
△
A
B
C
∼
△
QR
P
。已知
△
A
B
C
\triangle ABC
△
A
B
C
的面積為
150
150
150
平方公分，且
A
B
=
10
AB=10
A
B
=
10
公分；另一片招牌中
Q
R
=
6
QR=6
QR
=
6
公分。求
△
Q
R
P
\triangle QRP
△
QR
P
的面積。
大學學科能力測驗（數學）
空間向量
開始練習 →
高雄輕軌站旁的公共藝術有一條斜拉索，兩端可視為
P
(
0
,
0
,
2
)
P(0,0,2)
P
(
0
,
0
,
2
)
、
Q
(
6
,
8
,
5
)
Q(6,8,5)
Q
(
6
,
8
,
5
)
，單位公尺。夜間投影燈的光束方向可用向量
s
⃗
=
(
−
3
,
4
,
12
)
\vec{s}=(-3,4,12)
s
=
(
−
3
,
4
,
12
)
表示。求向量
s
⃗
\vec{s}
s
在向量
P
Q
→
\overrightarrow{PQ}
P
Q
上的正射影長度。
分科測驗（數學甲）
平面向量・三角比與正餘弦定理
開始練習 →
某社區中庭有一塊三角形花圃
A
B
C
ABC
A
B
C
，如圖。已知
A
B
‾
=
6
\overline{AB}=6
A
B
=
6
公尺、
A
C
‾
=
4
\overline{AC}=4
A
C
=
4
公尺，且
∠
B
A
C
=
120
∘
\angle BAC=120^{\circ}
∠
B
A
C
=
12
0
∘
。園藝志工在
B
C
‾
\overline{BC}
B
C
上取一點
D
D
D
，使
B
D
‾
:
D
C
‾
=
2
:
1
\overline{BD}:\overline{DC}=2:1
B
D
:
D
C
=
2
:
1
，並取
A
C
‾
\overline{AC}
A
C
的中點
E
E
E
；接著沿
A
D
‾
\overline{AD}
A
D
與
B
E
‾
\overline{BE}
B
E
各鋪一條直線碎石步道，兩條步道交於
P
P
P
點。若要在
P
P
P
處裝設一座灑水器，則
A
P
‾
\overline{AP}
A
P
的長度為多少公尺？
大學學科能力測驗（數學）
多項式與因式餘式定理・因式分解技巧（SFFT）
開始練習 →
台中某共享腳踏車站用多項式
P
(
x
)
=
x
4
−
2
x
3
−
4
x
2
+
10
x
−
5
P(x)=x^4-2x^3-4x^2+10x-5
P
(
x
)
=
x
4
−
2
x
3
−
4
x
2
+
10
x
−
5
估計尖峰時段車位差，
P
(
x
)
=
0
P(x)=0
P
(
x
)
=
0
代表供需平衡。站長只看整數測試點時發現
P
(
1
)
=
0
P(1)=0
P
(
1
)
=
0
，下列關於平衡點與正負的敘述何者正確？
分科測驗（數學甲）
矩陣與線性變換・對稱與幾何變換
開始練習 →
高雄駁二特區的光雕表演中，工程師以矩陣控制雷射光點在牆面座標平面上的位置。設
M
M
M
為「對直線
y
=
3
x
y=\sqrt{3}x
y
=
3
x
鏡射」的變換矩陣，
R
R
R
為「繞原點逆時針旋轉
30
∘
30^\circ
3
0
∘
」的變換矩陣，光點的起始位置為
P
(
6
,
0
)
P(6,0)
P
(
6
,
0
)
（如圖）。程式甲讓光點先做
M
M
M
再做
R
R
R
，落點記為
P
1
P_1
P
1
；程式乙讓光點先做
R
R
R
再做
M
M
M
，落點記為
P
2
P_2
P
2
。則線段
P
1
P
2
‾
\overline{P_1P_2}
P
1
P
2
的長度為何？
大學學科能力測驗（數學）
二次函數與拋物線・坐標幾何
開始練習 →
台南老街入口有一座拱門，側面內緣可用座標模型
y
=
−
x
2
+
6
x
−
5
y=-x^2+6x-5
y
=
−
x
2
+
6
x
−
5
表示，單位為公尺，地面為
y
=
0
y=0
y
=
0
。策展人要在高度
k
k
k
公尺處水平掛一條燈帶，燈帶與拱門內緣的兩個固定點水平距離剛好為
2
2
2
公尺。
k
k
k
應為多少？
國小數學
圓的性質・畢氏定理與特殊直角三角形
開始練習 →
如圖，手作教室準備了大小兩張圓形紙板，大紙板的半徑比小紙板多
2
2
2
公分。從每張紙板各剪出一個面積最大的正方形，量得大紙板剪出的正方形面積是
98
98
98
平方公分。小紙板的半徑是多少公分？
大學學科能力測驗（數學）
圓的性質・角度追蹤
開始練習 →
台南某圓形市集在邊緣設了四個燈點
A
A
A
、
B
B
B
、
C
C
C
、
D
D
D
，依序在同一圓周上。工作人員測得
∠
A
B
C
=
102
∘
\angle ABC=102^\circ
∠
A
B
C
=
10
2
∘
，且
∠
C
A
D
=
33
∘
\angle CAD=33^\circ
∠
C
A
D
=
3
3
∘
。若要調整從
C
C
C
指向
D
D
D
與
A
A
A
的燈束夾角，則
∠
D
C
A
\angle DCA
∠
D
C
A
應為多少？
國中教育會考
面積切割與補形・比例、速率與百分比
開始練習 →
苗栗社區菜園把一塊三角形地分成小區。
△
A
B
C
\triangle ABC
△
A
B
C
的面積為
50
50
50
平方公尺，
D
D
D
在
B
C
BC
B
C
上且
B
D
:
D
C
=
2
:
3
BD:DC=2:3
B
D
:
D
C
=
2
:
3
，
E
E
E
在
A
D
AD
A
D
上且
A
E
:
E
D
=
3
:
2
AE:ED=3:2
A
E
:
E
D
=
3
:
2
。若要鋪草皮的區域是
△
B
E
C
\triangle BEC
△
B
E
C
，其面積是多少？
國中教育會考
巧設未知數與一次方程應用・分數與小數運算
開始練習 →
某自行車接力活動的路線由四人依序完成。小安騎完全程的
1
2
\frac{1}{2}
2
1
再多
2
2
2
公里；小芸騎完當時剩餘路程的
2
3
\frac{2}{3}
3
2
再多
1
1
1
公里；小傑騎完接著剩餘路程的
3
4
\frac{3}{4}
4
3
再多
2
2
2
公里；最後由小晴騎完剩下的
6
6
6
公里。這條路線全長多少公里？
大學學科能力測驗（數學）
三角比與正餘弦定理
開始練習 →
海巡人員在筆直海堤上取兩點
A
A
A
、
B
B
B
，兩點相距
100
100
100
公尺。從
A
A
A
觀測海上浮標
T
T
T
，視線與
A
B
AB
A
B
的夾角為
45
∘
45^\circ
4
5
∘
；從
B
B
B
觀測
T
T
T
，視線與
B
A
BA
B
A
的夾角為
60
∘
60^\circ
6
0
∘
。若三點在同一水平面上，則
B
B
B
到浮標
T
T
T
的距離為多少？
大學學科能力測驗（數學）
圓的性質・畢氏定理與特殊直角三角形
開始練習 →
社區圓形花圃半徑為
13
13
13
公尺，兩條平行步道在花圃邊界上分別留下弦
A
B
AB
A
B
與弦
C
D
CD
C
D
。已知
A
B
=
24
AB=24
A
B
=
24
公尺、
C
D
=
10
CD=10
C
D
=
10
公尺，且兩條步道位在圓心
O
O
O
的相反兩側，則兩條步道之間的距離為多少？
國中教育會考
比例、速率與百分比
開始練習 →
高雄某飲料店調製無糖茶、鮮奶、黑糖漿的容量比為
5
:
3
:
1
5:3:1
5
:
3
:
1
。今天鮮奶只剩
720
720
720
毫升，且店長希望全部用完並照原比例調製。若每杯裝
360
360
360
毫升，最多可做幾杯？
大學學科能力測驗（數學）
坐標幾何・立體幾何
開始練習 →
臺南一所學校在屋頂裝三角形太陽能板，三個固定點在空間座標為
A
(
1
,
2
,
3
)
A(1,2,3)
A
(
1
,
2
,
3
)
、
B
(
5
,
2
,
4
)
B(5,2,4)
B
(
5
,
2
,
4
)
、
C
(
2
,
6
,
5
)
C(2,6,5)
C
(
2
,
6
,
5
)
，單位公尺。維修吊點
D
(
3
,
3
,
8
)
D(3,3,8)
D
(
3
,
3
,
8
)
要垂直降到太陽能板所在平面。若忽略吊鉤大小，吊點到該平面的最短距離為何？
大學學科能力測驗（數學）
圓的性質・角度追蹤
開始練習 →
嘉義某圓形親水廣場的圓心為
O
O
O
，半徑為
6
6
6
公尺。四座地燈
A
A
A
、
B
B
B
、
C
C
C
、
D
D
D
依順時針順序設在圓周上。維修單位沿弦
A
D
AD
A
D
設置直線纜線槽，
M
M
M
為
A
D
AD
A
D
的中點，並預計從
O
O
O
鋪設纜線至
M
M
M
。現場測得
∠
O
A
B
=
30
∘
\angle OAB=30^\circ
∠
O
A
B
=
3
0
∘
、
∠
B
C
D
=
105
∘
\angle BCD=105^\circ
∠
B
C
D
=
10
5
∘
，則所需纜線長
O
M
OM
O
M
為多少公尺？
大學學科能力測驗（數學）
立體幾何・面積切割與補形
開始練習 →
新竹一間木工社做一個長方體展示座，尺寸為長
8
8
8
公分、寬
7
7
7
公分、高
6
6
6
公分。從同一個角
O
O
O
出發，沿長、寬、高三條棱分別量到
A
A
A
、
B
B
B
、
C
C
C
，其中
O
A
=
4
OA=4
O
A
=
4
公分、
O
B
=
3
OB=3
O
B
=
3
公分、
O
C
=
6
OC=6
O
C
=
6
公分，再用通過
A
,
B
,
C
A,B,C
A
,
B
,
C
的平面把角
O
O
O
切掉。切割後剩下立體的表面積為多少平方公分？
大學學科能力測驗（數學）
幾何：角度與面積・三角比與正餘弦定理
開始練習 →
澎湖一段獨木舟練習航線有三個浮標
A
,
B
,
C
A,B,C
A
,
B
,
C
。測得
A
B
=
7
AB=7
A
B
=
7
公里、
A
C
=
5
AC=5
A
C
=
5
公里、
B
C
=
8
BC=8
B
C
=
8
公里。教練把三角形
A
B
C
ABC
A
B
C
內的海域規劃為慢速區，慢速區面積是多少平方公里？
國中教育會考
相似形與比例線段
開始練習 →
花蓮一間民宿把兩張相似的三角形木牌做成大小款。小木牌的三邊長分別為
9
9
9
、
12
12
12
、
15
15
15
公分，大木牌中與
12
12
12
公分那邊對應的邊長為
18
18
18
公分。若小木牌面積為
54
54
54
平方公分，則大木牌面積為多少平方公分？