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全部
易
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難
知識點
所有知識點（91）
整數四則與運算順序
位值、概數與估算
單位換算與時間計算
分數與小數運算
數論基礎（整除、質因數、餘數）
質因數分解與標準分解式
最大公因數與最小公倍數
餘數循環與週期規律
進位制與位數表示
數字與位數問題
整數解與不定方程
模運算與同餘
中國剩餘定理
因數個數與因數和
階乘的質因數次數
代數技巧（方程、不等式、數列）
巧設未知數與一次方程應用
等差數列與規律延伸
對稱式與代數恆等式
因式分解技巧（SFFT）
速率與工作問題
一次函數與圖形
指數與根式
二次函數與拋物線
多項式與因式餘式定理
不等式與絕對值
比例、速率與百分比
對數
複數
等比數列與無窮級數
函數概念與圖形變換
高斯取整函數
望遠鏡級數與裂項
遞迴數列
指數函數與指數方程
對數函數與對數方程
多項式函數與圖形
數列與級數
矩陣與線性變換
複數與多項式方程
幾何：角度與面積
角度追蹤
面積切割與補形
相似形與比例線段
畢氏定理與特殊直角三角形
幾何推理與證明
圓的性質
多邊形與正多邊形
立體幾何
坐標幾何
三角比與正餘弦定理
對稱與幾何變換
圓冪定理
圓錐曲線（截痕概念）
平面上的比例
二次曲線標準式
計數與機率
加法與乘法原理
系統列舉與分類討論
基礎機率
排列組合進階
容斥原理
期望值
幾何機率
遞迴與路徑計數
鴿籠原理與最壞情況
奇偶性與不變量
隔板法與重複組合
條件機率與貝氏
條件機率與貝氏定理
離散隨機變數
二項分布
幾何分布
邏輯推理與規律
統計圖表與資料判讀
平均數與加權平均
二維數據與相關
三角比與正餘弦定理
三角函數與和差角
三角函數建模
平面向量
空間向量
空間中的直線與平面
數列極限與收斂
無窮等比級數
函數極限與連續
導函數與微分法
微分應用（極值與圖形）
黎曼和與定積分
積分應用（面積與體積）
數線與絕對值
共
1314
題
・第 1／44 頁
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國中教育會考
代數技巧（方程、不等式、數列）
開始練習 →
小安要檢查下列各數是否為方程式
4
(
x
−
3
)
+
5
=
2
x
+
1
4(x-3)+5=2x+1
4
(
x
−
3
)
+
5
=
2
x
+
1
的根。下列何者是此方程式的根？
大學學科能力測驗（數學）
‹
1
2
…
44
›
對數
開始練習 →
有序對
(
log
2
1
,
log
7
7
)
\left(\log_2 1,\log_7 7\right)
(
lo
g
2
1
,
lo
g
7
7
)
為何？
國中教育會考
等比數列與無窮級數・指數與根式
開始練習 →
便利商店推出集點活動，阿翔第
1
1
1
天拿到
3
3
3
點，之後每天點數都是前一天的
3
3
3
倍。第幾天他當天會拿到
81
81
81
點？
國中教育會考
巧設未知數與一次方程應用・整數四則與運算順序
開始練習 →
某電子票證帳戶上午增加
a
a
a
元，下午扣除
18
18
18
元。若當日帳戶的總變動為
0
0
0
元，則
a
a
a
為多少？
國中教育會考
指數與根式・整數四則與運算順序
開始練習 →
學校影印室記錄紙張用量，上午用了
5
3
5^3
5
3
張，下午用了
5
2
5^2
5
2
張。全天共用了幾張紙？
大學學科能力測驗（數學）
平面向量
開始練習 →
已知非零向量
a
⃗
=
(
−
5
,
12
)
\vec a=(-5,12)
a
=
(
−
5
,
12
)
，與
a
⃗
\vec a
a
同方向的單位向量為何？
國中教育會考
指數與根式
開始練習 →
手搖飲店使用量杯調飲料，某配方需要
2
−
2
2^{-2}
2
−
2
杯糖水。這等於多少杯糖水？
國中教育會考
圓的性質
開始練習 →
如圖，圓的圓心為
I
I
I
，此圓位於
△
A
B
C
\triangle ABC
△
A
B
C
內，且與三邊皆相切。點
I
I
I
稱為此三角形的內心，這個名稱完整指的是下列何者？
國小數學
代數技巧（方程、不等式、數列）
開始練習 →
姊姊寫出等式
2
×
x
+
9
=
x
×
5
2\times x+9=x\times 5
2
×
x
+
9
=
x
×
5
。她想把等號兩邊整體互換，並把乘法寫成簡潔的形式，使等式變成
5
x
=
□
5x=\square
5
x
=
□
。
□
\square
□
應該填什麼？
大學學科能力測驗（數學）
平面向量
開始練習 →
已知實數
a
,
b
a,b
a
,
b
滿足向量等式
(
a
+
b
,
a
−
b
)
+
(
2
,
−
3
)
=
(
5
,
1
)
+
(
−
1
,
4
)
(a+b,a-b)+(2,-3)=(5,1)+(-1,4)
(
a
+
b
,
a
−
b
)
+
(
2
,
−
3
)
=
(
5
,
1
)
+
(
−
1
,
4
)
，則有序數對
(
a
,
b
)
(a,b)
(
a
,
b
)
為何？
國中教育會考
對稱與幾何變換・坐標幾何
開始練習 →
小芸在方格紙上畫了一個三角形，三個頂點為
A
(
1
,
1
)
A(1,1)
A
(
1
,
1
)
、
B
(
4
,
1
)
B(4,1)
B
(
4
,
1
)
、
C
(
1
,
3
)
C(1,3)
C
(
1
,
3
)
。若把這個三角形以
x
x
x
軸為對稱軸鏡射，鏡射後三角形的三個頂點依序為
A
′
A'
A
′
、
B
′
B'
B
′
、
C
′
C'
C
′
。下列何者正確？
大學學科能力測驗（數學）
平面向量
開始練習 →
已知實數
a
,
b
a,b
a
,
b
滿足向量等式
(
a
+
2
,
b
−
3
)
=
(
5
,
−
1
)
(a+2,b-3)=(5,-1)
(
a
+
2
,
b
−
3
)
=
(
5
,
−
1
)
，則有序數對
(
a
,
b
)
(a,b)
(
a
,
b
)
為何？
大學學科能力測驗（數學）
對數
開始練習 →
台北某氣象站整理資料時，以
x
x
x
表示滿足
log
0.001
=
x
\log 0.001=x
lo
g
0.001
=
x
的數。下列哪一個等式正確？
國中教育會考
指數與根式
開始練習 →
夜市文具攤把貼紙分裝，每包有
2
3
2^3
2
3
張，今天準備了
2
4
2^4
2
4
包。若全部賣出，共賣出幾張貼紙？
分科測驗（數學甲）
導函數與微分法
開始練習 →
設
f
(
x
)
=
(
x
2
+
1
)
(
3
x
−
2
)
f(x)=(x^2+1)(3x-2)
f
(
x
)
=
(
x
2
+
1
)
(
3
x
−
2
)
，其函數圖形如圖，點
P
P
P
為圖形上
x
=
2
x=2
x
=
2
所對應的點。則圖形在點
P
P
P
的切線斜率為何？
國中教育會考
指數與根式
開始練習 →
阿哲整理書桌時發現一張正方形貼紙，面積是
72
72
72
平方公分。若貼紙邊長以根式表示並化到最簡，下列何者正確？
國中教育會考
圓的性質・畢氏定理與特殊直角三角形
開始練習 →
如圖，公園內有一座圓形噴水池，圓心為
O
O
O
，半徑
O
A
=
5
OA=5
O
A
=
5
公尺。步道所在直線
l
l
l
與噴水池相切於
A
A
A
點，路燈
P
P
P
位於直線
l
l
l
上。若
O
P
=
13
OP=13
O
P
=
13
公尺，則
P
A
PA
P
A
的長度為何？
國中教育會考
圓的性質・角度追蹤
開始練習 →
校園中庭有一個圓形花圃，圓心為
O
O
O
。花圃邊緣上有三個小燈
A
A
A
、
B
B
B
、
C
C
C
，圓心角
∠
A
O
C
=
116
∘
\angle AOC=116^\circ
∠
A
O
C
=
11
6
∘
（它所對的弧是小弧
A
C
AC
A
C
），而
B
B
B
位在圓上另一段較大的弧上。站在
B
B
B
處看向
A
A
A
、
C
C
C
兩燈形成的角
∠
A
B
C
\angle ABC
∠
A
B
C
為多少？
國中教育會考
幾何推理與證明
開始練習 →
如圖，校園中的三角形花圃以
A
A
A
、
B
B
B
、
C
C
C
為頂點，其中
A
B
=
A
C
AB=AC
A
B
=
A
C
，
∠
B
A
C
=
80
∘
\angle BAC=80^\circ
∠
B
A
C
=
8
0
∘
。點
E
E
E
、
F
F
F
分別在邊
A
C
AC
A
C
、
A
B
AB
A
B
上，
B
E
BE
B
E
、
C
F
CF
C
F
分別平分
∠
A
B
C
\angle ABC
∠
A
B
C
、
∠
A
C
B
\angle ACB
∠
A
C
B
，且交於點
Q
Q
Q
。若要利用「等角所對的邊相等」證明
B
Q
=
C
Q
BQ=CQ
B
Q
=
C
Q
，下列哪一項推論正確？
國中教育會考
巧設未知數與一次方程應用
開始練習 →
小薇和爸爸今年的年齡差是
32
32
32
歲。
6
6
6
年前，爸爸的年齡是小薇當時年齡的
5
5
5
倍。請問小薇今年幾歲？
國中教育會考
對稱與幾何變換・坐標幾何
開始練習 →
夜市攤位的平面圖中，飲料攤在
D
(
−
2
,
3
)
D(-2,3)
D
(
−
2
,
3
)
，雞排攤在
E
(
4
,
−
1
)
E(4,-1)
E
(
4
,
−
1
)
。若兩攤關於某一點成點對稱，則對稱中心的座標為何？
國中教育會考
畢氏定理與特殊直角三角形
開始練習 →
如圖，台灣某公園告示牌背面的三角形支架，三邊長分別為
10
10
10
公分、
24
24
24
公分與
26
26
26
公分。依據三邊長，下列判定何者正確？
大學學科能力測驗（數學）
對數
開始練習 →
若
x
=
log
4
64
x=\log_4 64
x
=
lo
g
4
64
，則
x
x
x
的值為何？
大學學科能力測驗（數學）
坐標幾何・一次函數與圖形
開始練習 →
校園平面圖以平面直角坐標表示，自行車停放區位於
A
(
−
2
,
5
)
A(-2,5)
A
(
−
2
,
5
)
，圖書館位於
B
(
4
,
−
7
)
B(4,-7)
B
(
4
,
−
7
)
。直線
A
B
AB
A
B
的斜率為何？
國小數學
分數與小數運算・整數四則與運算順序
開始練習 →
烘焙坊有
7
7
7
條大小相同的瑞士捲，每條都切成
10
10
10
片。客人取走
26
26
26
片後，剩下的瑞士捲相當於多少條？
大學學科能力測驗（數學）
平面向量
開始練習 →
如圖，河濱步道上的六個標記將線段
P
U
‾
\overline{PU}
P
U
分成五個等長的小段。若
T
R
→
=
k
P
U
→
\overrightarrow{TR}=k\overrightarrow{PU}
T
R
=
k
P
U
，則
k
k
k
的值為何？
大學學科能力測驗（數學）
不等式與絕對值
開始練習 →
捷運站到活動會場的步行時間估計為
15
15
15
分鐘。小晴記錄實際步行時間
t
t
t
分鐘，若她希望實際時間與估計時間相差至少
4
4
4
分鐘，則
t
t
t
的範圍為何？
大學學科能力測驗（數學）
平面向量
開始練習 →
已知兩個非零向量
a
⃗
\vec a
a
、
b
⃗
\vec b
b
滿足
∣
a
⃗
∣
=
3
|\vec a|=3
∣
a
∣
=
3
、
∣
b
⃗
∣
=
4
|\vec b|=4
∣
b
∣
=
4
，且
a
⃗
⋅
b
⃗
=
−
6
\vec a\cdot\vec b=-6
a
⋅
b
=
−
6
。若兩向量的夾角為
θ
\theta
θ
，則
cos
θ
\cos\theta
cos
θ
的值為何？
大學學科能力測驗（數學）
平面向量
開始練習 →
設
a
⃗
\vec a
a
為非零向量，令
u
⃗
=
0
⋅
a
⃗
\vec u=0\cdot\vec a
u
=
0
⋅
a
、
r
=
∣
u
⃗
∣
r=|\vec u|
r
=
∣
u
∣
。本題以
0
0
0
表示純量（數）零，以
0
⃗
\vec 0
0
表示零向量。下列哪一個選項正確列出
u
⃗
\vec u
u
與
r
r
r
？
大學學科能力測驗（數學）
平面向量・坐標幾何
開始練習 →
如圖，校園導覽圖以座標標示兩處集合點
A
A
A
、
B
B
B
。下列哪一選項依序正確表示
A
B
→
\overrightarrow{AB}
A
B
、
∣
A
B
→
∣
|\overrightarrow{AB}|
∣
A
B
∣
、
A
A
→
\overrightarrow{AA}
AA
？