台中一處斜交廣場用兩個基底向量 $\vec u,\vec v$ 表示地面格線，兩方向夾角為 $60^\circ$，且 $|\vec u|=|\vec v|=10$ 公尺。以 $A$ 為原點，攤位 $B,C$ 的位置向量分別為 $B=6\vec u$、$C=2\vec u+6\vec v$。工作人員在 $AB$ 上取 $P$ 使 $AP:PB=2:1$，在 $AC$ 上取 $Q$ 使 $AQ:QC=1:2$。若臨時活動區為四邊形 $BPQC$，其實際面積為多少平方公尺？