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整數四則與運算順序
位值、概數與估算
單位換算與時間計算
分數與小數運算
數論基礎（整除、質因數、餘數）
質因數分解與標準分解式
最大公因數與最小公倍數
餘數循環與週期規律
進位制與位數表示
數字與位數問題
整數解與不定方程
模運算與同餘
中國剩餘定理
因數個數與因數和
階乘的質因數次數
代數技巧（方程、不等式、數列）
巧設未知數與一次方程應用
等差數列與規律延伸
對稱式與代數恆等式
因式分解技巧（SFFT）
速率與工作問題
一次函數與圖形
指數與根式
二次函數與拋物線
多項式與因式餘式定理
不等式與絕對值
比例、速率與百分比
對數
複數
等比數列與無窮級數
函數概念與圖形變換
高斯取整函數
望遠鏡級數與裂項
遞迴數列
指數函數與指數方程
對數函數與對數方程
多項式函數與圖形
數列與級數
矩陣與線性變換
複數與多項式方程
幾何：角度與面積
角度追蹤
面積切割與補形
相似形與比例線段
畢氏定理與特殊直角三角形
幾何推理與證明
圓的性質
多邊形與正多邊形
立體幾何
坐標幾何
三角比與正餘弦定理
對稱與幾何變換
圓冪定理
圓錐曲線（截痕概念）
平面上的比例
二次曲線標準式
計數與機率
加法與乘法原理
系統列舉與分類討論
基礎機率
排列組合進階
容斥原理
期望值
幾何機率
遞迴與路徑計數
鴿籠原理與最壞情況
奇偶性與不變量
隔板法與重複組合
條件機率與貝氏
條件機率與貝氏定理
離散隨機變數
二項分布
幾何分布
邏輯推理與規律
統計圖表與資料判讀
平均數與加權平均
二維數據與相關
三角比與正餘弦定理
三角函數與和差角
三角函數建模
平面向量
空間向量
空間中的直線與平面
數列極限與收斂
無窮等比級數
函數極限與連續
導函數與微分法
微分應用（極值與圖形）
黎曼和與定積分
積分應用（面積與體積）
數線與絕對值
共
1307
題
・第 1／44 頁
清除全部篩選
大學學科能力測驗（數學）
對數
開始練習 →
有序對
(
log
2
1
,
log
7
7
)
\left(\log_2 1,\log_7 7\right)
(
lo
g
2
1
,
lo
g
7
7
)
為何？
‹
1
2
…
44
›
大學學科能力測驗（數學）
平面向量
開始練習 →
已知非零向量
a
⃗
=
(
−
5
,
12
)
\vec a=(-5,12)
a
=
(
−
5
,
12
)
，與
a
⃗
\vec a
a
同方向的單位向量為何？
大學學科能力測驗（數學）
平面向量
開始練習 →
已知實數
a
,
b
a,b
a
,
b
滿足向量等式
(
a
+
b
,
a
−
b
)
+
(
2
,
−
3
)
=
(
5
,
1
)
+
(
−
1
,
4
)
(a+b,a-b)+(2,-3)=(5,1)+(-1,4)
(
a
+
b
,
a
−
b
)
+
(
2
,
−
3
)
=
(
5
,
1
)
+
(
−
1
,
4
)
，則有序數對
(
a
,
b
)
(a,b)
(
a
,
b
)
為何？
大學學科能力測驗（數學）
平面向量
開始練習 →
已知實數
a
,
b
a,b
a
,
b
滿足向量等式
(
a
+
2
,
b
−
3
)
=
(
5
,
−
1
)
(a+2,b-3)=(5,-1)
(
a
+
2
,
b
−
3
)
=
(
5
,
−
1
)
，則有序數對
(
a
,
b
)
(a,b)
(
a
,
b
)
為何？
大學學科能力測驗（數學）
對數
開始練習 →
台北某氣象站整理資料時，以
x
x
x
表示滿足
log
0.001
=
x
\log 0.001=x
lo
g
0.001
=
x
的數。下列哪一個等式正確？
大學學科能力測驗（數學）
對數
開始練習 →
若
x
=
log
4
64
x=\log_4 64
x
=
lo
g
4
64
，則
x
x
x
的值為何？
大學學科能力測驗（數學）
坐標幾何・一次函數與圖形
開始練習 →
校園平面圖以平面直角坐標表示，自行車停放區位於
A
(
−
2
,
5
)
A(-2,5)
A
(
−
2
,
5
)
，圖書館位於
B
(
4
,
−
7
)
B(4,-7)
B
(
4
,
−
7
)
。直線
A
B
AB
A
B
的斜率為何？
大學學科能力測驗（數學）
平面向量
開始練習 →
如圖，河濱步道上的六個標記將線段
P
U
‾
\overline{PU}
P
U
分成五個等長的小段。若
T
R
→
=
k
P
U
→
\overrightarrow{TR}=k\overrightarrow{PU}
T
R
=
k
P
U
，則
k
k
k
的值為何？
大學學科能力測驗（數學）
不等式與絕對值
開始練習 →
捷運站到活動會場的步行時間估計為
15
15
15
分鐘。小晴記錄實際步行時間
t
t
t
分鐘，若她希望實際時間與估計時間相差至少
4
4
4
分鐘，則
t
t
t
的範圍為何？
大學學科能力測驗（數學）
平面向量
開始練習 →
已知兩個非零向量
a
⃗
\vec a
a
、
b
⃗
\vec b
b
滿足
∣
a
⃗
∣
=
3
|\vec a|=3
∣
a
∣
=
3
、
∣
b
⃗
∣
=
4
|\vec b|=4
∣
b
∣
=
4
，且
a
⃗
⋅
b
⃗
=
−
6
\vec a\cdot\vec b=-6
a
⋅
b
=
−
6
。若兩向量的夾角為
θ
\theta
θ
，則
cos
θ
\cos\theta
cos
θ
的值為何？
大學學科能力測驗（數學）
平面向量
開始練習 →
設
a
⃗
\vec a
a
為非零向量，令
u
⃗
=
0
⋅
a
⃗
\vec u=0\cdot\vec a
u
=
0
⋅
a
、
r
=
∣
u
⃗
∣
r=|\vec u|
r
=
∣
u
∣
。本題以
0
0
0
表示純量（數）零，以
0
⃗
\vec 0
0
表示零向量。下列哪一個選項正確列出
u
⃗
\vec u
u
與
r
r
r
？
大學學科能力測驗（數學）
平面向量・坐標幾何
開始練習 →
如圖，校園導覽圖以座標標示兩處集合點
A
A
A
、
B
B
B
。下列哪一選項依序正確表示
A
B
→
\overrightarrow{AB}
A
B
、
∣
A
B
→
∣
|\overrightarrow{AB}|
∣
A
B
∣
、
A
A
→
\overrightarrow{AA}
AA
？
大學學科能力測驗（數學）
指數與根式・指數函數與指數方程
開始練習 →
已知正實數
a
a
a
滿足
a
3
/
2
=
27
a^{3/2}=27
a
3/2
=
27
，則
a
a
a
的值為何？
大學學科能力測驗（數學）
對數
開始練習 →
新竹科學園區接駁車系統把某站候車人數指標設為
q
=
log
4
N
q=\log_4 N
q
=
lo
g
4
N
。若某時段候車人數為
N
=
8
N=8
N
=
8
，且系統只能用常用對數計算，正確的
q
q
q
值是多少？
大學學科能力測驗（數學）
對數
開始練習 →
若
2
5
=
32
2^5=32
2
5
=
32
，則
log
2
32
+
log
7
1
+
7
log
7
3
\log_2 32+\log_7 1+7^{\log_7 3}
lo
g
2
32
+
lo
g
7
1
+
7
l
o
g
7
3
的值為何？
大學學科能力測驗（數學）
平面向量
開始練習 →
如圖，校園園遊會的攤位配置在斜方格的格點上，每個小格的大小與形狀相同，圖中的
x
⃗
\vec x
x
、
y
⃗
\vec y
y
分別表示沿兩個方向前進一格的向量。若服務臺位於
O
O
O
，飲料攤位於
P
P
P
，則
O
P
→
\overrightarrow{OP}
O
P
等於下列何者？
大學學科能力測驗（數學）
對數函數與對數方程
開始練習 →
高雄某高中科展小組以兩筆資料定義
x
x
x
、
y
y
y
：
log
(
x
−
1
)
=
2
\log(x-1)=2
lo
g
(
x
−
1
)
=
2
，且
log
2
(
y
+
1
)
=
3
\log_2(y+1)=3
lo
g
2
(
y
+
1
)
=
3
。則
x
−
y
x-y
x
−
y
的值為何？
大學學科能力測驗（數學）
平面向量・三角比與正餘弦定理
開始練習 →
高雄港的風速儀以正東方向為角度
0
∘
0^\circ
0
∘
，逆時針方向為正。某時刻風速向量的大小為每秒
12
12
12
公尺，方向角為
210
∘
210^\circ
21
0
∘
。若依序以東向分量、北向分量表示，則此風速向量為下列何者？
大學學科能力測驗（數學）
平面向量
開始練習 →
已知非零向量
a
⃗
\vec a
a
與
b
⃗
\vec b
b
不平行，且
(
x
+
y
)
a
⃗
+
(
x
−
y
)
b
⃗
=
5
a
⃗
+
b
⃗
(x+y)\vec a+(x-y)\vec b=5\vec a+\vec b
(
x
+
y
)
a
+
(
x
−
y
)
b
=
5
a
+
b
，則實數有序數對
(
x
,
y
)
(x,y)
(
x
,
y
)
為何？
大學學科能力測驗（數學）
對數
開始練習 →
小安用計算機檢查對數的性質。假設所有對數均在實數範圍內，下列敘述何者正確？
大學學科能力測驗（數學）
對數
開始練習 →
台中一所高中把校內二手書平台的瀏覽量分級為
s
=
log
2
n
s=\log_2 n
s
=
lo
g
2
n
，其中
n
n
n
是當天瀏覽次數。若某天瀏覽次數從
64
64
64
次增加到
256
256
256
次，分級
s
s
s
增加多少？
大學學科能力測驗（數學）
不等式與絕對值
開始練習 →
阿廷要用兩段長度分別為
a
a
a
公尺與
b
b
b
公尺的燈條裝飾攤位，已知兩段燈條長度皆為正數，且
a
b
=
49
ab=49
ab
=
49
。若想估計
a
+
b
a+b
a
+
b
的最小可能值，則下列何者正確？
大學學科能力測驗（數學）
期望值
開始練習 →
台中某飲料店推出集點活動。小榆買一杯飲料後，店員隨機給一張折價券：機率
1
2
\frac{1}{2}
2
1
得到
0
0
0
元券，機率
1
3
\frac{1}{3}
3
1
得到
10
10
10
元券，機率
1
6
\frac{1}{6}
6
1
得到
30
30
30
元券。小榆買
2
2
2
杯，各杯抽券結果不一定互相獨立，但每一杯的邊際機率都如上。則兩張折價券總面額的期望值為多少元？
大學學科能力測驗（數學）
對數
開始練習 →
高雄捷運月台的聲音強度以分貝
L
=
10
log
I
I
0
L=10\log \frac{I}{I_0}
L
=
10
lo
g
I
0
I
表示，其中
I
0
I_0
I
0
為基準聲音強度。若某時刻測得
I
=
1000
I
0
I=1000I_0
I
=
1000
I
0
，則
L
L
L
為多少分貝？
大學學科能力測驗（數學）
一次函數與圖形・坐標幾何
開始練習 →
直線通過點
A
(
2
,
7
)
A(2,7)
A
(
2
,
7
)
與點
B
(
6
,
−
1
)
B(6,-1)
B
(
6
,
−
1
)
，則此直線的斜率為何？
大學學科能力測驗（數學）
對數・質因數分解與標準分解式
開始練習 →
已知
p
=
log
2
3
p=\log_2 3
p
=
lo
g
2
3
且
q
=
log
2
5
q=\log_2 5
q
=
lo
g
2
5
，則
log
2
360
\log_2 360
lo
g
2
360
等於下列何者？
大學學科能力測驗（數學）
多項式與因式餘式定理
開始練習 →
多項式
f
(
x
)
f(x)
f
(
x
)
除以
x
+
2
x+2
x
+
2
，所得的商式為
3
x
−
1
3x-1
3
x
−
1
，餘式為
4
4
4
。下列何者為
f
(
x
)
f(x)
f
(
x
)
？
大學學科能力測驗（數學）
多項式與因式餘式定理・多項式函數與圖形
開始練習 →
嘉義一所高中社團用四次多項式
f
(
x
)
=
x
4
−
3
x
3
+
p
x
2
+
q
x
−
6
f(x)=x^4-3x^3+px^2+qx-6
f
(
x
)
=
x
4
−
3
x
3
+
p
x
2
+
q
x
−
6
模擬闖關積分。已知
x
−
1
x-1
x
−
1
與
x
+
2
x+2
x
+
2
都是
f
(
x
)
f(x)
f
(
x
)
的因式。則
p
+
q
p+q
p
+
q
為何？
大學學科能力測驗（數學）
二次函數與拋物線・函數概念與圖形變換
開始練習 →
河濱自行車道以補給站為位置原點，騎士相對補給站的位置座標為
x
x
x
公里，且
x
∈
[
−
3
,
5
]
x\in[-3,5]
x
∈
[
−
3
,
5
]
。若系統記錄的數值為
x
2
x^2
x
2
，則
x
2
x^2
x
2
的可能範圍為何？
大學學科能力測驗（數學）
期望值
開始練習 →
桃園某夜市遊戲攤有
5
5
5
張卡片，背面分別寫著分數
−
2
,
−
1
,
0
,
3
,
5
-2,-1,0,3,5
−
2
,
−
1
,
0
,
3
,
5
。玩家隨機抽出一張後放回，再隨機抽出一張。若總分為兩次分數相加，則總分的期望值為多少？