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所有知識點（92）
整數四則與運算順序
位值、概數與估算
單位換算與時間計算
分數與小數運算
數論基礎（整除、質因數、餘數）
質因數分解與標準分解式
最大公因數與最小公倍數
餘數循環與週期規律
進位制與位數表示
數字與位數問題
整數解與不定方程
模運算與同餘
中國剩餘定理
因數個數與因數和
階乘的質因數次數
代數技巧（方程、不等式、數列）
巧設未知數與一次方程應用
等差數列與規律延伸
乘法公式與因式分解
對稱式與代數恆等式
因式分解技巧（SFFT）
速率與工作問題
指數與根式
一次函數與圖形
二次函數與拋物線
多項式與因式餘式定理
不等式與絕對值
對數
比例、速率與百分比
複數
等比數列與無窮級數
函數概念與圖形變換
高斯取整函數
望遠鏡級數與裂項
遞迴數列
指數函數與指數方程
對數函數與對數方程
多項式函數與圖形
數列與級數
矩陣與線性變換
複數與多項式方程
幾何：角度與面積
角度追蹤
面積切割與補形
相似形與比例線段
畢氏定理與特殊直角三角形
幾何推理與證明
圓的性質
多邊形與正多邊形
立體幾何
坐標幾何
三角比與正餘弦定理
對稱與幾何變換
圓冪定理
圓錐曲線（截痕概念）
平面上的比例
二次曲線標準式
計數與機率
加法與乘法原理
系統列舉與分類討論
基礎機率
排列組合進階
容斥原理
期望值
幾何機率
遞迴與路徑計數
鴿籠原理與最壞情況
奇偶性與不變量
隔板法與重複組合
條件機率與貝氏
條件機率與貝氏定理
離散隨機變數
二項分布
幾何分布
邏輯推理與規律
統計圖表與資料判讀
平均數與加權平均
二維數據與相關
三角比與正餘弦定理
三角函數與和差角
三角函數建模
平面向量
空間向量
空間中的直線與平面
數列極限與收斂
無窮等比級數
函數極限與連續
導函數與微分法
微分應用（極值與圖形）
黎曼和與定積分
積分應用（面積與體積）
數線與絕對值
共
3032
題
・第 40／102 頁
大學學科能力測驗（數學）
函數概念與圖形變換
開始練習 →
如圖，將
y
=
sin
x
y=\sin x
y
=
sin
x
的圖形依序作下列變換：向左平移
π
3
\frac{\pi}{3}
3
π
、將各點的橫坐標乘以
1
2
\frac{1}{2}
2
1
、將各點的縱坐標乘以
2
2
2
、向下平移
1
1
1
。所得圖形的函數式為何？
‹
1
…
39
40
41
…
102
›
國中教育會考
分數與小數運算
開始練習 →
計算
1
1
2
÷
3
8
1\frac{1}{2}\div\frac{3}{8}
1
2
1
÷
8
3
的值。
國中教育會考
整數四則與運算順序
開始練習 →
計算
(
−
9
)
+
(
+
2
)
(-9)+(+2)
(
−
9
)
+
(
+
2
)
的值。
國小數學
容斥原理・幾何：角度與面積
開始練習 →
一座長為
15
15
15
公尺、寬為
10
10
10
公尺的長方形花園，設有一條寬
2
2
2
公尺且橫跨花園左右兩側的道路，以及一條寬
2
2
2
公尺且連接花園上下兩側的道路，兩條道路互相垂直並重疊。其餘部分均為草地，草地面積為多少平方公尺？
大學學科能力測驗（數學）
對數函數與對數方程
開始練習 →
設
S
S
S
為實數範圍內方程式
log
x
3
=
2
\log_x 3=2
lo
g
x
3
=
2
的解集合，
T
T
T
為方程式
x
2
=
3
x^2=3
x
2
=
3
的解集合。下列哪一組解集合正確？
大學學科能力測驗（數學）
二次函數與拋物線・三角函數與和差角
開始練習 →
小安在段考複習卡上看到：若
sin
θ
\sin\theta
sin
θ
、
cos
θ
\cos\theta
cos
θ
是方程式
3
x
2
−
2
x
+
k
=
0
3x^2-2x+k=0
3
x
2
−
2
x
+
k
=
0
的兩根，則
k
k
k
的值為何？
國中教育會考
圓的性質・面積切割與補形
開始練習 →
如圖，社區有一座周長為
42
42
42
公尺的三角形花圃
A
B
C
ABC
A
B
C
，
I
I
I
為其內心，
E
E
E
在邊
B
C
BC
B
C
上，且
I
E
⊥
B
C
IE\perp BC
I
E
⊥
B
C
。已知
I
E
=
4
IE=4
I
E
=
4
公尺，此花圃的面積為多少平方公尺？
國中教育會考
坐標幾何・代數技巧（方程、不等式、數列）
開始練習 →
如圖，校園平面配置圖以每一座標單位代表
1
1
1
公尺，
O
O
O
為原點，
A
(
a
,
b
)
A(a,b)
A
(
a
,
b
)
位於第一象限，
B
=
(
a
,
0
)
B=(a,0)
B
=
(
a
,
0
)
。三角形花圃
O
A
B
OAB
O
A
B
的面積為
48
48
48
平方公尺，且
O
B
=
2
3
A
B
OB=\frac{2}{3}AB
O
B
=
3
2
A
B
，則
A
A
A
的坐標為何？
國中教育會考
條件機率與貝氏・基礎機率
開始練習 →
學校運動會的補給站有甲、乙兩箱點心。工作人員先轉一個公平的
4
4
4
等分轉盤，其中
1
1
1
格指向甲箱、
3
3
3
格指向乙箱；再從被指到的箱子隨機拿一包。甲箱有
2
2
2
包米餅和
1
1
1
包果乾，乙箱有
1
1
1
包米餅和
3
3
3
包果乾。拿到米餅的機率是多少？
大學學科能力測驗（數學）
三角函數與和差角
開始練習 →
將
−
3
sin
x
+
cos
x
-\sqrt{3}\sin x+\cos x
−
3
sin
x
+
cos
x
化為
R
sin
(
x
+
θ
)
R\sin(x+\theta)
R
sin
(
x
+
θ
)
，其中
R
>
0
R>0
R
>
0
且
0
∘
≤
θ
<
360
∘
0^\circ\leq\theta<360^\circ
0
∘
≤
θ
<
36
0
∘
，下列何者正確？
大學學科能力測驗（數學）
指數函數與指數方程
開始練習 →
設
k
k
k
為實數。若
f
(
x
)
=
(
k
−
2
)
x
f(x)=(k-2)^x
f
(
x
)
=
(
k
−
2
)
x
為指數函數，則
k
k
k
的範圍為何？
大學學科能力測驗（數學）
基礎機率・計數與機率
開始練習 →
台南某夜市的闖關攤位使用兩顆可區分的公平六面骰，一顆紅色、一顆藍色。遊客同時擲出兩顆骰子，若點數和至少為
10
10
10
，即可得到小禮物。小晴玩一次得到小禮物的機率為何？
大學學科能力測驗（數學）
三角函數與和差角・二次函數與拋物線
開始練習 →
設
x
x
x
為任意實數，若
y
=
1
+
sin
x
+
cos
x
+
sin
x
cos
x
y=1+\sin x+\cos x+\sin x\cos x
y
=
1
+
sin
x
+
cos
x
+
sin
x
cos
x
，則
y
y
y
的最大值為何？
國中教育會考
巧設未知數與一次方程應用・代數技巧（方程、不等式、數列）
開始練習 →
解方程式
x
+
2
3
−
4
=
5
\frac{x+2}{3}-4=5
3
x
+
2
−
4
=
5
時，若每一步都要消去未知數外層的一項運算，下列哪一組操作順序正確，且每一步都保持等式成立？
國中教育會考
圓的性質・畢氏定理與特殊直角三角形
開始練習 →
如圖，某公園的圓形花圃以
O
O
O
為圓心，半徑為
5
5
5
公尺。花圃外的路燈位於
P
P
P
點，且
O
P
=
13
OP=13
O
P
=
13
公尺。步道
P
A
PA
P
A
與花圃相切於
A
A
A
點，則步道
P
A
PA
P
A
的長度為何？
國中教育會考
幾何推理與證明
開始練習 →
如圖，校園花圃的邊界為銳角三角形
A
B
C
ABC
A
B
C
，其中
A
B
=
A
C
AB=AC
A
B
=
A
C
。點
E
E
E
、
F
F
F
分別在
A
B
AB
A
B
、
A
C
AC
A
C
上，且
C
E
⊥
A
B
CE\perp AB
C
E
⊥
A
B
、
B
F
⊥
A
C
BF\perp AC
B
F
⊥
A
C
，兩線段交於
D
D
D
。 某份證明依序寫道：「由
A
B
=
A
C
AB=AC
A
B
=
A
C
、
∠
B
A
F
=
∠
C
A
E
\angle BAF=\angle CAE
∠
B
A
F
=
∠
C
A
E
、
∠
A
F
B
=
∠
A
E
C
=
90
∘
\angle AFB=\angle AEC=90^\circ
∠
A
F
B
=
∠
A
E
C
=
9
0
∘
，依 AAS（角角邊）得
△
A
B
F
≅
△
A
C
E
\triangle ABF\cong\triangle ACE
△
A
B
F
≅
△
A
C
E
，因此得到第二階段所需的對應股相等：＿＿①＿＿。再配合共同斜邊
A
D
AD
A
D
，依 RHS（斜邊直角邊）得
△
A
D
E
≅
△
A
D
F
\triangle ADE\cong\triangle ADF
△
A
D
E
≅
△
A
D
F
，因此兩三角形中不接觸點
A
A
A
的對應股相等：＿＿②＿＿。」 ①、②依序應填入哪一組？
國中教育會考
圓的性質
開始練習 →
嘉義某圓形廣場的圓心為
O
O
O
，圓周上有
A
A
A
、
B
B
B
、
C
C
C
、
D
D
D
四個標記點。若弦
A
B
‾
=
C
D
‾
\overline{AB}=\overline{CD}
A
B
=
C
D
，且劣弧
A
B
^
\widehat{AB}
A
B
的度數為
68
∘
68^\circ
6
8
∘
，則劣弧
C
D
^
\widehat{CD}
C
D
的度數為何？
大學學科能力測驗（數學）
巧設未知數與一次方程應用
開始練習 →
飲料店的集點活動以購買杯數
x
x
x
與累積點數
y
y
y
建立一次函數關係。已知購買
2
2
2
杯時累積
5
5
5
點，購買
6
6
6
杯時累積
13
13
13
點，則
x
x
x
與
y
y
y
的關係式為何？
大學學科能力測驗（數學）
三角函數與和差角
開始練習 →
如圖，校慶電子看板上的兩個光點，在時刻
t
t
t
的垂直位置分別為
y
=
sin
t
y=\sin t
y
=
sin
t
與
y
=
sin
2
t
y=\sin 2t
y
=
sin
2
t
。當
0
≤
t
≤
2
π
0\leq t\leq 2\pi
0
≤
t
≤
2
π
時，兩個光點垂直位置相同的所有
t
t
t
值為何？
國中教育會考
代數技巧（方程、不等式、數列）・二次函數與拋物線
開始練習 →
將方程式
x
2
=
4
x
+
7
x^2=4x+7
x
2
=
4
x
+
7
整理成標準式
a
x
2
+
b
x
+
c
=
0
ax^2+bx+c=0
a
x
2
+
b
x
+
c
=
0
，且取
a
=
1
a=1
a
=
1
，則
(
a
,
b
,
c
)
(a,b,c)
(
a
,
b
,
c
)
為何？
國中教育會考
圓的性質・畢氏定理與特殊直角三角形
開始練習 →
如圖，一座圓形廣場的圓心為
O
O
O
，廣場內設置一直線燈帶
A
B
AB
A
B
，燈帶兩端
A
A
A
、
B
B
B
都在廣場邊緣（圓周）上。自
O
O
O
作
A
B
AB
A
B
的垂線，垂足為
P
P
P
。已知廣場半徑為
10
10
10
公尺，且
O
P
=
6
OP=6
O
P
=
6
公尺，則燈帶
A
B
AB
A
B
的長度為多少公尺？
國中教育會考
指數與根式・對稱式與代數恆等式
開始練習 →
已知
x
=
4
13
+
5
x=\frac{4}{\sqrt{13}+\sqrt{5}}
x
=
13
+
5
4
，
y
=
4
13
−
5
y=\frac{4}{\sqrt{13}-\sqrt{5}}
y
=
13
−
5
4
，則
x
2
+
y
2
x^2+y^2
x
2
+
y
2
的值為何？
國中教育會考
相似形與比例線段
開始練習 →
如圖，校慶活動路線圍成不規則四邊形
A
B
C
D
ABCD
A
B
C
D
，其兩條對角線長分別為
A
C
‾
=
16
\overline{AC}=16
A
C
=
16
公尺、
B
D
‾
=
10
\overline{BD}=10
B
D
=
10
公尺。
E
,
F
,
G
,
H
E,F,G,H
E
,
F
,
G
,
H
依序為
A
B
‾
,
B
C
‾
,
C
D
‾
,
D
A
‾
\overline{AB},\overline{BC},\overline{CD},\overline{DA}
A
B
,
B
C
,
C
D
,
D
A
的中點，則四邊形
E
F
G
H
EFGH
E
F
G
H
的周長為何？
國中教育會考
圓的性質・幾何：角度與面積
開始練習 →
校園內三座飲水臺的位置分別為
A
A
A
、
B
B
B
、
C
C
C
，三點形成的三角形滿足
∠
A
:
∠
B
:
∠
C
=
3
:
4
:
5
\angle A:\angle B:\angle C=3:4:5
∠
A
:
∠
B
:
∠
C
=
3
:
4
:
5
。校方欲在與三座飲水臺等距的位置設置標示牌，以
O
O
O
表示該位置。如圖，五幅候選示意圖呈現不同的三角形形態與
O
O
O
的位置，圖中長度及角度不作精確量測。哪一幅同時符合三角形形態及
O
O
O
的位置？
國中教育會考
幾何推理與證明
開始練習 →
如圖，校園平面圖中的兩段直線圍牆分別沿射線
B
A
BA
B
A
、
B
C
BC
B
C
延伸。點
P
P
P
位於
∠
A
B
C
\angle ABC
∠
A
B
C
的角平分線上，
D
D
D
、
E
E
E
分別為
P
P
P
到兩射線的垂足。若證明中只使用
∠
P
B
D
=
∠
P
B
E
\angle PBD=\angle PBE
∠
P
B
D
=
∠
P
B
E
、
∠
P
D
B
=
∠
P
E
B
=
90
∘
\angle PDB=\angle PEB=90^\circ
∠
P
D
B
=
∠
P
E
B
=
9
0
∘
及
P
B
=
P
B
PB=PB
P
B
=
P
B
這三項資料，應直接依據哪一個全等判定，得到
△
P
B
D
≅
△
P
B
E
\triangle PBD\cong\triangle PBE
△
P
B
D
≅
△
P
B
E
，進而推出
P
D
=
P
E
PD=PE
P
D
=
P
E
？
國小數學
代數技巧（方程、不等式、數列）
開始練習 →
弟弟寫出等式
x
+
15
=
6
×
x
x+15=6\times x
x
+
15
=
6
×
x
。因為右邊的
x
x
x
比較多，他想把等號左右兩邊整體互換。互換後的等式是哪一個？
國中教育會考
數線與絕對值・巧設未知數與一次方程應用
開始練習 →
如圖，時間軸上方記錄媽媽的年齡，下方記錄女兒的年齡；
−
5
-5
−
5
表示五年前，
0
0
0
表示現在。五年前，女兒的年齡為
x
x
x
歲，媽媽的年齡是當時女兒的
4
4
4
倍。圖中的
P
P
P
、
Q
Q
Q
依序應填入哪一組年齡？
國中教育會考
數論基礎（整除、質因數、餘數）・系統列舉與分類討論
開始練習 →
夜市依攤位編號設置集點站。選取兩個不同的質數
p
<
q
p<q
p
<
q
，且
p
p
p
與
q
q
q
之間至少有一個質數。定義
p
⋆
q
p\star q
p
⋆
q
為嚴格介於
p
p
p
與
q
q
q
之間的所有質數中最大者。當
p
,
q
p,q
p
,
q
可任意選取時，
p
⋆
q
p\star q
p
⋆
q
的最小可能值為何？
國中教育會考
幾何：角度與面積・幾何推理與證明
開始練習 →
如圖，學校布置公布欄時，以正方形
A
B
C
D
ABCD
A
B
C
D
作為裁紙參考圖，點
F
F
F
在邊
A
D
AD
A
D
上，
A
B
=
6
AB=6
A
B
=
6
公分、
A
F
=
4
AF=4
A
F
=
4
公分。另一張三角形色紙
P
Q
R
PQR
P
QR
滿足
△
P
Q
R
≅
△
A
F
C
\triangle PQR\cong\triangle AFC
△
P
QR
≅
△
A
F
C
，頂點依序對應。三角形色紙
P
Q
R
PQR
P
QR
的面積為多少平方公分？
大學學科能力測驗（數學）
指數函數與指數方程・不等式與絕對值
開始練習 →
設
a
>
1
a>1
a
>
1
，且
x
<
y
x<y
x
<
y
。如圖，
A
=
(
x
,
a
x
)
A=(x,a^x)
A
=
(
x
,
a
x
)
、
B
=
(
y
,
a
y
)
B=(y,a^y)
B
=
(
y
,
a
y
)
為函數
f
(
t
)
=
a
t
f(t)=a^t
f
(
t
)
=
a
t
圖形上的兩點，
M
M
M
為線段
A
B
AB
A
B
的中點，
P
P
P
為曲線上與
M
M
M
橫坐標相同的點。下列哪一項推論正確？