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整數四則與運算順序
位值、概數與估算
單位換算與時間計算
分數與小數運算
數論基礎（整除、質因數、餘數）
質因數分解與標準分解式
最大公因數與最小公倍數
餘數循環與週期規律
進位制與位數表示
數字與位數問題
整數解與不定方程
模運算與同餘
中國剩餘定理
因數個數與因數和
階乘的質因數次數
代數技巧（方程、不等式、數列）
巧設未知數與一次方程應用
等差數列與規律延伸
乘法公式與因式分解
對稱式與代數恆等式
因式分解技巧（SFFT）
速率與工作問題
指數與根式
一次函數與圖形
二次函數與拋物線
多項式與因式餘式定理
不等式與絕對值
對數
比例、速率與百分比
複數
等比數列與無窮級數
函數概念與圖形變換
高斯取整函數
望遠鏡級數與裂項
遞迴數列
指數函數與指數方程
對數函數與對數方程
多項式函數與圖形
數列與級數
矩陣與線性變換
複數與多項式方程
幾何：角度與面積
角度追蹤
面積切割與補形
相似形與比例線段
畢氏定理與特殊直角三角形
幾何推理與證明
圓的性質
多邊形與正多邊形
立體幾何
坐標幾何
三角比與正餘弦定理
對稱與幾何變換
圓冪定理
圓錐曲線（截痕概念）
平面上的比例
二次曲線標準式
計數與機率
加法與乘法原理
系統列舉與分類討論
基礎機率
排列組合進階
容斥原理
期望值
幾何機率
遞迴與路徑計數
鴿籠原理與最壞情況
奇偶性與不變量
隔板法與重複組合
條件機率與貝氏
條件機率與貝氏定理
離散隨機變數
二項分布
幾何分布
邏輯推理與規律
統計圖表與資料判讀
平均數與加權平均
二維數據與相關
三角比與正餘弦定理
三角函數與和差角
三角函數建模
平面向量
空間向量
空間中的直線與平面
數列極限與收斂
無窮等比級數
函數極限與連續
導函數與微分法
微分應用（極值與圖形）
黎曼和與定積分
積分應用（面積與體積）
數線與絕對值
共
3032
題
・第 41／102 頁
國中教育會考
最大公因數與最小公倍數・系統列舉與分類討論
開始練習 →
班上準備了
A
A
A
張貼紙，其中
A
A
A
為正整數。已知
8
8
8
、
12
12
12
、
18
18
18
、
24
24
24
中恰有三個數是
A
A
A
的因數，則
A
A
A
的最小值為何？
‹
1
…
40
41
42
…
102
›
國中教育會考
幾何推理與證明・相似形與比例線段
開始練習 →
校園木工社製作三角支架，其側面如圖。
△
A
B
C
\triangle ABC
△
A
B
C
中，
∠
A
C
B
=
90
∘
\angle ACB=90^\circ
∠
A
C
B
=
9
0
∘
，點
D
D
D
位於
A
B
‾
\overline{AB}
A
B
上，且
C
D
‾
⊥
A
B
‾
\overline{CD}\perp\overline{AB}
C
D
⊥
A
B
。欲證明
B
C
2
=
B
D
⋅
B
A
BC^2=BD\cdot BA
B
C
2
=
B
D
⋅
B
A
，下列哪一組推理正確？
國中教育會考
乘法公式與因式分解
開始練習 →
校慶園遊會布置時，一塊長方形價目牌的面積為
x
2
−
6
x
−
x
y
+
3
y
+
9
x^2-6x-xy+3y+9
x
2
−
6
x
−
x
y
+
3
y
+
9
平方單位。下列哪一個乘積與此面積恆等？
大學學科能力測驗（數學）
三角函數與和差角・函數概念與圖形變換
開始練習 →
設函數
f
(
x
)
=
8
sin
x
+
6
cos
x
f(x)=8\sin x+6\cos x
f
(
x
)
=
8
sin
x
+
6
cos
x
，其中
0
≤
x
≤
π
2
0\le x\le\frac{\pi}{2}
0
≤
x
≤
2
π
。若最大值發生於
x
=
x
0
x=x_0
x
=
x
0
，則
(
x
0
,
f
(
x
0
)
)
(x_0,f(x_0))
(
x
0
,
f
(
x
0
))
為何？
國中教育會考
相似形與比例線段・平面上的比例
開始練習 →
如圖，校園內一塊三角形花圃為
△
A
B
C
\triangle ABC
△
A
B
C
，
M
M
M
、
N
N
N
分別為
A
B
‾
\overline{AB}
A
B
、
A
C
‾
\overline{AC}
A
C
的中點，且
B
C
‾
=
18
\overline{BC}=18
B
C
=
18
公尺。下列哪一個敘述與理由完整正確？
國中教育會考
指數與根式
開始練習 →
5
−
3
5^{-3}
5
−
3
的值為何？
國中教育會考
不等式與絕對值・數線與絕對值
開始練習 →
如圖，在一條東西向自行車道上，以向東為正方向，補給站
A
A
A
位於補給站
B
B
B
的東側。若兩站的位置數值滿足
∣
A
−
B
∣
=
1846
|A-B|=1846
∣
A
−
B
∣
=
1846
，並在
A
A
A
東側
1
1
1
公尺處設置水站，其位置數值為
A
+
1
A+1
A
+
1
，則
B
B
B
到水站的距離為多少公尺？
大學學科能力測驗（數學）
指數函數與指數方程・函數概念與圖形變換
開始練習 →
如圖，曲線為指數函數
y
=
a
x
y=a^x
y
=
a
x
的圖形，其中
a
>
0
a>0
a
>
0
且
a
≠
1
a\ne1
a
=
1
。下列敘述何者正確？
大學學科能力測驗（數學）
三角比與正餘弦定理
開始練習 →
日月潭某自行車園區中，遊客中心
O
O
O
有兩條筆直車道分別通往休息站
A
A
A
、
B
B
B
。已知
O
A
=
6
OA=6
O
A
=
6
公里、
O
B
=
8
OB=8
O
B
=
8
公里，且兩條車道的夾角
∠
A
O
B
=
60
∘
\angle AOB=60^\circ
∠
A
O
B
=
6
0
∘
。園區計畫興建連接
A
A
A
、
B
B
B
的筆直車道，其長度為多少公里？
大學學科能力測驗（數學）
指數函數與指數方程・函數概念與圖形變換
開始練習 →
如圖，兩曲線分別為
y
=
2
x
y=2^x
y
=
2
x
與
y
=
x
2
y=x^2
y
=
x
2
的部分圖形。方程式
2
x
=
x
2
2^x=x^2
2
x
=
x
2
共有幾個相異實根？
大學學科能力測驗（數學）
多項式與因式餘式定理
開始練習 →
設多項式
f
(
x
)
=
(
x
+
2
)
5
+
2
(
x
−
1
)
4
f(x)=(x+2)^5+2(x-1)^4
f
(
x
)
=
(
x
+
2
)
5
+
2
(
x
−
1
)
4
，則展開後所有偶次項的係數和（含常數項）為何？
國中教育會考
指數與根式
開始練習 →
校慶佈置需要一段長度為
72
\sqrt{72}
72
公尺的燈帶。若將此長度寫成
a
b
a\sqrt{b}
a
b
公尺，其中
a
a
a
、
b
b
b
為正整數，且
b
b
b
不含大於
1
1
1
的完全平方因數，則
a
+
b
a+b
a
+
b
為何？
大學學科能力測驗（數學）
多項式與因式餘式定理
開始練習 →
將多項式
P
(
x
)
P(x)
P
(
x
)
的係數以
2
3
\frac{2}{3}
3
2
進行綜合除法，所得最後一列依序為
6
,
−
9
,
12
,
5
6,-9,12,5
6
,
−
9
,
12
,
5
，其中最後一個數為餘式。若將
P
(
x
)
P(x)
P
(
x
)
除以
3
x
−
2
3x-2
3
x
−
2
，則商式與餘式為何？
大學學科能力測驗（數學）
三角函數與和差角
開始練習 →
定義函數
f
(
x
)
=
sin
x
f(x)=\sin x
f
(
x
)
=
sin
x
，其中自變數
x
x
x
採弧度制。若角度為
30
∘
30^\circ
3
0
∘
，則相對應的
x
x
x
與
f
(
x
)
f(x)
f
(
x
)
分別為何？
大學學科能力測驗（數學）
平面向量
開始練習 →
設
a
⃗
\vec a
a
、
p
⃗
\vec p
p
為平面上的向量，且
p
⃗
≠
0
⃗
\vec p\neq\vec 0
p
=
0
。已知
a
⃗
\vec a
a
在
p
⃗
\vec p
p
上的正射影為
2
p
⃗
2\vec p
2
p
，則
a
⃗
\vec a
a
在
3
p
⃗
3\vec p
3
p
上的正射影為下列何者？
國中教育會考
指數與根式・位值、概數與估算
開始練習 →
某台灣超商的電子秤顯示一包香料的質量為
0.000583
0.000583
0.000583
公斤。將此數寫成
a
×
10
n
a\times 10^n
a
×
1
0
n
的標準科學記號，其中
1
≤
a
<
10
1\le a<10
1
≤
a
<
10
，何者正確？
大學學科能力測驗（數學）
多項式與因式餘式定理
開始練習 →
設多項式
f
(
x
)
=
2
x
3
+
x
2
−
3
x
+
4
f(x)=2x^3+x^2-3x+4
f
(
x
)
=
2
x
3
+
x
2
−
3
x
+
4
，則
f
(
x
)
f(x)
f
(
x
)
除以
2
x
−
1
2x-1
2
x
−
1
的餘式為何？
國中教育會考
對稱與幾何變換・坐標幾何
開始練習 →
台中公車站牌的簡易地圖以座標表示。便利商店的位置為
P
(
3
,
1
)
P(3,1)
P
(
3
,
1
)
。若整張地圖先繞原點逆時針旋轉
90
∘
90^\circ
9
0
∘
，再向右平移
2
2
2
格、向下平移
1
1
1
格，則便利商店的新座標為何？
國中教育會考
乘法公式與因式分解
開始練習 →
小芸在整理數學筆記。下列關於「因式分解」的敘述，何者正確？
國中教育會考
坐標幾何・平面上的比例
開始練習 →
某校園的平面座標圖如圖，腳踏車道為線段
A
B
‾
\overline{AB}
A
B
，其中
A
=
(
2
,
2
)
A=(2,2)
A
=
(
2
,
2
)
、
B
=
(
10
,
6
)
B=(10,6)
B
=
(
10
,
6
)
。補水站
P
P
P
位於
A
B
‾
\overline{AB}
A
B
上，且
P
A
‾
:
P
B
‾
=
1
:
3
\overline{PA}:\overline{PB}=1:3
P
A
:
P
B
=
1
:
3
，則
P
P
P
的座標為何？
國中教育會考
巧設未知數與一次方程應用・代數技巧（方程、不等式、數列）
開始練習 →
園遊會中，一份餐點的價格為
x
x
x
元。下列哪一個數學寫法是一元一次方程式？
大學學科能力測驗（數學）
基礎機率・計數與機率
開始練習 →
學校園遊會有一袋抽獎球，袋中有
4
4
4
顆紅球與
5
5
5
顆白球，球除了顏色外都相同。志工從袋中連續抽出
2
2
2
顆球，抽出後不放回。若兩顆都是紅球即可兌換飲料，則兌換飲料的機率為何？
國中教育會考
指數與根式・不等式與絕對值
開始練習 →
設正數
A
=
26
−
14
A=\sqrt{26}-\sqrt{14}
A
=
26
−
14
、
B
=
25
−
13
B=\sqrt{25}-\sqrt{13}
B
=
25
−
13
、
C
=
24
−
12
C=\sqrt{24}-\sqrt{12}
C
=
24
−
12
，則下列大小關係何者正確？
國中教育會考
最大公因數與最小公倍數・數論基礎（整除、質因數、餘數）
開始練習 →
超商倉庫將
245
245
245
瓶飲料按每箱
A
A
A
瓶裝箱，最後餘下
5
5
5
瓶；另將
327
327
327
包餅乾按每箱
A
A
A
包裝箱，最後餘下
7
7
7
包，其中
A
A
A
為正整數。
A
A
A
的最大可能值為何？
國小數學
立體幾何
開始練習 →
便當店有一個內底長
12
12
12
公分、寬
10
10
10
公分的空長方體保鮮盒，盒子夠高，倒入的水不會溢出。將
300
300
300
立方公分的水倒入盒中後，水深為多少公分？
大學學科能力測驗（數學）
不等式與絕對值
開始練習 →
不等式
2
∣
x
−
1
∣
−
∣
x
−
4
∣
≤
x
+
1
2|x-1|-|x-4|\le x+1
2∣
x
−
1∣
−
∣
x
−
4∣
≤
x
+
1
的解集為何？
大學學科能力測驗（數學）
坐標幾何
開始練習 →
某校園平面圖以圖書館為原點，每格代表
1
1
1
個距離單位。小晴沿直線從飲水機
A
(
1
,
2
)
A(1,2)
A
(
1
,
2
)
走到球場入口
B
(
7
,
10
)
B(7,10)
B
(
7
,
10
)
，學校打算在線段
A
B
AB
A
B
的中點設置休息椅
M
M
M
。若垃圾桶位置為
C
(
6
,
3
)
C(6,3)
C
(
6
,
3
)
，則
M
M
M
到
C
C
C
的距離為多少？
國中教育會考
容斥原理
開始練習 →
某班共有
40
40
40
人，閱讀測驗及格者占全班的
1
2
\frac{1}{2}
2
1
，聽力測驗及格者占全班的
2
5
\frac{2}{5}
5
2
，兩項都及格者占全班的
1
5
\frac{1}{5}
5
1
。兩項都不及格的學生共有多少人？
國中教育會考
基礎機率・計數與機率
開始練習 →
校慶摸彩箱中有
5
5
5
張藍色券和
3
3
3
張紅色券。阿哲連抽
2
2
2
張，抽出後不放回；若兩張顏色不同就可換小禮物。阿哲可換小禮物的機率是多少？
國小數學
速率與工作問題・比例、速率與百分比
開始練習 →
小安在河濱步道以每分鐘
64
64
64
公尺的固定速率步行。下列哪一項正確說明這個速率的意義？