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所有知識點（92）
整數四則與運算順序
位值、概數與估算
單位換算與時間計算
分數與小數運算
數論基礎（整除、質因數、餘數）
質因數分解與標準分解式
最大公因數與最小公倍數
餘數循環與週期規律
進位制與位數表示
數字與位數問題
整數解與不定方程
模運算與同餘
中國剩餘定理
因數個數與因數和
階乘的質因數次數
代數技巧（方程、不等式、數列）
巧設未知數與一次方程應用
等差數列與規律延伸
乘法公式與因式分解
對稱式與代數恆等式
因式分解技巧（SFFT）
速率與工作問題
指數與根式
一次函數與圖形
二次函數與拋物線
多項式與因式餘式定理
不等式與絕對值
對數
比例、速率與百分比
複數
等比數列與無窮級數
函數概念與圖形變換
高斯取整函數
望遠鏡級數與裂項
遞迴數列
指數函數與指數方程
對數函數與對數方程
多項式函數與圖形
數列與級數
矩陣與線性變換
複數與多項式方程
幾何：角度與面積
角度追蹤
面積切割與補形
相似形與比例線段
畢氏定理與特殊直角三角形
幾何推理與證明
圓的性質
多邊形與正多邊形
立體幾何
坐標幾何
三角比與正餘弦定理
對稱與幾何變換
圓冪定理
圓錐曲線（截痕概念）
平面上的比例
二次曲線標準式
計數與機率
加法與乘法原理
系統列舉與分類討論
基礎機率
排列組合進階
容斥原理
期望值
幾何機率
遞迴與路徑計數
鴿籠原理與最壞情況
奇偶性與不變量
隔板法與重複組合
條件機率與貝氏
條件機率與貝氏定理
離散隨機變數
二項分布
幾何分布
邏輯推理與規律
統計圖表與資料判讀
平均數與加權平均
二維數據與相關
三角比與正餘弦定理
三角函數與和差角
三角函數建模
平面向量
空間向量
空間中的直線與平面
數列極限與收斂
無窮等比級數
函數極限與連續
導函數與微分法
微分應用（極值與圖形）
黎曼和與定積分
積分應用（面積與體積）
數線與絕對值
共
3032
題
・第 38／102 頁
大學學科能力測驗（數學）
條件機率與貝氏・基礎機率
開始練習 →
校慶闖關活動要連續通過兩關。第一關通過率為
4
5
\frac{4}{5}
5
4
；若第一關通過，第二關通過率為
3
4
\frac{3}{4}
4
3
；若第一關未通過，仍可挑戰第二關，但通過率為
1
2
\frac{1}{2}
2
1
。若學生小安參加一次活動，兩關中至少通過一關的機率為多少？
‹
1
…
37
38
39
…
102
›
國中教育會考
二次函數與拋物線
開始練習 →
一間便當店觀察尖峰時段外送等待時間。若第
t
t
t
分鐘派出下一位外送員，平均等待時間可估為
W
=
t
2
−
8
t
+
18
W=t^2-8t+18
W
=
t
2
−
8
t
+
18
分鐘。依此模型，平均等待時間最少是多少分鐘？
國中教育會考
圓的性質
開始練習 →
如圖，兩個圓的圓心分別為
O
1
O_1
O
1
、
O
2
O_2
O
2
，直線
l
l
l
、
m
m
m
均同時與兩圓相切。下列判斷何者正確？
國中教育會考
圓的性質・畢氏定理與特殊直角三角形
開始練習 →
如圖，公園內兩座圓形花圃的圓心分別為
O
1
O_1
O
1
、
O
2
O_2
O
2
，半徑分別為
8
8
8
公尺與
3
3
3
公尺，且
O
1
O
2
=
13
O_1O_2=13
O
1
O
2
=
13
公尺。步道邊線同時與兩座花圃相切於
P
P
P
、
Q
Q
Q
，且
P
P
P
、
Q
Q
Q
位於連心線的同側，則
P
Q
PQ
P
Q
的長為何？
國中教育會考
圓的性質・幾何：角度與面積
開始練習 →
如圖，
I
I
I
為
△
A
B
C
\triangle ABC
△
A
B
C
的內心，內切圓半徑為
2
2
2
公分。若
△
A
B
C
\triangle ABC
△
A
B
C
的周長為
30
30
30
公分，則其面積為多少平方公分？
分科測驗（數學甲）
平面向量・平面上的比例
開始練習 →
如圖，在座標平面上，某社區公園的三座涼亭分別位於
A
(
1
,
2
)
A(1,2)
A
(
1
,
2
)
、
B
(
7
,
5
)
B(7,5)
B
(
7
,
5
)
、
C
(
2
,
9
)
C(2,9)
C
(
2
,
9
)
。園方沿著連接
A
A
A
與
B
B
B
的直線步道設置一盞路燈
P
P
P
，使得
P
P
P
在線段
A
B
AB
A
B
上且
A
P
‾
:
P
B
‾
=
2
:
1
\overline{AP}:\overline{PB}=2:1
A
P
:
P
B
=
2
:
1
。試求
C
A
⃗
⋅
C
P
⃗
\vec{CA}\cdot\vec{CP}
C
A
⋅
C
P
之值。
國中教育會考
畢氏定理與特殊直角三角形・代數技巧（方程、不等式、數列）
開始練習 →
如圖，一個直角三角形的三邊長為連續的正偶數。設最短邊長為
x
x
x
，則下列哪一個方程式正確？
分科測驗（數學甲）
平面向量・坐標幾何
開始練習 →
某高中校園的規劃圖以公尺為單位建立坐標系，一塊三角形草地的三個頂點為
A
(
1
,
2
)
A(1,2)
A
(
1
,
2
)
、
B
(
7
,
4
)
B(7,4)
B
(
7
,
4
)
、
C
(
3
,
8
)
C(3,8)
C
(
3
,
8
)
。園藝社想在
B
C
‾
\overline{BC}
B
C
上取一點
D
D
D
，使
B
D
‾
:
D
C
‾
=
1
:
3
\overline{BD}:\overline{DC}=1:3
B
D
:
D
C
=
1
:
3
，再沿著
A
D
‾
\overline{AD}
A
D
鋪一條步道，把草地分成兩塊（如圖）。則
△
A
B
D
\triangle ABD
△
A
B
D
的面積為多少平方公尺？
大學學科能力測驗（數學）
三角比與正餘弦定理・圓的性質
開始練習 →
如圖，某社區公園有一個三角形花圃
A
B
C
ABC
A
B
C
，三個頂點恰好都在一條圓形步道上。已知
∠
A
=
60
∘
\angle A=60^\circ
∠
A
=
6
0
∘
，
B
C
=
9
BC=9
B
C
=
9
公尺，則這條圓形步道的半徑為多少公尺？
國小數學
速率與工作問題・單位換算與時間計算
開始練習 →
上午 8 時 10 分，甲從河濱步道上的飲水站出發，以每分鐘
40
40
40
公尺的速率向前步行。此時乙在前方
480
480
480
公尺處原地等候，直到甲出發
6
6
6
分鐘後，才以每分鐘
20
20
20
公尺的速率沿同方向步行。兩人皆保持速率不變，甲在上午幾時幾分追上乙？
大學學科能力測驗（數學）
對數函數與對數方程・函數概念與圖形變換
開始練習 →
如圖，曲線
C
C
C
為
y
=
log
3
x
y=\log_3 x
y
=
lo
g
3
x
的圖形。另設曲線
D
D
D
為
y
=
log
1
3
x
y=\log_{\frac{1}{3}}x
y
=
lo
g
3
1
x
的圖形，曲線
E
E
E
為
y
=
(
1
3
)
x
y=\left(\frac{1}{3}\right)^x
y
=
(
3
1
)
x
的圖形。曲線
C
C
C
與
D
D
D
的對稱軸、曲線
D
D
D
與
E
E
E
的對稱軸，依序為何？
國中教育會考
平均數與加權平均・統計圖表與資料判讀
開始練習 →
校園園遊會飲料攤記錄上午
5
5
5
個時段賣出的杯數，依序為
18
,
24
,
24
,
30
,
39
18,24,24,30,39
18
,
24
,
24
,
30
,
39
。若想用一個統計量表示這些時段的典型銷售量，且不要被最高的
39
39
39
杯影響太多，應選哪一個統計量與數值最適合？
國中教育會考
角度追蹤・幾何推理與證明
開始練習 →
如圖，教室佈告欄的兩條橫框
A
B
AB
A
B
、
C
D
CD
C
D
互相平行，裝飾線依序連接
E
E
E
、
F
F
F
、
G
G
G
，其中
E
E
E
、
G
G
G
分別在兩條橫框上。已知
∠
B
E
F
=
42
∘
\angle BEF=42^\circ
∠
B
E
F
=
4
2
∘
、
∠
F
G
D
=
31
∘
\angle FGD=31^\circ
∠
F
G
D
=
3
1
∘
，則
∠
E
F
G
\angle EFG
∠
E
F
G
為多少？
大學學科能力測驗（數學）
畢氏定理與特殊直角三角形・幾何：角度與面積
開始練習 →
山區基地台
O
O
O
與兩座補給站
A
A
A
、
B
B
B
位於同一水平面。由
O
O
O
望向
A
A
A
的方位為北偏東
20
∘
20^\circ
2
0
∘
，距離為
10
10
10
公里；由
O
O
O
望向
B
B
B
的方位為東偏南
20
∘
20^\circ
2
0
∘
，距離為
10
3
10\sqrt3
10
3
公里。一條筆直道路通過
A
A
A
、
B
B
B
兩站，則基地台
O
O
O
到此道路的最短距離為多少公里？
國中教育會考
最大公因數與最小公倍數
開始練習 →
社區活動中心用邊長為
1
1
1
公尺的正方形地墊，沿邊對齊、不裁切且不重疊地鋪成兩個長方形區域。如圖，兩區域共用完整的一條邊
P
Q
‾
\overline{PQ}
P
Q
，面積分別為
72
72
72
平方公尺與
120
120
120
平方公尺。若共邊長大於
9
9
9
公尺且小於
20
20
20
公尺，則
P
Q
‾
\overline{PQ}
P
Q
長多少公尺？
國中教育會考
面積切割與補形・畢氏定理與特殊直角三角形
開始練習 →
社區活動中心以四塊全等直角三角形拼成如圖的圖案。每個直角三角形的兩股長分別為
a
a
a
、
b
b
b
，中央正方形的邊長為
c
c
c
，外框大正方形的邊長為
a
+
b
a+b
a
+
b
。下列哪一個面積等式可用來證明
a
2
+
b
2
=
c
2
a^2+b^2=c^2
a
2
+
b
2
=
c
2
？
大學學科能力測驗（數學）
指數與根式
開始練習 →
設
0
<
a
<
1
0<a<1
0
<
a
<
1
，且
P
=
a
−
2
P=a^{-2}
P
=
a
−
2
、
Q
=
a
−
1
Q=a^{-1}
Q
=
a
−
1
、
R
=
a
3
R=a^3
R
=
a
3
。下列大小關係何者正確？
國中教育會考
指數與根式
開始練習 →
某高中科學社整理校園空氣感測資料時，需計算
2.89
×
10
−
6
\sqrt{2.89\times10^{-6}}
2.89
×
1
0
−
6
。其值為何？
國中教育會考
圓的性質・畢氏定理與特殊直角三角形
開始練習 →
圓形廣場邊緣有
A
A
A
、
B
B
B
、
C
C
C
三個地標，其中
A
B
AB
A
B
為直徑。已知
A
B
=
17
AB=17
A
B
=
17
公尺、
A
C
=
8
AC=8
A
C
=
8
公尺，則
B
C
BC
B
C
的長度為何？
大學學科能力測驗（數學）
對數函數與對數方程
開始練習 →
對實數
x
x
x
，定義
F
(
x
)
=
log
x
−
1
1
+
log
x
−
1
(
x
−
1
)
F(x)=\log_{x-1}1+\log_{x-1}(x-1)
F
(
x
)
=
lo
g
x
−
1
1
+
lo
g
x
−
1
(
x
−
1
)
。下列敘述何者正確？
大學學科能力測驗（數學）
計數與機率
開始練習 →
台北市某停車場的一排機車停車格，編號從
23
23
23
號到
37
37
37
號，每個整數編號都有一個停車格。這一排共有多少個停車格？
國中教育會考
畢氏定理與特殊直角三角形・圓的性質
開始練習 →
如圖，校園有一塊三角形花圃
A
B
C
ABC
A
B
C
，三邊長分別為
A
B
=
10
AB=10
A
B
=
10
公尺、
A
C
=
17
AC=17
A
C
=
17
公尺、
B
C
=
21
BC=21
B
C
=
21
公尺。
H
H
H
為
A
A
A
到
B
C
BC
B
C
的垂足，花圃內有一個與三邊皆相切的圓形灑水區域，其半徑為
r
r
r
公尺。數對
(
B
H
,
r
)
(BH,r)
(
B
H
,
r
)
為何？
國中教育會考
比例、速率與百分比・分數與小數運算
開始練習 →
某校園園遊會準備的果茶共有
420
420
420
公升，恰為一個大型飲料槽容量的
7
12
\frac{7}{12}
12
7
。這個飲料槽的容量為多少公升？
大學學科能力測驗（數學）
函數概念與圖形變換
開始練習 →
如圖為函數
y
=
f
(
x
)
y=f(x)
y
=
f
(
x
)
的圖形。將此圖形向右平移
3
3
3
單位長，所得圖形的函數表示式為何？
國中教育會考
指數與根式
開始練習 →
設
x
x
x
為正整數，將
2
7
x
+
4
2
3
x
−
5
\frac{2^{7x+4}}{2^{3x-5}}
2
3
x
−
5
2
7
x
+
4
化為最簡的單一指數形式，下列何者正確？
大學學科能力測驗（數學）
坐標幾何
開始練習 →
某自行車道規劃圖以座標平面表示，兩條車道中心線的方程式分別為
3
x
−
2
y
+
5
=
0
3x-2y+5=0
3
x
−
2
y
+
5
=
0
與
−
6
x
+
4
y
+
1
=
0
-6x+4y+1=0
−
6
x
+
4
y
+
1
=
0
。這兩條直線的關係為何？
大學學科能力測驗（數學）
坐標幾何・一次函數與圖形
開始練習 →
某自行車道的中心線方程式為
y
=
−
2
3
x
+
4
y=-\frac{2}{3}x+4
y
=
−
3
2
x
+
4
。下列哪一條直線與此中心線垂直，且通過點
P
(
3
,
1
)
P(3,1)
P
(
3
,
1
)
？
國中教育會考
相似形與比例線段・指數與根式
開始練習 →
影印店製作一張具有 A3、A4 紙張裁切特性的矩形樣紙。如圖，矩形
A
B
C
D
ABCD
A
B
C
D
的短邊
A
D
=
20
AD=20
A
D
=
20
公分，長邊
A
B
=
x
AB=x
A
B
=
x
公分，
E
E
E
、
F
F
F
分別為
A
B
AB
A
B
、
D
C
DC
D
C
的中點。沿
E
F
EF
E
F
剪開後，兩張小矩形紙均與原樣紙相似，且小矩形的長邊為
A
D
AD
A
D
。則
x
x
x
為多少公分？
國中教育會考
指數與根式・數線與絕對值
開始練習 →
校慶闖關活動中，參賽者從五張數字卡選出數值最大的一張。下列何者符合條件？
國中教育會考
質因數分解與標準分解式
開始練習 →
某班整理園遊會摸彩券，將總張數依序以
2
2
2
、
3
3
3
、
5
5
5
為除數連續短除（每次都剛好整除），最後得到的商是
4
4
4
，短除法紀錄如圖。圖中的
A
A
A
為原有摸彩券的張數，求
A
A
A
。