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大學學科能力測驗（數學）
國中教育會考
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全部
易
中
難
知識點
所有知識點（91）
整數四則與運算順序
位值、概數與估算
單位換算與時間計算
分數與小數運算
數論基礎（整除、質因數、餘數）
質因數分解與標準分解式
最大公因數與最小公倍數
餘數循環與週期規律
進位制與位數表示
數字與位數問題
整數解與不定方程
模運算與同餘
中國剩餘定理
因數個數與因數和
階乘的質因數次數
代數技巧（方程、不等式、數列）
巧設未知數與一次方程應用
等差數列與規律延伸
對稱式與代數恆等式
因式分解技巧（SFFT）
速率與工作問題
一次函數與圖形
指數與根式
二次函數與拋物線
多項式與因式餘式定理
不等式與絕對值
比例、速率與百分比
對數
複數
等比數列與無窮級數
函數概念與圖形變換
高斯取整函數
望遠鏡級數與裂項
遞迴數列
指數函數與指數方程
對數函數與對數方程
多項式函數與圖形
數列與級數
矩陣與線性變換
複數與多項式方程
幾何：角度與面積
角度追蹤
面積切割與補形
相似形與比例線段
畢氏定理與特殊直角三角形
幾何推理與證明
圓的性質
多邊形與正多邊形
立體幾何
坐標幾何
三角比與正餘弦定理
對稱與幾何變換
圓冪定理
圓錐曲線（截痕概念）
平面上的比例
二次曲線標準式
計數與機率
加法與乘法原理
系統列舉與分類討論
基礎機率
排列組合進階
容斥原理
期望值
幾何機率
遞迴與路徑計數
鴿籠原理與最壞情況
奇偶性與不變量
隔板法與重複組合
條件機率與貝氏
條件機率與貝氏定理
離散隨機變數
二項分布
幾何分布
邏輯推理與規律
統計圖表與資料判讀
平均數與加權平均
二維數據與相關
三角比與正餘弦定理
三角函數與和差角
三角函數建模
平面向量
空間向量
空間中的直線與平面
數列極限與收斂
無窮等比級數
函數極限與連續
導函數與微分法
微分應用（極值與圖形）
黎曼和與定積分
積分應用（面積與體積）
數線與絕對值
共
1383
題
・第 38／47 頁
大學學科能力測驗（數學）
高斯取整函數・容斥原理
開始練習 →
台灣燈會會場的寄物櫃編號從
48
48
48
到
240
240
240
，首尾編號皆包含在內。工作人員要檢查編號為
4
4
4
的倍數、但不是
6
6
6
的倍數的寄物櫃，共需檢查多少個？
大學學科能力測驗（數學）
‹
1
…
37
38
39
…
47
›
平面向量・坐標幾何
開始練習 →
如圖，以公園入口
O
O
O
為原點，東西方向為
x
x
x
軸，南北方向為
y
y
y
軸。甲從
O
O
O
向西走
4
4
4
公里，再向北走
6
6
6
公里；乙從
O
O
O
向東走
3
3
3
公里，再向南走
2
2
2
公里。若甲由所在位置直線前往乙所在位置，則此位移向量的坐標為何？
大學學科能力測驗（數學）
函數概念與圖形變換・因式分解技巧（SFFT）
開始練習 →
台北捷運站內一台閘門用
p
(
t
)
=
t
4
−
6
t
3
+
13
t
2
−
12
t
+
4
p(t)=t^4-6t^3+13t^2-12t+4
p
(
t
)
=
t
4
−
6
t
3
+
13
t
2
−
12
t
+
4
描述檢測差值，
p
(
t
)
=
0
p(t)=0
p
(
t
)
=
0
表示剛好校正。工作人員只看相鄰整數端點是否變號。下列敘述何者正確？
大學學科能力測驗（數學）
三角比與正餘弦定理・函數概念與圖形變換
開始練習 →
花蓮一間咖啡店記錄電扇轉速，某段時間可用
v
(
t
)
=
3
sin
t
+
4
cos
t
v(t)=3\sin t+4\cos t
v
(
t
)
=
3
sin
t
+
4
cos
t
表示，其中
t
t
t
以弧度計。若要寫成
v
(
t
)
=
R
sin
(
t
+
α
)
v(t)=R\sin(t+\alpha)
v
(
t
)
=
R
sin
(
t
+
α
)
，且
R
>
0
R>0
R
>
0
、
0
<
α
<
π
2
0<\alpha<\frac{\pi}{2}
0
<
α
<
2
π
，則
R
R
R
與
tan
α
\tan\alpha
tan
α
分別為何？
國中教育會考
圓的性質・巧設未知數與一次方程應用
開始練習 →
社區圓形廣場的邊緣設有四個感應燈
A
A
A
、
B
B
B
、
C
C
C
、
D
D
D
，依序在同一個圓上。維修單上記錄
∠
D
A
B
=
(
2
x
+
18
)
∘
\angle DAB=(2x+18)^\circ
∠
D
A
B
=
(
2
x
+
18
)
∘
、
∠
B
C
D
=
(
3
x
−
3
)
∘
\angle BCD=(3x-3)^\circ
∠
B
C
D
=
(
3
x
−
3
)
∘
。若兩角是四邊形
A
B
C
D
ABCD
A
B
C
D
的一組對角，則
∠
B
C
D
\angle BCD
∠
B
C
D
是多少？
大學學科能力測驗（數學）
平面上的比例・巧設未知數與一次方程應用
開始練習 →
如圖，河濱公園的一座梯形觀景平台
A
B
C
D
ABCD
A
B
C
D
中，
A
D
‾
∥
B
C
‾
\overline{AD}\parallel\overline{BC}
A
D
∥
B
C
，且較長底
A
D
‾
\overline{AD}
A
D
比較短底
B
C
‾
\overline{BC}
B
C
長
12
12
12
公尺。若
E
F
‾
\overline{EF}
E
F
為梯形
A
B
C
D
ABCD
A
B
C
D
的中線，且長
23
23
23
公尺，則
A
D
‾
\overline{AD}
A
D
的長度為何？
大學學科能力測驗（數學）
立體幾何・二次函數與拋物線
開始練習 →
花蓮文創市集的攤主把手電筒固定在桌上，光束可視為右圓錐。白色立牌是一個平面，調整到「與光束邊界的一條直線母線平行」，且只截到錐面的一側，不穿過燈泡。投影外緣最適合用哪種曲線與性質描述？
大學學科能力測驗（數學）
圓的性質
開始練習 →
一座圓形自行車場的圓周上依序設有
A
A
A
、
C
C
C
、
D
D
D
、
B
B
B
四個休息站，兩條直線步道形成弦
A
B
‾
\overline{AB}
A
B
與弦
C
D
‾
\overline{CD}
C
D
，且
A
B
‾
∥
C
D
‾
\overline{AB}\parallel\overline{CD}
A
B
∥
C
D
。已知相鄰休息站間的弧
C
D
⌢
=
124
∘
\overset{\frown}{CD}=124^\circ
C
D
⌢
=
12
4
∘
、
B
A
⌢
=
56
∘
\overset{\frown}{BA}=56^\circ
B
A
⌢
=
5
6
∘
，則弧
A
C
⌢
\overset{\frown}{AC}
A
C
⌢
的度數為何？
大學學科能力測驗（數學）
坐標幾何
開始練習 →
如圖，某河濱自行車道的直線路段通過
A
(
2
,
1
)
A(2,1)
A
(
2
,
1
)
、
B
(
8
,
5
)
B(8,5)
B
(
8
,
5
)
兩點，一所學校位於
P
(
1
,
7
)
P(1,7)
P
(
1
,
7
)
。座標平面上每一單位代表
100
100
100
公尺，則學校到自行車道所在直線的最短距離為多少公尺？
大學學科能力測驗（數學）
整數四則與運算順序
開始練習 →
早餐店核對折價券點數時，使用算式
48
÷
[
11
−
(
2
+
3
)
]
+
3
×
4
48\div[11-(2+3)]+3\times4
48
÷
[
11
−
(
2
+
3
)]
+
3
×
4
。下列哪一個計算過程正確，且括號書寫符合規範？
大學學科能力測驗（數學）
指數與根式
開始練習 →
計算
10
4
÷
5
6
⋅
2
\frac{\sqrt{10}}{4}\div\frac{\sqrt{5}}{6}\cdot\sqrt{2}
4
10
÷
6
5
⋅
2
，其結果為何？
大學學科能力測驗（數學）
對數函數與對數方程・對稱式與代數恆等式
開始練習 →
設
x
>
1
x>1
x
>
1
，且
log
2
x
+
log
x
2
=
5
2
\log_2 x+\log_x 2=\frac{5}{2}
lo
g
2
x
+
lo
g
x
2
=
2
5
。若所有符合條件的
x
x
x
值之積為
P
P
P
，則
P
P
P
為何？
大學學科能力測驗（數學）
統計圖表與資料判讀
開始練習 →
公車站牌管理員將上午尖峰
15
15
15
天的到站前排隊人數
x
x
x
與平均候車時間
y
y
y
（分鐘）分成甲、乙兩站統計，得到甲站：
y
^
=
2.1
+
0.18
x
,
r
=
0.74
\hat y=2.1+0.18x, r=0.74
y
^
=
2.1
+
0.18
x
,
r
=
0.74
；乙站：
y
^
=
8
−
0.05
x
,
r
=
−
0.30
\hat y=8-0.05x, r=-0.30
y
^
=
8
−
0.05
x
,
r
=
−
0.30
。下列敘述何者正確？
大學學科能力測驗（數學）
面積切割與補形・平面上的比例
開始練習 →
如圖，河濱公園的一塊梯形活動廣場為
A
B
C
D
ABCD
A
B
C
D
，其中
A
B
‾
∥
D
C
‾
\overline{AB}\parallel\overline{DC}
A
B
∥
D
C
，且上底
A
B
‾
\overline{AB}
A
B
短於下底
D
C
‾
\overline{DC}
D
C
。
M
M
M
、
N
N
N
分別為
A
D
‾
\overline{AD}
A
D
、
B
C
‾
\overline{BC}
B
C
的中點，分區線
M
N
‾
=
18
\overline{MN}=18
M
N
=
18
公尺。若
M
N
‾
\overline{MN}
M
N
分出的上、下兩區面積比為
7
:
11
7:11
7
:
11
，則下底
D
C
‾
\overline{DC}
D
C
長多少公尺？
大學學科能力測驗（數學）
坐標幾何・立體幾何
開始練習 →
高雄一處輕軌站頂棚的局部可視為平面
Π
\Pi
Π
。工程圖以公尺為單位，頂棚通過點
P
(
1
,
2
,
0
)
P(1,2,0)
P
(
1
,
2
,
0
)
，且其法向量為
n
⃗
=
(
2
,
−
1
,
2
)
\vec n=(2,-1,2)
n
=
(
2
,
−
1
,
2
)
。一個感測器位在
S
(
4
,
1
,
5
)
S(4,1,5)
S
(
4
,
1
,
5
)
。若要估計感測器到頂棚平面的垂直距離，結果為何？
大學學科能力測驗（數學）
分數與小數運算
開始練習 →
一家飲料店有
15
4
\frac{15}{4}
4
15
公斤的珍珠，每一小鍋使用
3
8
\frac{3}{8}
8
3
公斤；每份外燴訂單需要
5
2
\frac{5}{2}
2
5
小鍋。這些珍珠共可供應多少份外燴訂單？
大學學科能力測驗（數學）
畢氏定理與特殊直角三角形・幾何：角度與面積
開始練習 →
如圖，社區活動中心屋架的側面可視為直角三角形
A
B
C
ABC
A
B
C
，
∠
A
=
90
∘
\angle A=90^\circ
∠
A
=
9
0
∘
，斜撐
B
C
=
13
BC=13
B
C
=
13
公尺，橫梁
A
B
=
5
AB=5
A
B
=
5
公尺。從
A
A
A
向
B
C
BC
B
C
架設垂直支撐
A
D
AD
A
D
，其中
D
D
D
在
B
C
BC
B
C
上，則
A
D
AD
A
D
長多少公尺？
大學學科能力測驗（數學）
統計圖表與資料判讀
開始練習 →
某班以
10
10
10
位學生的通勤距離
x
x
x
公里與到校遲到分鐘數
y
y
y
作散布圖，最小平方法得到迴歸直線
y
=
1.5
x
−
2
y=1.5x-2
y
=
1.5
x
−
2
。已知
x
x
x
的平均數為
6
6
6
，
y
y
y
的平均數為
7
7
7
。關於此迴歸直線，下列何者正確？
大學學科能力測驗（數學）
坐標幾何
開始練習 →
某公園平面圖上，三座無線感測器的位置分別為
A
(
2
,
1
)
A(2,1)
A
(
2
,
1
)
、
B
(
8
,
3
)
B(8,3)
B
(
8
,
3
)
、
C
(
4
,
3
)
C(4,3)
C
(
4
,
3
)
。管理處要設置一個與三座感測器等距的訊號中繼站
O
O
O
。以邊
A
B
AB
A
B
與邊
A
C
AC
A
C
的中垂線聯立後，
O
O
O
的位置及其與三角形
A
B
C
ABC
A
B
C
的位置關係何者正確？
大學學科能力測驗（數學）
對稱式與代數恆等式
開始練習 →
某家庭一天白天與夜間的用電量數值分別為
x
x
x
與
y
y
y
，皆以度為單位，其中
x
>
y
x>y
x
>
y
。已知
x
+
y
=
17.5
x+y=17.5
x
+
y
=
17.5
且
x
−
y
=
2.4
x-y=2.4
x
−
y
=
2.4
，則
x
2
−
y
2
x^2-y^2
x
2
−
y
2
的值為何？
大學學科能力測驗（數學）
指數函數與指數方程・指數與根式
開始練習 →
實數
x
x
x
滿足
6
x
−
1
×
24
x
−
1
=
12
6
6^{x-1}\times 24^{x-1}=12^6
6
x
−
1
×
2
4
x
−
1
=
1
2
6
，則
x
x
x
的值為何？
大學學科能力測驗（數學）
坐標幾何
開始練習 →
如圖，某河濱公園的平面座標圖中，入口位於
A
(
−
1
,
−
2
)
A(-1,-2)
A
(
−
1
,
−
2
)
，補給站位於
B
(
a
,
4
)
B(a,4)
B
(
a
,
4
)
，其中
a
>
0
a>0
a
>
0
。若入口與補給站的直線距離為
3
5
3\sqrt{5}
3
5
個座標單位，則
a
a
a
為何？
大學學科能力測驗（數學）
質因數分解與標準分解式
開始練習 →
某印刷廠為全市高中聯合園遊會印製
58212
58212
58212
張點券。工作人員進行短除法時，已算出
58212
÷
2
=
29106
58212\div 2=29106
58212
÷
2
=
29106
、
29106
÷
2
=
14553
29106\div 2=14553
29106
÷
2
=
14553
。接續完成短除法後，
58212
58212
58212
的標準分解式為何？
大學學科能力測驗（數學）
指數與根式・位值、概數與估算
開始練習 →
小芸用手機整理夜市照片，影像程式將雜訊資料
4.5
×
10
7
4.5\times10^7
4.5
×
1
0
7
取平方根作為調整指標。已知
5
≈
2.236
\sqrt{5}\approx2.236
5
≈
2.236
，此指標最接近下列何者？
大學學科能力測驗（數學）
望遠鏡級數與裂項・分數與小數運算
開始練習 →
某高中社團以線上系統逐輪檢查園遊會攤位資料。第
k
k
k
輪檢查後，保留上一輪資料量的
1
−
1
k
2
1-\frac{1}{k^2}
1
−
k
2
1
，依序進行第
2
2
2
輪至第
20
20
20
輪。全部檢查結束後，保留的資料量是原來的多少倍？
大學學科能力測驗（數學）
對數
開始練習 →
設
x
,
y
>
1
x,y>1
x
,
y
>
1
，且
log
3
x
=
log
4
y
\log_{3}x=\log_{4}y
lo
g
3
x
=
lo
g
4
y
，則下列何者一定成立？
大學學科能力測驗（數學）
最大公因數與最小公倍數・單位換算與時間計算
開始練習 →
某校園的三面電子看板分別每隔
36
36
36
分鐘、
48
48
48
分鐘及
80
80
80
分鐘更新一次。上午
8
8
8
時
10
10
10
分，三面看板同時完成更新。若更新週期不變，下一次三面看板同時完成更新是在何時？
大學學科能力測驗（數學）
對數・等差數列與規律延伸
開始練習 →
臺南某燈會設置階梯狀燈牆，第
1
1
1
排有
14
14
14
盞燈籠，此後每一排都比前一排多
3
3
3
盞，共有
16
16
16
排。若燈籠總數為
N
N
N
，控制系統會產生數值為
5
N
5^N
5
N
的檢查碼。已知
log
2
=
0.3010
\log 2=0.3010
lo
g
2
=
0.3010
，則此檢查碼共有多少位數？
大學學科能力測驗（數學）
統計圖表與資料判讀・函數概念與圖形變換
開始練習 →
某便利商店用
6
6
6
天資料研究降雨機率
x
x
x
（百分點）與雨傘銷量
y
y
y
（把）的關係，資料中的
x
x
x
介於
20
20
20
到
80
80
80
，回歸線為
y
^
=
5
+
0.4
x
\hat y=5+0.4x
y
^
=
5
+
0.4
x
。某天降雨機率為
60
60
60
，實際賣出
34
34
34
把雨傘。下列敘述何者正確？
大學學科能力測驗（數學）
坐標幾何・畢氏定理與特殊直角三角形
開始練習 →
台南某共享單車站以向東、向北為座標軸，單位為
100
100
100
公尺。從車站
S
S
S
到公園
P
P
P
的位移為
S
P
⃗
=
(
3
,
1
)
\vec{SP}=(3,1)
S
P
=
(
3
,
1
)
，從車站
S
S
S
到咖啡店
C
C
C
的位移為
S
C
⃗
=
(
1
,
4
)
\vec{SC}=(1,4)
S
C
=
(
1
,
4
)
。外送員要到取餐點
T
T
T
，其位移規則為
S
T
⃗
=
2
3
S
P
⃗
+
1
2
P
C
⃗
\vec{ST}=\frac{2}{3}\vec{SP}+\frac{1}{2}\vec{PC}
S
T
=
3
2
S
P
+
2
1
P
C
。請問
S
S
S
到
T
T
T
的直線距離為多少公尺？