如圖，在座標平面上，某社區公園的三座涼亭分別位於 $A(1,2)$、$B(7,5)$、$C(2,9)$。園方沿著連接 $A$ 與 $B$ 的直線步道設置一盞路燈 $P$，使得 $P$ 在線段 $AB$ 上且 $\overline{AP}:\overline{PB}=2:1$。試求 $\vec{CA}\cdot\vec{CP}$ 之值。