山區基地台 $O$ 與兩座補給站 $A$、$B$ 位於同一水平面。由 $O$ 望向 $A$ 的方位為北偏東 $20^\circ$，距離為 $10$ 公里；由 $O$ 望向 $B$ 的方位為東偏南 $20^\circ$，距離為 $10\sqrt3$ 公里。一條筆直道路通過 $A$、$B$ 兩站，則基地台 $O$ 到此道路的最短距離為多少公里？