某高中校園的規劃圖以公尺為單位建立坐標系，一塊三角形草地的三個頂點為 $A(1,2)$、$B(7,4)$、$C(3,8)$。園藝社想在 $\overline{BC}$ 上取一點 $D$，使 $\overline{BD}:\overline{DC}=1:3$，再沿著 $\overline{AD}$ 鋪一條步道，把草地分成兩塊（如圖）。則 $\triangle ABD$ 的面積為多少平方公尺？