某班整理園遊會摸彩券，將總張數依序以 $2$、$3$、$5$ 為除數連續短除（每次都剛好整除），最後得到的商是 $4$，短除法紀錄如圖。圖中的 $A$ 為原有摸彩券的張數，求 $A$。