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大學學科能力測驗（數學）
國中教育會考
難度
全部
易
中
難
知識點
所有知識點（91）
整數四則與運算順序
位值、概數與估算
單位換算與時間計算
分數與小數運算
數論基礎（整除、質因數、餘數）
質因數分解與標準分解式
最大公因數與最小公倍數
餘數循環與週期規律
進位制與位數表示
數字與位數問題
整數解與不定方程
模運算與同餘
中國剩餘定理
因數個數與因數和
階乘的質因數次數
代數技巧（方程、不等式、數列）
巧設未知數與一次方程應用
等差數列與規律延伸
對稱式與代數恆等式
因式分解技巧（SFFT）
速率與工作問題
一次函數與圖形
指數與根式
二次函數與拋物線
多項式與因式餘式定理
不等式與絕對值
比例、速率與百分比
對數
複數
等比數列與無窮級數
函數概念與圖形變換
高斯取整函數
望遠鏡級數與裂項
遞迴數列
指數函數與指數方程
對數函數與對數方程
多項式函數與圖形
數列與級數
矩陣與線性變換
複數與多項式方程
幾何：角度與面積
角度追蹤
面積切割與補形
相似形與比例線段
畢氏定理與特殊直角三角形
幾何推理與證明
圓的性質
多邊形與正多邊形
立體幾何
坐標幾何
三角比與正餘弦定理
對稱與幾何變換
圓冪定理
圓錐曲線（截痕概念）
平面上的比例
二次曲線標準式
計數與機率
加法與乘法原理
系統列舉與分類討論
基礎機率
排列組合進階
容斥原理
期望值
幾何機率
遞迴與路徑計數
鴿籠原理與最壞情況
奇偶性與不變量
隔板法與重複組合
條件機率與貝氏
條件機率與貝氏定理
離散隨機變數
二項分布
幾何分布
邏輯推理與規律
統計圖表與資料判讀
平均數與加權平均
二維數據與相關
三角比與正餘弦定理
三角函數與和差角
三角函數建模
平面向量
空間向量
空間中的直線與平面
數列極限與收斂
無窮等比級數
函數極限與連續
導函數與微分法
微分應用（極值與圖形）
黎曼和與定積分
積分應用（面積與體積）
數線與絕對值
共
1528
題
・第 45／51 頁
大學學科能力測驗（數學）
不等式與絕對值・二次函數與拋物線
開始練習 →
屏東某冰店做促銷，兩種配料的進貨量分別為
a
a
a
公斤與
b
b
b
公斤，且規定
a
>
0
a>0
a
>
0
、
b
>
0
b>0
b
>
0
、
a
+
b
=
18
a+b=18
a
+
b
=
18
。若當日預估成本中有一項為
a
b
ab
ab
，則
a
b
ab
ab
的最大可能值為何？
‹
1
…
44
45
46
…
51
›
大學學科能力測驗（數學）
三角函數建模
開始練習 →
淡水河畔某觀景平台以正弦函數模擬潮位。設中午十二時後
t
t
t
小時的潮位為
h
(
t
)
h(t)
h
(
t
)
公分。觀測得潮位最高為
280
280
280
公分、最低為
160
160
160
公分，且每
12
12
12
小時完成一次週期。下午一時，也就是
t
=
1
t=1
t
=
1
時，潮位恰通過平均高度並持續上升。下列何者最適合表示
h
(
t
)
h(t)
h
(
t
)
？
AMC 8
分數與小數運算
開始練習 →
台南小吃攤有一罐醬汁，原本有
1.2
1.2
1.2
公升。早上用掉
7
20
\frac{7}{20}
20
7
公升，中午補進
0.125
0.125
0.125
公升，晚上又用掉
3
8
\frac{3}{8}
8
3
公升。最後罐中還有多少公升？
AMC 10
遞迴與路徑計數・容斥原理
開始練習 →
台南一位學生從鹽行站外的路口
S
S
S
要走到小吃街入口
T
T
T
。把街道看成方格，每次只能向東或向北走一個街區。若
S
S
S
在
(
0
,
0
)
(0,0)
(
0
,
0
)
，
T
T
T
在
(
7
,
5
)
(7,5)
(
7
,
5
)
，且因施工不能經過路口
P
=
(
3
,
2
)
P=(3,2)
P
=
(
3
,
2
)
與
Q
=
(
5
,
3
)
Q=(5,3)
Q
=
(
5
,
3
)
，則從
S
S
S
到
T
T
T
的最短走法共有多少種？
大學學科能力測驗（數學）
三角比與正餘弦定理・三角函數與和差角
開始練習 →
嘉義布袋一處鹽田規劃三角形體驗區
O
A
B
OAB
O
A
B
。在平面地圖上，以正東為起始邊、逆時針為正方向；步道
O
A
OA
O
A
長
40
40
40
公尺，其方向角為
θ
\theta
θ
，已知
θ
\theta
θ
的終邊位於第二象限且
cos
θ
=
−
3
5
\cos\theta=-\frac{3}{5}
cos
θ
=
−
5
3
。另一條步道
O
B
OB
O
B
長
50
50
50
公尺，方向角為
330
∘
330^\circ
33
0
∘
。三角形體驗區
O
A
B
OAB
O
A
B
的面積為多少平方公尺？
AIME
坐標幾何・圓的性質
開始練習 →
台南花園夜市的簡化平面圖上，兩個攤位在
A
=
(
15
,
20
)
A=(15,20)
A
=
(
15
,
20
)
與
B
=
(
22
,
13
)
B=(22,13)
B
=
(
22
,
13
)
。一條圓形動線
Γ
\Gamma
Γ
通過
A
A
A
、
B
B
B
，且圓心在直線
2
x
+
y
=
28
2x+y=28
2
x
+
y
=
28
上。直線
x
+
y
=
11
x+y=11
x
+
y
=
11
與
Γ
\Gamma
Γ
交於兩點，其中
C
C
C
的
x
x
x
坐標較小，
D
D
D
的
x
x
x
坐標較大。將
A
,
C
,
D
,
B
A,C,D,B
A
,
C
,
D
,
B
依序連成四邊形，求其面積。
AMC 8
數論基礎（整除、質因數、餘數）
開始練習 →
台南一間文具店有
756
756
756
支原子筆，要全部裝進若干盒中，每盒支數相同，且至少有
2
2
2
盒、每盒至少
2
2
2
支。不同的每盒支數共有幾種可能？
大學學科能力測驗（數學）
三角比與正餘弦定理・函數概念與圖形變換
開始練習 →
高雄輕軌某站的候車人潮可用
P
(
t
)
=
120
+
30
sin
π
t
4
P(t)=120+30\sin\frac{\pi t}{4}
P
(
t
)
=
120
+
30
sin
4
π
t
估計，其中
t
t
t
是上午
8
8
8
點後經過的小時數，
0
≤
t
≤
8
0\le t\le 8
0
≤
t
≤
8
。若人潮至少
135
135
135
人就需加派站務員，則在這
8
8
8
小時內，需要加派站務員的總時間長度為多少小時？
大學學科能力測驗（數學）
矩陣與線性變換・遞迴數列
開始練習 →
高雄港的工程師以座標標記貨櫃的位置，並用行向量的轉置形式記錄。每個校正循環會先做水平剪切變換
H
=
(
1
1
0
1
)
H=\begin{pmatrix}1&1\\0&1\end{pmatrix}
H
=
(
1
0
1
1
)
，再做水平方向伸縮變換
D
=
(
2
0
0
1
)
D=\begin{pmatrix}2&0\\0&1\end{pmatrix}
D
=
(
2
0
0
1
)
。第
n
n
n
次檢修需執行的校正循環數為
c
n
c_n
c
n
，其中
c
1
=
1
c_1=1
c
1
=
1
、
c
2
=
2
c_2=2
c
2
=
2
，且
c
n
=
2
c
n
−
1
−
c
n
−
2
c_n=2c_{n-1}-c_{n-2}
c
n
=
2
c
n
−
1
−
c
n
−
2
。每次檢修均由原始座標
(
0
1
)
\begin{pmatrix}0\\1\end{pmatrix}
(
0
1
)
重新模擬。第
4
4
4
次檢修完成全部校正循環後，該座標標記會變成下列何者？
國中教育會考
平均數與加權平均
開始練習 →
一間國中調查兩個年級學生本週使用校園飲水機次數。七年級有
24
24
24
人，平均每人
6
6
6
次；八年級有
36
36
36
人，平均每人
11
11
11
次。若把兩個年級合併計算，平均每人使用幾次？
AMC 8
統計圖表與資料判讀
開始練習 →
小芸記錄班上
9
9
9
位同學本週到校圖書館借書的本數如下：
3
,
7
,
2
,
5
,
7
,
1
,
4
,
7
,
6
3, 7, 2, 5, 7, 1, 4, 7, 6
3
,
7
,
2
,
5
,
7
,
1
,
4
,
7
,
6
。若她要計算這組資料的平均數、中位數與眾數，下列哪一個敘述正確？
AMC 10
奇偶性與不變量
開始練習 →
士林夜市某攤位有一張
4
×
5
4\times 5
4
×
5
的貼紙板，格子位置記為
(
r
,
c
)
(r,c)
(
r
,
c
)
，其中
r
r
r
是第
r
r
r
橫列，
c
c
c
是第
c
c
c
直行。起初所有格子都沒有貼紙。每次操作可選擇任一相鄰的
2
×
2
2\times 2
2
×
2
小方格，將這四格的狀態切換：有貼紙則撕下，無貼紙則貼上。以下哪一組可能正好是最後有貼紙的位置？
AMC 8
幾何：角度與面積
開始練習 →
嘉義校園的三角旗
A
B
C
ABC
A
B
C
面積為
96
96
96
。點
D
D
D
在
B
C
BC
B
C
上，且
B
D
:
D
C
=
3
:
5
BD:DC=3:5
B
D
:
D
C
=
3
:
5
；點
E
E
E
在
A
C
AC
A
C
上，且
A
E
:
E
C
=
1
:
3
AE:EC=1:3
A
E
:
E
C
=
1
:
3
。連接
D
E
DE
D
E
，求
△
B
D
E
\triangle BDE
△
B
D
E
的面積。
大學學科能力測驗（數學）
三角函數與和差角・函數概念與圖形變換
開始練習 →
社團把舊版集點模型
y
=
f
(
x
)
y=f(x)
y
=
f
(
x
)
的圖形做成新版顯示
y
=
g
(
x
)
y=g(x)
y
=
g
(
x
)
，規則為
g
(
x
)
=
3
−
2
f
(
x
−
4
2
)
g(x)=3-2f\left(\frac{x-4}{2}\right)
g
(
x
)
=
3
−
2
f
(
2
x
−
4
)
。若舊圖形上有一點
P
(
3
,
−
1
)
P(3,-1)
P
(
3
,
−
1
)
，則新版圖形上與
P
P
P
對應的點為何？
AMC 8
立體幾何
開始練習 →
台南夜市一家仙草茶店使用圓柱形保冷桶。桶高為
10
10
10
公分，桶的側面積為
120
π
120\pi
120
π
平方公分。若桶內的仙草茶占整個圓柱體積的
3
4
\frac{3}{4}
4
3
，桶內仙草茶的體積是多少立方公分？
大學學科能力測驗（數學）
三角函數與和差角・不等式與絕對值
開始練習 →
小芸整理悠遊卡紀錄，發現某天通勤花費
x
x
x
元需同時符合
∣
x
−
72
∣
≤
18
|x-72|\le 18
∣
x
−
72∣
≤
18
，且因搭乘折扣規則又需符合
2
x
−
150
<
30
2x-150<30
2
x
−
150
<
30
。若
x
x
x
以整數元計，則可能的
x
x
x
有幾個？
AMC 12
整數解與不定方程・因式分解技巧（SFFT）
開始練習 →
台中一中園遊會的飲料攤用兩種貼紙記錄結算差額。設
x
x
x
表示甲班比乙班多出的紅貼紙張數，
y
y
y
表示甲班比乙班多出的藍貼紙張數，所以
x
,
y
x,y
x
,
y
都可以是負整數、
0
0
0
或正整數。若結算時發現
x
y
+
4
x
−
7
y
=
33
xy+4x-7y=33
x
y
+
4
x
−
7
y
=
33
，且
−
20
≤
x
≤
20
-20 \le x \le 20
−
20
≤
x
≤
20
，則符合條件的整數有序對
(
x
,
y
)
(x,y)
(
x
,
y
)
共有幾組？
AMC 8
數字與位數問題・質因數分解與標準分解式
開始練習 →
手作市集有
3600
3600
3600
顆小珠子，老闆想把每包珠子數量設成
3600
3600
3600
的正因數，而且每包珠子數量本身要是完全平方數。可選的每包數量共有幾種？
大學學科能力測驗（數學）
三角比與正餘弦定理・函數概念與圖形變換
開始練習 →
台南一座橋上的兩個同頻振動感測器合成讀數為
S
(
t
)
=
5
sin
(
π
6
t
)
+
5
3
cos
(
π
6
t
)
S(t)=5\sin\left(\frac{\pi}{6}t\right)+5\sqrt{3}\cos\left(\frac{\pi}{6}t\right)
S
(
t
)
=
5
sin
(
6
π
t
)
+
5
3
cos
(
6
π
t
)
，其中
t
t
t
以秒計，且
0
≤
t
<
12
0\le t<12
0
≤
t
<
12
。讀數第一次達到最大值時，
t
t
t
為多少秒？
AMC 8
立體幾何・畢氏定理與特殊直角三角形
開始練習 →
一隻螞蟻停在池上米磚盒的一個頂點。米磚盒是邊長分別為
12
12
12
公分、
4
4
4
公分、
3
3
3
公分的長方體。螞蟻只能沿盒子表面爬到相對的頂點，最短路程是多少公分？
AMC 8
畢氏定理與特殊直角三角形・速率與工作問題
開始練習 →
校園防災演練時，巡查員從司令台向東走
9
9
9
個地圖格，再向北走
12
12
12
個地圖格抵達保健室，每格代表
10
10
10
公尺。演練結束後，他以每秒
5
5
5
公尺的速率沿直線返回司令台，需要多少秒？
AMC 8
幾何：角度與面積・面積切割與補形
開始練習 →
新竹米粉攤做了一面長方形招牌
A
B
C
D
ABCD
A
B
C
D
，
A
B
=
30
AB=30
A
B
=
30
公分、
B
C
=
18
BC=18
B
C
=
18
公分。點
E
E
E
在
A
B
AB
A
B
上且
A
E
=
12
AE=12
A
E
=
12
，點
F
F
F
在
B
C
BC
B
C
上且
B
F
=
8
BF=8
B
F
=
8
，點
G
G
G
在
C
D
CD
C
D
上且
C
G
=
10
CG=10
C
G
=
10
，點
H
H
H
在
D
A
DA
D
A
上且
D
H
=
6
DH=6
D
H
=
6
。把四邊形
E
F
G
H
EFGH
E
F
G
H
塗色，求塗色面積。
國中教育會考
平均數與加權平均・巧設未知數與一次方程應用
開始練習 →
校園市集賣兩種便當，雞腿便當每個
85
85
85
元，蔬食便當每個
65
65
65
元。當天共賣出
40
40
40
個便當，平均售價為
77
77
77
元。請問雞腿便當賣出幾個？
AMC 8
等差數列與規律延伸
開始練習 →
學校園遊會前，八年級同學每天摺紙鶴做裝飾。第
1
1
1
天摺
8
8
8
隻，之後每天比前一天多摺
3
3
3
隻。第
12
12
12
天到第
25
25
25
天，含首尾共摺了幾隻？
AMC 8
分數與小數運算
開始練習 →
五位同學從捷運站走到同一家早餐店，記錄的距離如下：雨喬
51
100
\frac{51}{100}
100
51
公里、阿岑
0.507
0.507
0.507
公里、阿哲
0.57
0.57
0.57
公里、品妍
5
9
\frac{5}{9}
9
5
公里、小恩
0.505
0.505
0.505
公里。誰的距離最接近
0.52
0.52
0.52
公里？
AMC 8
畢氏定理與特殊直角三角形
開始練習 →
夜市店家把一支長
13
13
13
公尺的梯子斜靠在垂直牆面上，梯頂原本離地
12
12
12
公尺。為了避開攤位，店家將梯腳沿地面向外移動
5
5
5
公尺，梯子長度不變。此時梯頂離地多少公尺？
國中教育會考
統計圖表與資料判讀・平均數與加權平均
開始練習 →
夜市飲料攤記錄某晚前
8
8
8
位顧客等待時間（分鐘）：
5
,
3
,
7
,
4
,
6
,
4
,
9
,
2
5, 3, 7, 4, 6, 4, 9, 2
5
,
3
,
7
,
4
,
6
,
4
,
9
,
2
。後來發現第
7
7
7
位顧客的
9
9
9
分鐘其實記錯，應為
1
1
1
分鐘。修正後，平均數與中位數分別是多少？
大學學科能力測驗（數學）
排列組合進階・對稱與幾何變換
開始練習 →
臺南夜市某攤要在可旋轉的圓形燈架上掛
9
9
9
盞小燈，位置等距。紅燈
4
4
4
盞、藍燈
3
3
3
盞、綠燈
2
2
2
盞，同色燈完全相同。若整個燈架旋轉後看起來相同視為同一種配置，但不把翻面視為相同，問共有幾種配置？
大學學科能力測驗（數學）
三角比與正餘弦定理・函數概念與圖形變換
開始練習 →
台北捷運月台導引燈的亮度相位用
x
x
x
表示，一次循環內
0
≤
x
<
2
π
0\le x<2\pi
0
≤
x
<
2
π
。某燈條亮度模型為
I
(
x
)
=
1
+
2
sin
(
x
+
π
6
)
I(x)=1+2\sin\left(x+\frac{\pi}{6}\right)
I
(
x
)
=
1
+
2
sin
(
x
+
6
π
)
。當亮度等於
1
+
3
1+\sqrt{3}
1
+
3
時，
x
x
x
的所有可能值為何？
AMC 8
角度追蹤・幾何：角度與面積
開始練習 →
如圖形條件所述，
A
B
∥
C
D
AB \parallel CD
A
B
∥
C
D
，且
A
B
AB
A
B
在
C
D
CD
C
D
上方。點
E
E
E
在
A
B
AB
A
B
上，點
G
G
G
位於兩平行線之間且在
E
E
E
的右下方，點
F
F
F
位於
G
G
G
的右上方，且
E
F
=
E
G
EF=EG
E
F
=
E
G
。已知直線
E
G
EG
E
G
與
A
B
AB
A
B
的銳角夾角為
38
∘
38^\circ
3
8
∘
，直線
F
G
FG
F
G
與
C
D
CD
C
D
的銳角夾角為
76
∘
76^\circ
7
6
∘
。求
∠
E
F
G
\angle EFG
∠
E
F
G
的度數。