台南花園夜市的簡化平面圖上，兩個攤位在 $A=(15,20)$ 與 $B=(22,13)$。一條圓形動線 $\Gamma$ 通過 $A$、$B$，且圓心在直線 $2x+y=28$ 上。直線 $x+y=11$ 與 $\Gamma$ 交於兩點，其中 $C$ 的 $x$ 坐標較小，$D$ 的 $x$ 坐標較大。將 $A,C,D,B$ 依序連成四邊形，求其面積。