AMC 10

American Mathematics Competition 10

AMC 10 涵蓋代數、幾何、數論、組合等高一以下範圍，成績優異者可晉級 AIME，是美國大學申請中常見的學術亮點。

適合對象

10 年級（高一）以下

題數與時間

25 題／75 分鐘

計分方式

25 題五選一選擇題，答對 6 分、空白 1.5 分、答錯 0 分

考試時間

每年 11 月，分 A/B 兩卷

歷屆考試索引

原題著作權屬 MAA，以下連結指向 Art of Problem Solving 官方題庫頁。想練同知識點的中文詳解題，請至練習題庫。

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AMC 10 核心知識點

代數技巧：方程、不等式與數列 — AMC 代數題的高頻手法 — 巧設未知數、對稱式、配方與因式分解技巧、等差等比數列的快速處理。
計數與機率：從加法原理到對稱性 — AMC 計數題的四層工具箱 — 加法乘法原理、排列組合、補集思考與對稱性，以及最常見的「重複計算」陷阱。
幾何：角度追蹤與面積技巧 — AMC 幾何題的兩大主軸 — 角度追蹤（angle chasing）的系統化流程，與等積變形、切割補形的面積技巧。
容斥原理（Inclusion–Exclusion） — 算「至少滿足一項」時，直接相加會把重疊處重複算——先加後減、逐層修正，就是容斥原理。
整數解與不定方程（線性不定方程） — 一條方程、卻要「整數解」——用 gcd 判斷有沒有解，用一組特解寫出通解，再套上範圍限制數出解的個數。
數論基礎：整除、質因數與餘數 — AMC 8 / AMC 10 最高頻的數論觀念 — 整除判別、質因數分解、餘數運算的核心思路與常見題型。
畢氏定理與特殊直角三角形 — 直角三角形三邊的鐵律 a²+b²=c²，加上常見畢氏數、逆定理與 30-60-90／45-45-90 特殊角，撐起大量長度與距離題。
SFFT 因式分解技巧（Simon's Favorite Factoring Trick） — 用「補一個常數」把 xy+ax+by 配成乘積，把兩個未知數一條方程的整數解問題，變成單純的因數配對。
系統列舉與分類討論 — 沒有現成公式、條件又雜時，用一個「主軸」有序窮舉、把情形切成互斥類別，做到不重不漏。

AMC 10 核心知識點

代數技巧：方程、不等式與數列 — AMC 代數題的高頻手法 — 巧設未知數、對稱式、配方與因式分解技巧、等差等比數列的快速處理。

計數與機率：從加法原理到對稱性 — AMC 計數題的四層工具箱 — 加法乘法原理、排列組合、補集思考與對稱性，以及最常見的「重複計算」陷阱。

幾何：角度追蹤與面積技巧 — AMC 幾何題的兩大主軸 — 角度追蹤（angle chasing）的系統化流程，與等積變形、切割補形的面積技巧。

容斥原理（Inclusion–Exclusion） — 算「至少滿足一項」時，直接相加會把重疊處重複算——先加後減、逐層修正，就是容斥原理。

整數解與不定方程（線性不定方程） — 一條方程、卻要「整數解」——用 gcd 判斷有沒有解，用一組特解寫出通解，再套上範圍限制數出解的個數。

數論基礎：整除、質因數與餘數 — AMC 8 / AMC 10 最高頻的數論觀念 — 整除判別、質因數分解、餘數運算的核心思路與常見題型。

畢氏定理與特殊直角三角形 — 直角三角形三邊的鐵律 a²+b²=c²，加上常見畢氏數、逆定理與 30-60-90／45-45-90 特殊角，撐起大量長度與距離題。

SFFT 因式分解技巧（Simon's Favorite Factoring Trick） — 用「補一個常數」把 xy+ax+by 配成乘積，把兩個未知數一條方程的整數解問題，變成單純的因數配對。

系統列舉與分類討論 — 沒有現成公式、條件又雜時，用一個「主軸」有序窮舉、把情形切成互斥類別，做到不重不漏。