AIME

歷屆考試索引

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AIME 核心知識點

• 容斥原理（Inclusion–Exclusion） — 算「至少滿足一項」時，直接相加會把重疊處重複算——先加後減、逐層修正，就是容斥原理。
• 整數解與不定方程（線性不定方程） — 一條方程、卻要「整數解」——用 gcd 判斷有沒有解，用一組特解寫出通解，再套上範圍限制數出解的個數。
• 畢氏定理與特殊直角三角形 — 直角三角形三邊的鐵律 a²+b²=c²，加上常見畢氏數、逆定理與 30-60-90／45-45-90 特殊角，撐起大量長度與距離題。
• SFFT 因式分解技巧（Simon's Favorite Factoring Trick） — 用「補一個常數」把 xy+ax+by 配成乘積，把兩個未知數一條方程的整數解問題，變成單純的因數配對。
• 系統列舉與分類討論 — 沒有現成公式、條件又雜時，用一個「主軸」有序窮舉、把情形切成互斥類別，做到不重不漏。