AIME

歷屆考試索引

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AIME 核心知識點

• 圖形與空間 — 不規則圖形不用背公式，切成幾塊或補成一個大長方形，面積就出來了。
• 計數與機率 — 先分清楚「分情況」還是「分步驟」— 加法原理與乘法原理選錯，後面全錯。
• 分數與小數 — 分數拆項是私中分數題的主線，把每一項拆成兩半，中間就會整排消掉，只剩頭尾。
• 整數解與不定方程（線性不定方程） — 一條方程、卻要「整數解」：用 gcd 判斷有沒有解，用一組特解寫出通解，再套上範圍限制數出解的個數。
• 列舉與方程 — 先問一句「列得完嗎」：列得完就直接列，列不完才把中文翻成式子。
• 應用題 — 比例、速率、濃度看起來是三種題型，其實同一招，先把「一份是多少」找出來。
• SFFT 因式分解技巧（Simon's Favorite Factoring Trick） — 用「補一個常數」把 xy+ax+by 配成乘積，把兩個未知數一條方程的整數解問題，變成單純的因數配對。
• 系統列舉與分類討論 — 沒有現成公式、條件又雜時，用一個「主軸」有序窮舉、把情形切成互斥類別，做到不重不漏。