MathMagic
Contest
AMC/AIME
▾
所有競賽
AMC 8
AMC 10
AMC 12
AIME
知識點
課程
練習題
訂閱方案
練習題庫
所有題目皆為原創擬真題，附繁中完整詳解。未登入可試做 Demo 題；登入後每日可免費練習 5 題。
全部
台灣升學
國際競賽
更多篩選
已選 1 項
▾
年級
全部
國中
高中
綜合
競賽
全部
AMC 8
AMC 10
AMC 12
AIME
CEMC 滑鐵盧數學競賽
大學學科能力測驗（數學）
國中教育會考
難度
全部
易
中
難
知識點
所有知識點（91）
整數四則與運算順序
位值、概數與估算
單位換算與時間計算
分數與小數運算
數論基礎（整除、質因數、餘數）
質因數分解與標準分解式
最大公因數與最小公倍數
餘數循環與週期規律
進位制與位數表示
數字與位數問題
整數解與不定方程
模運算與同餘
中國剩餘定理
因數個數與因數和
階乘的質因數次數
代數技巧（方程、不等式、數列）
巧設未知數與一次方程應用
等差數列與規律延伸
對稱式與代數恆等式
因式分解技巧（SFFT）
速率與工作問題
一次函數與圖形
指數與根式
二次函數與拋物線
多項式與因式餘式定理
不等式與絕對值
比例、速率與百分比
對數
複數
等比數列與無窮級數
函數概念與圖形變換
高斯取整函數
望遠鏡級數與裂項
遞迴數列
指數函數與指數方程
對數函數與對數方程
多項式函數與圖形
數列與級數
矩陣與線性變換
複數與多項式方程
幾何：角度與面積
角度追蹤
面積切割與補形
相似形與比例線段
畢氏定理與特殊直角三角形
幾何推理與證明
圓的性質
多邊形與正多邊形
立體幾何
坐標幾何
三角比與正餘弦定理
對稱與幾何變換
圓冪定理
圓錐曲線（截痕概念）
平面上的比例
二次曲線標準式
計數與機率
加法與乘法原理
系統列舉與分類討論
基礎機率
排列組合進階
容斥原理
期望值
幾何機率
遞迴與路徑計數
鴿籠原理與最壞情況
奇偶性與不變量
隔板法與重複組合
條件機率與貝氏
條件機率與貝氏定理
離散隨機變數
二項分布
幾何分布
邏輯推理與規律
統計圖表與資料判讀
平均數與加權平均
二維數據與相關
三角比與正餘弦定理
三角函數與和差角
三角函數建模
平面向量
空間向量
空間中的直線與平面
數列極限與收斂
無窮等比級數
函數極限與連續
導函數與微分法
微分應用（極值與圖形）
黎曼和與定積分
積分應用（面積與體積）
數線與絕對值
共
775
題
・第 23／26 頁
清除全部篩選
AMC 8
立體幾何・畢氏定理與特殊直角三角形
開始練習 →
花蓮一家剉冰店製作半徑為
10
10
10
公分的球形果凍。師傅用一個平面切開果凍，切面與球心的距離為
6
6
6
公分。所得圓形截面的面積是多少平方公分？
大學學科能力測驗（數學）
最大公因數與最小公倍數
開始練習 →
台南甜點店替學校園遊會準備點心，有芋頭酥
96
96
96
顆、鳳梨酥
144
144
144
顆、綠豆椪
180
180
180
顆。店長要分成若干盒，且每盒的三種點心配置完全相同、所有點心都分完；若希望盒數最多，應分成幾盒？
‹
1
…
22
23
24
…
26
›
AMC 8
畢氏定理與特殊直角三角形
開始練習 →
台南一間老宅有正方形天井，其對角線長
14
2
14\sqrt{2}
14
2
公尺。屋主沿天井四周裝設圍籬，但保留一個寬
4
4
4
公尺的入口不裝。需要安裝多少公尺的圍籬？
AMC 8
統計圖表與資料判讀
開始練習 →
阿哲的數學小考成績共有
8
8
8
次，分數為
72
,
85
,
90
,
76
,
85
,
94
,
68
,
80
72, 85, 90, 76, 85, 94, 68, 80
72
,
85
,
90
,
76
,
85
,
94
,
68
,
80
。老師說可以把其中一次
68
68
68
分改成補考後的
88
88
88
分。改分後，下列哪一個統計量的變化正確？
AMC 8
分數與小數運算
開始練習 →
烘焙社把五包鳳梨乾秤重，標示分別是
0.609
0.609
0.609
公斤、
0.69
0.69
0.69
公斤、
17
25
\frac{17}{25}
25
17
公斤、
0.6075
0.6075
0.6075
公斤、
61
100
\frac{61}{100}
100
61
公斤。哪一包是第二重？
國中教育會考
對稱與幾何變換・坐標幾何
開始練習 →
台中夜市的攤位地圖以服務台為原點，某攤位原本在
P
(
−
4
,
3
)
P(-4,3)
P
(
−
4
,
3
)
。規劃圖先把整張地圖以原點逆時針旋轉
90
∘
90^\circ
9
0
∘
，再關於
y
y
y
軸鏡射。請問攤位
P
P
P
最後的座標為何？
AMC 8
因式分解技巧（SFFT）・代數技巧（方程、不等式、數列）
開始練習 →
台中里民中心辦抽獎，工作人員把中獎號碼設為整數
n
n
n
，且規則是
n
(
n
−
7
)
=
4
(
n
−
7
)
n(n-7)=4(n-7)
n
(
n
−
7
)
=
4
(
n
−
7
)
。所有可能中獎號碼的和是多少？
AIME
複數・對稱式與代數恆等式
開始練習 →
台中逢甲夜市有一串互動燈，設計師用多項式記錄第
x
x
x
段的亮度校正。令
α
=
1
+
3
i
\alpha=1+\sqrt3 i
α
=
1
+
3
i
，並令
P
(
x
)
=
∏
k
=
0
5
(
x
−
(
α
k
+
α
‾
k
)
)
P(x)=\prod_{k=0}^{5}(x-(\alpha^k+\overline{\alpha}^k))
P
(
x
)
=
∏
k
=
0
5
(
x
−
(
α
k
+
α
k
))
。將
P
(
x
)
P(x)
P
(
x
)
展開為
x
6
+
a
5
x
5
+
a
4
x
4
+
a
3
x
3
+
a
2
x
2
+
a
1
x
+
a
0
x^6+a_5x^5+a_4x^4+a_3x^3+a_2x^2+a_1x+a_0
x
6
+
a
5
x
5
+
a
4
x
4
+
a
3
x
3
+
a
2
x
2
+
a
1
x
+
a
0
。求
a
2
+
a
0
a_2+a_0
a
2
+
a
0
除以
1000
1000
1000
的餘數。
國中教育會考
畢氏定理與特殊直角三角形
開始練習 →
花蓮一座公園的步道從涼亭出發，先向東走
9
9
9
公尺到轉角，再向北走
12
12
12
公尺到洗手台。若管理員想從涼亭直接拉一條直線警示繩到洗手台，並且每公尺警示繩要
35
35
35
元，至少需要多少元？
AMC 8
系統列舉與分類討論・邏輯推理與規律
開始練習 →
台南夜市有一台號碼燈，第一次亮出的數字是
1
1
1
。之後每次亮出的數字，都是把前一次數字乘以
2
2
2
再加
1
1
1
；若結果是兩位數，就把它的各位數字相加，若仍不是一位數就繼續相加，直到變成一位數。第
2026
2026
2026
次亮出的數字是多少？
AMC 8
數論基礎（整除、質因數、餘數）
開始練習 →
阿哲在夜市摸彩箱前，先挑出號碼牌
1
,
2
,
9
,
11
,
15
,
23
,
29
,
35
1,2,9,11,15,23,29,35
1
,
2
,
9
,
11
,
15
,
23
,
29
,
35
。他只把其中的質數號碼放進箱中，這些放入的號碼總和除以
5
5
5
的餘數是多少？
國中教育會考
畢氏定理與特殊直角三角形
開始練習 →
嘉義某校園要在長方形草地的一角設置噴水頭。草地長為
24
24
24
公尺、寬為
10
10
10
公尺，水管想從對角的控制箱直線埋到噴水頭。若不考慮接頭長度，水管至少要準備多少公尺？
AMC 8
數字與位數問題・質因數分解與標準分解式
開始練習 →
小晴在捷運置物櫃看到一個三位數密碼
N
=
100
a
+
10
b
+
c
N=100a+10b+c
N
=
100
a
+
10
b
+
c
，其中
a
,
b
,
c
a,b,c
a
,
b
,
c
是數字且
a
a
a
不是
0
0
0
。已知十位數比百位數大
1
1
1
，百位數與個位數的和為
10
10
10
，且
N
N
N
可被
9
9
9
整除。
N
N
N
是多少？
大學學科能力測驗（數學）
對數・等比數列與無窮級數
開始練習 →
校慶市集的預購網頁在開放當天有
3200
3200
3200
次瀏覽。行銷組估計之後每天的瀏覽次數都是前一天的
1.35
1.35
1.35
倍。若要判斷至少經過幾天後，當天瀏覽次數會首次超過
50000
50000
50000
次，可使用
log
10
1.35
=
0.1303
\log_{10}1.35=0.1303
lo
g
10
1.35
=
0.1303
與
log
10
1.5625
=
0.1938
\log_{10}1.5625=0.1938
lo
g
10
1.5625
=
0.1938
。設開放當天為第
0
0
0
天，答案應為多少天？
AMC 8
系統列舉與分類討論・邏輯推理與規律
開始練習 →
阿哲用數字
1
,
2
,
3
,
4
,
5
1,2,3,4,5
1
,
2
,
3
,
4
,
5
排成三位數，數字不可重複。若百位數小於個位數，且這個三位數不能被
5
5
5
整除，這樣的三位數共有幾個？
AMC 8
系統列舉與分類討論・邏輯推理與規律
開始練習 →
夜市活動要從攤位號碼
12
12
12
到
57
57
57
中選出幸運攤位。幸運攤位必須滿足十位數小於個位數，且號碼除以
4
4
4
的餘數是
1
1
1
。共有幾個幸運攤位？
AIME
圓冪定理・面積切割與補形
開始練習 →
台南安平運河旁有一個圓形地燈圖樣，在平面圖中以
O
O
O
為圓心。維修點
P
P
P
在圓外，射線
P
O
PO
P
O
依序交圓於
C
,
D
C,D
C
,
D
。從
P
P
P
向圓作兩條切線，切點為
A
,
B
A,B
A
,
B
，且
A
,
B
A,B
A
,
B
在直線
P
O
PO
P
O
的兩側。已知
P
A
=
12
PA=12
P
A
=
12
、
P
C
=
8
PC=8
P
C
=
8
。若凸四邊形
A
D
B
C
ADBC
A
D
B
C
的面積為最簡分數
m
n
\frac{m}{n}
n
m
，求
m
+
n
m+n
m
+
n
。
AMC 12
整數解與不定方程・系統列舉與分類討論
開始練習 →
台中車站附近的文創市集，阿澤把同款鑰匙圈裝成小盒與大盒販售。小盒每盒有
12
12
12
個，大盒每盒有
20
20
20
個，某天剛好把
504
504
504
個鑰匙圈全部裝完。若小盒數為
x
x
x
、大盒數為
y
y
y
，其中
x
,
y
x,y
x
,
y
為非負整數，且小盒數不超過大盒數的
3
3
3
倍，大盒數也不比小盒數多超過
10
10
10
盒，則共有多少種可能的裝盒方式？
AMC 10
數字與位數問題・數論基礎（整除、質因數、餘數）
開始練習 →
台中一間手搖飲店用三位數取餐號。小芷的取餐號為
N
=
100
a
+
10
b
+
c
N=100a+10b+c
N
=
100
a
+
10
b
+
c
，其中
a
,
b
,
c
a,b,c
a
,
b
,
c
是三個互不相同的數字；把它倒著讀得到的
R
=
100
c
+
10
b
+
a
R=100c+10b+a
R
=
100
c
+
10
b
+
a
也必須是三位數。若
a
+
b
+
c
=
13
a+b+c=13
a
+
b
+
c
=
13
，且
N
+
R
N+R
N
+
R
是
7
7
7
的倍數，則可能的取餐號
N
N
N
有幾種？
AMC 10
排列組合進階・容斥原理
開始練習 →
台南某鹹酥雞攤有
8
8
8
位同學圍著一張圓桌入座，座位沒有編號；只把整桌旋轉視為同一種坐法，鏡像反轉不視為同一種。已知阿哲與小芸必須相鄰，阿凱與小薇不能相鄰，其餘
4
4
4
人都沒有特殊限制。共有多少種入座方式？
大學學科能力測驗（數學）
三角比與正餘弦定理
開始練習 →
淡水河岸有兩個巡查點
A
A
A
、
B
B
B
，位於同一條東西向自行車道上，且
B
B
B
在
A
A
A
的正東方，
A
B
=
100
AB=100
A
B
=
100
公尺。救生浮標
P
P
P
位於車道北側；工作人員在
A
A
A
測得
P
P
P
的方位為北偏東
60
∘
60^\circ
6
0
∘
，在
B
B
B
測得
P
P
P
的方位為北偏西
45
∘
45^\circ
4
5
∘
。忽略觀測儀器的高度，則
A
A
A
與浮標
P
P
P
的距離為多少公尺？
大學學科能力測驗（數學）
模運算與同餘・餘數循環與週期規律
開始練習 →
花蓮一間高中規劃社團成果展，開幕日是星期一，閉幕活動安排在開幕後第
T
T
T
天，其中
T
=
3
2026
+
5
2025
T=3^{2026}+5^{2025}
T
=
3
2026
+
5
2025
。若開幕當天算第
0
0
0
天，閉幕活動是星期幾？
大學學科能力測驗（數學）
條件機率與貝氏
開始練習 →
某社團統計社員通勤方式與是否準時到社課。社員中
40
%
40\%
40%
搭捷運，
35
%
35\%
35%
騎腳踏車，其餘步行。搭捷運者準時率為
90
%
90\%
90%
，騎腳踏車者準時率為
80
%
80\%
80%
，步行者準時率為
72
%
72\%
72%
。若隨機選一位社員，已知他今天準時到社課，則他是步行的機率為何？
AMC 8
數論基礎（整除、質因數、餘數）
開始練習 →
高雄夜市的集點活動中，買一杯冬瓜茶得
37
37
37
點，買一份鹽酥雞得
58
58
58
點。小芸買了
24
24
24
杯冬瓜茶和
17
17
17
份鹽酥雞，總點數除以
9
9
9
的餘數是多少？
AIME
容斥原理・遞迴與路徑計數
開始練習 →
台中車站附近的步道畫成方格，小禾從西南角
S
=
(
0
,
0
)
S=(0,0)
S
=
(
0
,
0
)
走到東北角
T
=
(
8
,
6
)
T=(8,6)
T
=
(
8
,
6
)
，每一步只能往東或往北，因此只走最短路。三個集章攤位分別在
A
=
(
2
,
2
)
A=(2,2)
A
=
(
2
,
2
)
、
B
=
(
4
,
3
)
B=(4,3)
B
=
(
4
,
3
)
、
C
=
(
6
,
5
)
C=(6,5)
C
=
(
6
,
5
)
，施工中的路口
X
=
(
3
,
3
)
X=(3,3)
X
=
(
3
,
3
)
不能經過。問小禾有多少條最短路徑會經過恰好一個集章攤位？
AMC 10
相似形與比例線段・面積切割與補形
開始練習 →
台南某夜市攤位做一片三角形招牌
A
B
C
ABC
A
B
C
，在邊
A
B
AB
A
B
上依序取
D
,
F
D,F
D
,
F
，使
A
D
=
4
AD=4
A
D
=
4
、
D
F
=
2
DF=2
D
F
=
2
、
F
B
=
3
FB=3
F
B
=
3
。過
D
,
F
D,F
D
,
F
分別作
D
E
∥
B
C
DE \parallel BC
D
E
∥
B
C
、
F
G
∥
B
C
FG \parallel BC
F
G
∥
B
C
，交
A
C
AC
A
C
於
E
,
G
E,G
E
,
G
。已知四邊形
D
F
G
E
DFGE
D
F
GE
的面積為
60
60
60
平方公分，求四邊形
F
B
C
G
FBCG
F
B
C
G
的面積為多少平方公分？
國中教育會考
對稱與幾何變換・坐標幾何
開始練習 →
高雄河濱公園的一段筆直河岸可視為
x
x
x
軸。阿亮在
A
(
1
,
4
)
A(1,4)
A
(
1
,
4
)
，朋友在
B
(
9
,
2
)
B(9,2)
B
(
9
,
2
)
，他必須先走到河岸上一點
T
T
T
裝水，再走到
B
B
B
。若步道可視為直線距離，則
A
T
+
T
B
AT+TB
A
T
+
T
B
的最小值為多少？
AMC 8
數論基礎（整除、質因數、餘數）・數字與位數問題
開始練習 →
台中花市攤位把會員序號寫成五位數
4
a
73
b
4a73b
4
a
73
b
，其中
a
,
b
a,b
a
,
b
是數字。若這個序號同時是
4
4
4
的倍數與
11
11
11
的倍數，則兩位數
10
a
+
b
10a+b
10
a
+
b
是多少？
AMC 8
統計圖表與資料判讀
開始練習 →
某國中園遊會飲料攤共賣出
240
240
240
杯飲料，圓形圖顯示：紅茶占
25
%
25\%
25%
，綠茶占
30
%
30\%
30%
，冬瓜茶占
20
%
20\%
20%
，鮮奶茶占其餘部分。若改畫成長條圖，下列哪一個長條圖資料組合正確？
AMC 8
系統列舉與分類討論・邏輯推理與規律
開始練習 →
園遊會買雞蛋糕時，品安、承佑、家琳、以辰四人排成一列，位置從第
1
1
1
到第
4
4
4
個。四人各說一句話，且剛好有
2
2
2
句是真話。品安說：「我在承佑前面。」承佑說：「家琳是第
2
2
2
個。」家琳說：「以辰在品安前面。」以辰說：「承佑是最後一個。」以下哪一個可能是從前到後的順序？