台中車站附近的文創市集，阿澤把同款鑰匙圈裝成小盒與大盒販售。小盒每盒有 $12$ 個，大盒每盒有 $20$ 個，某天剛好把 $504$ 個鑰匙圈全部裝完。若小盒數為 $x$、大盒數為 $y$，其中 $x,y$ 為非負整數，且小盒數不超過大盒數的 $3$ 倍，大盒數也不比小盒數多超過 $10$ 盒，則共有多少種可能的裝盒方式？