淡水河岸有兩個巡查點 $A$、$B$，位於同一條東西向自行車道上，且 $B$ 在 $A$ 的正東方，$AB=100$ 公尺。救生浮標 $P$ 位於車道北側；工作人員在 $A$ 測得 $P$ 的方位為北偏東 $60^\circ$，在 $B$ 測得 $P$ 的方位為北偏西 $45^\circ$。忽略觀測儀器的高度，則 $A$ 與浮標 $P$ 的距離為多少公尺？