台南安平運河旁有一個圓形地燈圖樣，在平面圖中以 $O$ 為圓心。維修點 $P$ 在圓外，射線 $PO$ 依序交圓於 $C,D$。從 $P$ 向圓作兩條切線，切點為 $A,B$，且 $A,B$ 在直線 $PO$ 的兩側。已知 $PA=12$、$PC=8$。若凸四邊形 $ADBC$ 的面積為最簡分數 $\frac{m}{n}$，求 $m+n$。