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所有知識點（92）
整數四則與運算順序
位值、概數與估算
單位換算與時間計算
分數與小數運算
數論基礎（整除、質因數、餘數）
質因數分解與標準分解式
最大公因數與最小公倍數
餘數循環與週期規律
進位制與位數表示
數字與位數問題
整數解與不定方程
模運算與同餘
中國剩餘定理
因數個數與因數和
階乘的質因數次數
代數技巧（方程、不等式、數列）
巧設未知數與一次方程應用
等差數列與規律延伸
乘法公式與因式分解
對稱式與代數恆等式
因式分解技巧（SFFT）
速率與工作問題
指數與根式
一次函數與圖形
二次函數與拋物線
多項式與因式餘式定理
不等式與絕對值
對數
比例、速率與百分比
複數
等比數列與無窮級數
函數概念與圖形變換
高斯取整函數
望遠鏡級數與裂項
遞迴數列
指數函數與指數方程
對數函數與對數方程
多項式函數與圖形
數列與級數
矩陣與線性變換
複數與多項式方程
幾何：角度與面積
角度追蹤
面積切割與補形
相似形與比例線段
畢氏定理與特殊直角三角形
幾何推理與證明
圓的性質
多邊形與正多邊形
立體幾何
坐標幾何
三角比與正餘弦定理
對稱與幾何變換
圓冪定理
圓錐曲線（截痕概念）
平面上的比例
二次曲線標準式
計數與機率
加法與乘法原理
系統列舉與分類討論
基礎機率
排列組合進階
容斥原理
期望值
幾何機率
遞迴與路徑計數
鴿籠原理與最壞情況
奇偶性與不變量
隔板法與重複組合
條件機率與貝氏
條件機率與貝氏定理
離散隨機變數
二項分布
幾何分布
邏輯推理與規律
統計圖表與資料判讀
平均數與加權平均
二維數據與相關
三角比與正餘弦定理
三角函數與和差角
三角函數建模
平面向量
空間向量
空間中的直線與平面
數列極限與收斂
無窮等比級數
函數極限與連續
導函數與微分法
微分應用（極值與圖形）
黎曼和與定積分
積分應用（面積與體積）
數線與絕對值
共
3001
題
・第 43／101 頁
大學學科能力測驗（數學）
不等式與絕對值
開始練習 →
將方程式
∣
2
x
−
3
∣
=
∣
x
+
4
∣
|2x-3|=|x+4|
∣2
x
−
3∣
=
∣
x
+
4∣
改寫成不含絕對值的條件，並要求所有情況互不重複，下列何者正確？
大學學科能力測驗（數學）
‹
1
…
42
43
44
…
101
›
三角比與正餘弦定理
開始練習 →
如圖，某夜市的圓形廣場邊緣立有三根路燈
A
A
A
、
B
B
B
、
C
C
C
。已知
∠
A
=
45
∘
\angle A=45^\circ
∠
A
=
4
5
∘
，
∠
C
=
75
∘
\angle C=75^\circ
∠
C
=
7
5
∘
，路燈
B
B
B
與
C
C
C
之間的距離
B
C
=
6
2
BC=6\sqrt2
B
C
=
6
2
公尺，則路燈
A
A
A
與
C
C
C
之間的距離
A
C
AC
A
C
為多少公尺？
國中教育會考
數線與絕對值
開始練習 →
小安以捷運站出口為原點，向東的位置記為正、向西記為負。位置為
x
x
x
公尺時，與出口的距離為
∣
x
∣
|x|
∣
x
∣
公尺。下列敘述何者對所有實數
x
x
x
都成立？
大學學科能力測驗（數學）
對數函數與對數方程
開始練習 →
設
x
>
0
x>0
x
>
0
，
log
\log
lo
g
表示以
10
10
10
為底的常用對數。方程式
x
log
x
=
1000
x
2
x^{\log x}=1000x^{2}
x
l
o
g
x
=
1000
x
2
的所有解為下列何者？
國中教育會考
分數與小數運算・指數與根式
開始練習 →
飲料店要製作一塊正方形防滑墊，面積為
152.2756
152.2756
152.2756
平方公寸。店員依直式開平方法計算邊長，被開方數應採用下列哪一種分組？
國中教育會考
數線與絕對值
開始練習 →
如圖，河濱自行車道以服務站
O
O
O
為座標原點。三角錐
A
A
A
與
O
O
O
的距離為
5
5
5
公里，將
A
A
A
的兩個可能位置由左至右標為
A
1
A_1
A
1
、
A
2
A_2
A
2
。告示牌
B
B
B
與
A
A
A
的距離為
2
2
2
公里。下列何者完整記錄
A
1
A_1
A
1
、
A
2
A_2
A
2
及所對應的
B
B
B
座標？
國中教育會考
指數與根式・分數與小數運算
開始練習 →
計算
7
(
−
2
)
4
+
5
(
−
2
)
3
+
3
(
−
2
)
2
+
1
(
−
2
)
\frac{7}{(-2)^4}+\frac{5}{(-2)^3}+\frac{3}{(-2)^2}+\frac{1}{(-2)}
(
−
2
)
4
7
+
(
−
2
)
3
5
+
(
−
2
)
2
3
+
(
−
2
)
1
的值。
國中教育會考
畢氏定理與特殊直角三角形・幾何：角度與面積
開始練習 →
如圖，直角三角形
A
B
C
ABC
A
B
C
中，
∠
A
=
90
∘
\angle A=90^\circ
∠
A
=
9
0
∘
，
A
B
=
9
AB=9
A
B
=
9
，
A
C
=
12
AC=12
A
C
=
12
。若
A
D
⊥
B
C
AD\perp BC
A
D
⊥
B
C
，則
A
D
AD
A
D
的長度為何？
國中教育會考
立體幾何・整數四則與運算順序
開始練習 →
如圖，園遊會的展示模型由同樣大小的小正方體緊密堆成，沿三個方向分別排成
9
9
9
塊、
6
6
6
塊與
5
5
5
塊。將模型的整個外表面噴漆後，完全未著色的小正方體共有多少塊？
國中教育會考
最大公因數與最小公倍數・數論基礎（整除、質因數、餘數）
開始練習 →
學校園遊會準備了
48
48
48
瓶飲料與
60
60
60
份點心，要全部裝成內容完全相同的禮物袋，且每袋的飲料數與點心數皆為正整數。最多可以裝成多少袋？
大學學科能力測驗（數學）
坐標幾何・一次函數與圖形
開始練習 →
已知直線
L
1
:
2
x
−
3
y
+
5
=
0
L_1:2x-3y+5=0
L
1
:
2
x
−
3
y
+
5
=
0
與直線
L
2
:
6
x
+
k
y
−
7
=
0
L_2:6x+ky-7=0
L
2
:
6
x
+
k
y
−
7
=
0
平行，則
k
k
k
的值為何？
國中教育會考
畢氏定理與特殊直角三角形
開始練習 →
如圖，公園內的步道由若干筆直路段組成。
A
B
‾
⊥
B
C
‾
\overline{AB}\perp\overline{BC}
A
B
⊥
B
C
，
D
D
D
在線段
A
C
AC
A
C
上，且
A
C
‾
⊥
C
E
‾
\overline{AC}\perp\overline{CE}
A
C
⊥
C
E
。已知
A
B
=
12
AB=12
A
B
=
12
公尺、
B
C
=
9
BC=9
B
C
=
9
公尺、
A
D
=
7
AD=7
A
D
=
7
公尺、
C
E
=
6
CE=6
C
E
=
6
公尺，則
D
E
DE
D
E
的長度為何？
大學學科能力測驗（數學）
坐標幾何
開始練習 →
某公園的直線步道在座標平面上的方程式為
L
:
y
=
1
2
x
L:y=\frac{1}{2}x
L
:
y
=
2
1
x
，遊客服務站位於
A
(
1
,
5
)
A(1,5)
A
(
1
,
5
)
。若
P
P
P
為
A
A
A
到步道
L
L
L
的垂足，則
P
P
P
的座標與距離
A
P
‾
\overline{AP}
A
P
分別為何？
國小數學
立體幾何
開始練習 →
校慶園遊會使用如圖的圓錐形糖果盒，其底面積為
96
c
m
2
96\,\mathrm{cm}^2
96
cm
2
，高為
15
c
m
15\,\mathrm{cm}
15
cm
。若糖果盒恰好裝滿，盒內空間的體積為多少？
國中教育會考
代數技巧（方程、不等式、數列）・分數與小數運算
開始練習 →
設
A
=
6
x
+
3
A=6x+3
A
=
6
x
+
3
、
B
=
3
x
−
3
B=3x-3
B
=
3
x
−
3
。下列哪個選項正確列出
1
4
A
−
1
6
B
\frac{1}{4}A-\frac{1}{6}B
4
1
A
−
6
1
B
通分後的形式（分母為
12
12
12
，分子保留
A
A
A
、
B
B
B
）及化簡結果？
國小數學
圓的性質
開始練習 →
如圖，圓形色紙的圓心為
O
O
O
，
A
B
AB
A
B
為直徑，灰色區域是其中一個半圓。已知扇形是由圓的兩條半徑，以及這兩條半徑所夾的一段圓弧圍成的區域（圓心角的大小不限，兩條半徑也可以在同一直線上）。關於灰色區域是否為扇形，下列哪一項的判斷與理由皆正確？
國中教育會考
指數與根式
開始練習 →
下列算式的值為何？
−
(
7
1500
)
2
×
(
1
49
)
1500
-\left(7^{1500}\right)^2\times\left(\frac{1}{49}\right)^{1500}
−
(
7
1500
)
2
×
(
49
1
)
1500
國中教育會考
巧設未知數與一次方程應用・分數與小數運算
開始練習 →
小晴原有
x
x
x
元，其中
x
>
20
x>20
x
>
20
。她在文具店花了
20
20
20
元後，剩下的錢是小芸現有金額的
2
5
\frac{2}{5}
5
2
。小芸現有多少元？
國中教育會考
指數與根式
開始練習 →
阿哲整理班級園遊會的採買資料時，計算器留下紀錄
n
≈
4.472136
\sqrt{n}\approx 4.472136
n
≈
4.472136
，其中
n
n
n
為正整數。平方根表的部分資料為
7
≈
2.645751
\sqrt{7}\approx 2.645751
7
≈
2.645751
、
20
≈
4.472136
\sqrt{20}\approx 4.472136
20
≈
4.472136
、
34
≈
5.830952
\sqrt{34}\approx 5.830952
34
≈
5.830952
。則
n
n
n
為何？
國中教育會考
代數技巧（方程、不等式、數列）
開始練習 →
解方程式
6
x
2
+
5
x
−
4
=
0
6x^2+5x-4=0
6
x
2
+
5
x
−
4
=
0
時，小宇嘗試十字交乘後，尚未找到合適的組合。他改用公式解，以下哪一個式子能正確表示原方程式的全部解？
大學學科能力測驗（數學）
對數
開始練習 →
校內合作社的電子盤點系統把某商品數量記為
N
=
10
log
37
N=10^{\log 37}
N
=
1
0
l
o
g
37
，其中
log
\log
lo
g
表示常用對數。則
N
N
N
為何？
大學學科能力測驗（數學）
不等式與絕對值
開始練習 →
嘉義一條筆直自行車道以公里數作為數線座標。維修車的位置座標為
x
x
x
，且它與里程
12
12
12
公里標記的距離不超過
3
3
3
公里，則
x
x
x
的範圍為何？
國中教育會考
比例、速率與百分比・單位換算與時間計算
開始練習 →
某地自來水檢測出某物質的濃度為
35
p
p
m
35\ \mathrm{ppm}
35
ppm
，換算成百分率為何？
國中教育會考
代數技巧（方程、不等式、數列）
開始練習 →
將
x
−
(
2
y
−
3
z
+
4
)
x-(2y-3z+4)
x
−
(
2
y
−
3
z
+
4
)
去括號後，下列哪一個式子正確？
國中教育會考
最大公因數與最小公倍數・分數與小數運算
開始練習 →
某食品工廠要準備重量為正有理數
x
x
x
公斤的原料。若分別以每袋
4
15
\frac{4}{15}
15
4
公斤、
7
20
\frac{7}{20}
20
7
公斤或
11
30
\frac{11}{30}
30
11
公斤進行分裝，所得袋數皆為正整數，則
x
x
x
的最小值為何？
大學學科能力測驗（數學）
坐標幾何・圓的性質
開始練習 →
如圖，公園平面圖中的圓形花圃以
O
O
O
為圓心，方程式為
x
2
+
y
2
=
36
x^2+y^2=36
x
2
+
y
2
=
36
，座標長度單位為公尺。點
P
P
P
位於
x
x
x
軸正向上，從
P
P
P
到花圃的直線步道
P
T
PT
P
T
與圓相切於
T
T
T
，且
T
T
T
位於第一象限。若直線
P
T
PT
P
T
的斜率為
−
3
4
-\frac{3}{4}
−
4
3
，則步道
P
T
PT
P
T
長多少公尺？
大學學科能力測驗（數學）
對數函數與對數方程
開始練習 →
小明在數學作業上畫出函數
y
=
log
2
x
y=\log_2 x
y
=
lo
g
2
x
的圖形，如圖。圖中曲線往下延伸時，在點
P
P
P
碰到
y
y
y
軸，並繼續穿越到
y
y
y
軸左側。關於這張圖，下列敘述何者正確？
大學學科能力測驗（數學）
不等式與絕對值・幾何：角度與面積
開始練習 →
校慶會場設置一面直角三角形布旗，兩股長分別為
a
a
a
公尺與
b
b
b
公尺，其中
a
>
0
a>0
a
>
0
、
b
>
0
b>0
b
>
0
，且符合
4
a
+
9
b
=
1
\frac{4}{a}+\frac{9}{b}=1
a
4
+
b
9
=
1
。此布旗的面積最小值為多少平方公尺？
大學學科能力測驗（數學）
指數函數與指數方程・函數概念與圖形變換
開始練習 →
如圖，將函數
y
=
3
x
y=3^x
y
=
3
x
的圖形向右平移
2
2
2
單位，再向下平移
1
1
1
單位，所得圖形的函數式為何？
大學學科能力測驗（數學）
三角函數建模
開始練習 →
基隆港某日的水位可近似為正弦函數。已知水位每
12
12
12
小時重複一次，上午
2
2
2
時達到最高水位
3.2
3.2
3.2
公尺，上午
8
8
8
時達到最低水位
1.2
1.2
1.2
公尺。令
t
t
t
表示上午零時後經過的時數，
h
(
t
)
h(t)
h
(
t
)
表示水位，則下列哪一個模型最符合上述資料？