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所有知識點（92）
整數四則與運算順序
位值、概數與估算
單位換算與時間計算
分數與小數運算
數論基礎（整除、質因數、餘數）
質因數分解與標準分解式
最大公因數與最小公倍數
餘數循環與週期規律
進位制與位數表示
數字與位數問題
整數解與不定方程
模運算與同餘
中國剩餘定理
因數個數與因數和
階乘的質因數次數
代數技巧（方程、不等式、數列）
巧設未知數與一次方程應用
等差數列與規律延伸
乘法公式與因式分解
對稱式與代數恆等式
因式分解技巧（SFFT）
速率與工作問題
指數與根式
一次函數與圖形
二次函數與拋物線
多項式與因式餘式定理
不等式與絕對值
對數
比例、速率與百分比
複數
等比數列與無窮級數
函數概念與圖形變換
高斯取整函數
望遠鏡級數與裂項
遞迴數列
指數函數與指數方程
對數函數與對數方程
多項式函數與圖形
數列與級數
矩陣與線性變換
複數與多項式方程
幾何：角度與面積
角度追蹤
面積切割與補形
相似形與比例線段
畢氏定理與特殊直角三角形
幾何推理與證明
圓的性質
多邊形與正多邊形
立體幾何
坐標幾何
三角比與正餘弦定理
對稱與幾何變換
圓冪定理
圓錐曲線（截痕概念）
平面上的比例
二次曲線標準式
計數與機率
加法與乘法原理
系統列舉與分類討論
基礎機率
排列組合進階
容斥原理
期望值
幾何機率
遞迴與路徑計數
鴿籠原理與最壞情況
奇偶性與不變量
隔板法與重複組合
條件機率與貝氏
條件機率與貝氏定理
離散隨機變數
二項分布
幾何分布
邏輯推理與規律
統計圖表與資料判讀
平均數與加權平均
二維數據與相關
三角比與正餘弦定理
三角函數與和差角
三角函數建模
平面向量
空間向量
空間中的直線與平面
數列極限與收斂
無窮等比級數
函數極限與連續
導函數與微分法
微分應用（極值與圖形）
黎曼和與定積分
積分應用（面積與體積）
數線與絕對值
共
3001
題
・第 44／101 頁
國中教育會考
坐標幾何
開始練習 →
如圖，校園平面圖以座標單位表示距離，警衛室位於
A
(
−
2
,
3
)
A(-2,3)
A
(
−
2
,
3
)
，合作社位於
B
(
4
,
−
5
)
B(4,-5)
B
(
4
,
−
5
)
。警衛室與合作社之間的直線距離為何？
國小數學
‹
1
…
43
44
45
…
101
›
圓的性質・比例、速率與百分比
開始練習 →
一個圓形披薩的半徑為
10
10
10
公分，其中圓心角為
72
∘
72^\circ
7
2
∘
的部分撒上起司。取圓周率為
3.14
3.14
3.14
，撒上起司部分的面積是多少平方公分？
大學學科能力測驗（數學）
指數函數與指數方程
開始練習 →
某高中園藝社培養供堆肥使用的微生物。開始培養時，樣本中有
240
240
240
個微生物；假設數量依指數模型成長，每經過
90
90
90
分鐘，數量變為原來的
2
2
2
倍。若
t
t
t
表示從開始培養起經過的小時數，
N
(
t
)
N(t)
N
(
t
)
表示微生物的數量，則下列哪一個模型正確？
大學學科能力測驗（數學）
坐標幾何・圓的性質
開始練習 →
如圖，圓心為
C
(
1
,
1
)
C(1,1)
C
(
1
,
1
)
，點
P
(
3
,
5
)
P(3,5)
P
(
3
,
5
)
在圓上。此圓在點
P
P
P
的切線方程式為何？
大學學科能力測驗（數學）
三角比與正餘弦定理
開始練習 →
嘉義某茶園要在三個固定點
A
A
A
、
B
B
B
、
C
C
C
圍成的三角形區域架設遮陽網。已知
A
B
=
18
AB=18
A
B
=
18
公尺、
A
C
=
10
AC=10
A
C
=
10
公尺，且兩支架方向的夾角
∠
B
A
C
=
30
∘
\angle BAC=30^\circ
∠
B
A
C
=
3
0
∘
。遮陽網的面積為多少平方公尺？
國中教育會考
圓的性質
開始練習 →
廣場上兩盞投影燈在地面形成兩個圓形光圈，半徑分別為
9
9
9
公尺與
4
4
4
公尺，兩圓圓心的距離為
5
5
5
公尺。這兩圓的位置關係為何？
國中教育會考
比例、速率與百分比
開始練習 →
班上要調製園遊會果汁，柳橙汁與蘋果汁的比是
2
:
3
2:3
2
:
3
，蘋果汁與氣泡水的比是
4
:
5
4:5
4
:
5
。若三種飲料混合時比例保持不變，柳橙汁：蘋果汁：氣泡水是多少？
大學學科能力測驗（數學）
坐標幾何
開始練習 →
某校操場上兩條互相平行的標線，在以公尺為單位的座標平面上分別為
4
x
−
3
y
=
10
4x-3y=10
4
x
−
3
y
=
10
與
−
2
x
+
3
2
y
=
7
-2x+\frac{3}{2}y=7
−
2
x
+
2
3
y
=
7
。兩標線間的距離為何？
國中教育會考
整數解與不定方程・數線與絕對值
開始練習 →
設
a
,
b
,
c
a,b,c
a
,
b
,
c
為整數，滿足
7
∣
a
−
1
∣
+
6
∣
b
+
2
∣
+
2
∣
c
−
3
∣
=
4
7|a-1|+6|b+2|+2|c-3|=4
7∣
a
−
1∣
+
6∣
b
+
2∣
+
2∣
c
−
3∣
=
4
，則有多少組有序整數三元組
(
a
,
b
,
c
)
(a,b,c)
(
a
,
b
,
c
)
？
大學學科能力測驗（數學）
幾何：角度與面積・指數與根式
開始練習 →
一塊三角形農地的三邊長分別為
7
7
7
公尺、
8
8
8
公尺、
9
9
9
公尺。利用海龍公式計算此農地的面積為何？
大學學科能力測驗（數學）
一次函數與圖形・坐標幾何
開始練習 →
如圖，小安在坐標平面上標出家的位置
A
(
−
2
,
7
)
A(-2,7)
A
(
−
2
,
7
)
與學校的位置
B
(
3
,
−
3
)
B(3,-3)
B
(
3
,
−
3
)
。連接兩地的筆直道路所在的直線方程式為下列哪一個？
國中教育會考
二次函數與拋物線
開始練習 →
班上園遊會要用繩子圍出長方形拍照區，其中一邊靠牆不用繩子。若總共有
24
24
24
公尺繩子，設垂直牆的寬為
x
x
x
公尺，則靠牆相對的長為
24
−
2
x
24-2x
24
−
2
x
公尺。拍照區面積最大是多少平方公尺？
大學學科能力測驗（數學）
等比數列與無窮級數
開始練習 →
某高中生物社閱讀病毒培養實驗紀錄。假設培養期間，每天新增的病毒數量皆為當天開始時病毒數量的
a
a
a
倍，且
a
>
0
a>0
a
>
0
。開始觀測後第
1
1
1
天的病毒數量為
2000
2000
2000
，第
3
3
3
天為
18000
18000
18000
。依此模型，
a
a
a
的值為何？
大學學科能力測驗（數學）
基礎機率・容斥原理
開始練習 →
夜市攤位推出集點活動。小芸同時擲兩顆不同顏色的公平六面骰，若「點數和至少為
10
10
10
」或「至少有一顆骰子出現
6
6
6
點」，就可得到一張貼紙。小芸得到貼紙的機率為何？
大學學科能力測驗（數學）
坐標幾何・圓的性質
開始練習 →
如圖，公園圓形花圃的圓心為
C
(
2
,
1
)
C(2,1)
C
(
2
,
1
)
，一條筆直步道的邊界線
ℓ
:
3
x
+
4
y
−
20
=
0
\ell:3x+4y-20=0
ℓ
:
3
x
+
4
y
−
20
=
0
與花圃相切於
T
T
T
。若座標的長度單位為公尺，花圃的半徑為多少公尺？
國小數學
等差數列與規律延伸
開始練習 →
校慶攤位將紀念徽章排成三角形堆疊，第
1
1
1
層放
1
1
1
個，第
2
2
2
層放
2
2
2
個，依此規律逐層增加。若共排到第
14
14
14
層，需要多少個徽章？
國中教育會考
最大公因數與最小公倍數
開始練習 →
已知兩個正整數
A
=
2
3
×
3
2
×
5
A=2^3\times3^2\times5
A
=
2
3
×
3
2
×
5
、
B
=
2
2
×
3
4
×
7
B=2^2\times3^4\times7
B
=
2
2
×
3
4
×
7
。若
G
G
G
為兩數的最大公因數，
L
L
L
為兩數的最小公倍數，則下列哪一組正確？
大學學科能力測驗（數學）
對數函數與對數方程・對數
開始練習 →
下列哪一個推理，能正確說明
log
2
1
3
<
0
\log_2\frac{1}{3}<0
lo
g
2
3
1
<
0
的理由？
大學學科能力測驗（數學）
坐標幾何・一次函數與圖形
開始練習 →
校園導覽圖上，一條直線步道的斜率為
−
2
-2
−
2
，且通過標示點
(
−
3
,
4
)
(-3,4)
(
−
3
,
4
)
。下列何者為此步道的直線方程式？
國中教育會考
位值、概數與估算・數字與位數問題
開始練習 →
文具店某商品的價格是兩位數，個位數字為
x
x
x
，十位數字為
8
−
x
8-x
8
−
x
，其中
x
x
x
為整數且
1
≤
x
≤
3
1\leq x\leq 3
1
≤
x
≤
3
。這項商品的價格為多少元？
國中教育會考
數論基礎（整除、質因數、餘數）・系統列舉與分類討論
開始練習 →
某校園遊會的數學闖關卡約定：對整數
a
<
b
a<b
a
<
b
，
a
⋆
b
a\star b
a
⋆
b
表示大於
a
a
a
且小於
b
b
b
的質數個數。則
18
⋆
42
18\star 42
18
⋆
42
的值為何？
大學學科能力測驗（數學）
坐標幾何・一次函數與圖形
開始練習 →
某公園導覽圖以座標表示三個位於同一直線步道上的休息點
P
(
1
,
2
)
P(1,2)
P
(
1
,
2
)
、
Q
(
3
,
6
)
Q(3,6)
Q
(
3
,
6
)
、
R
(
k
,
10
)
R(k,10)
R
(
k
,
10
)
，則
k
k
k
的值為何？
國中教育會考
指數與根式・不等式與絕對值
開始練習 →
合歡山氣象站某次記錄的氣溫數值為
x
=
−
4.2
x=-4.2
x
=
−
4.2
，系統定義校正數值
C
=
x
2
+
(
−
6.7
)
2
C=\sqrt{x^2}+(-\sqrt{6.7})^2
C
=
x
2
+
(
−
6.7
)
2
，則
C
C
C
為何？
國中教育會考
比例、速率與百分比・分數與小數運算
開始練習 →
將繁分數
1.8
24
%
\dfrac{1.8}{24\%}
24%
1.8
的分子與分母全化成分數後，化簡結果為何？
國中教育會考
指數與根式・位值、概數與估算
開始練習 →
某高中科展要記錄探測器預計飛行的距離
400,000,000
400{,}000{,}000
400
,
000
,
000
公尺。為避免連續的零在抄寫時出錯，若改用係數為
4
4
4
的科學記號，應記為何者？
國中教育會考
分數與小數運算
開始練習 →
下列小數與最簡分數的對照，何者正確？
國小數學
代數技巧（方程、不等式、數列）・分數與小數運算
開始練習 →
表中各欄的數值，是將該欄的
x
x
x
值代入左欄代數式所得的結果。如表，
a
a
a
的值為何？
x
1
2
4
3
x
−
1
a
11
\begin{array}{c|cc}x&\frac{1}{2}&4\\\hline 3x-1&a&11\end{array}
x
3
x
−
1
2
1
a
4
11
大學學科能力測驗（數學）
坐標幾何・一次函數與圖形
開始練習 →
某河濱公園地圖的橫軸與縱軸單位長相同。四段筆直步道中，甲通過
(
0
,
0
)
(0,0)
(
0
,
0
)
、
(
2
,
6
)
(2,6)
(
2
,
6
)
；乙通過
(
0
,
4
)
(0,4)
(
0
,
4
)
、
(
4
,
0
)
(4,0)
(
4
,
0
)
；丙的方程式為
y
=
2
y=2
y
=
2
；丁的方程式為
x
=
−
1
x=-1
x
=
−
1
。下列敘述何者正確？
國小數學
巧設未知數與一次方程應用
開始練習 →
小華今年幾歲還沒告訴大家，只說：「再過
15
15
15
年，我的年齡會是今年年齡的
4
4
4
倍。」請問小華今年幾歲？
國中教育會考
圓的性質
開始練習 →
某圓形自行車道上，四個標記點依順時針方向依序為
A
A
A
、
B
B
B
、
C
C
C
、
D
D
D
。相鄰兩點間的劣弧度數依序為
m
A
B
⌢
=
60
∘
m\overset{\frown}{AB}=60^\circ
m
A
B
⌢
=
6
0
∘
、
m
B
C
⌢
=
90
∘
m\overset{\frown}{BC}=90^\circ
m
B
C
⌢
=
9
0
∘
、
m
C
D
⌢
=
80
∘
m\overset{\frown}{CD}=80^\circ
m
C
D
⌢
=
8
0
∘
、
m
D
A
⌢
=
130
∘
m\overset{\frown}{DA}=130^\circ
m
D
A
⌢
=
13
0
∘
。下列何者同時正確表示由
A
A
A
到
B
B
B
的優弧及其度數？