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CEMC 滑鐵盧數學競賽
難度
全部
易
中
難
知識點
所有知識點（90）
整數四則與運算順序
位值、概數與估算
單位換算與時間計算
分數與小數運算
數論基礎（整除、質因數、餘數）
質因數分解與標準分解式
最大公因數與最小公倍數
餘數循環與週期規律
進位制與位數表示
數字與位數問題
整數解與不定方程
模運算與同餘
中國剩餘定理
因數個數與因數和
階乘的質因數次數
代數技巧（方程、不等式、數列）
巧設未知數與一次方程應用
等差數列與規律延伸
對稱式與代數恆等式
因式分解技巧（SFFT）
速率與工作問題
一次函數與圖形
指數與根式
二次函數與拋物線
多項式與因式餘式定理
不等式與絕對值
比例、速率與百分比
對數
複數
等比數列與無窮級數
函數概念與圖形變換
高斯取整函數
望遠鏡級數與裂項
遞迴數列
指數函數與指數方程
對數函數與對數方程
多項式函數與圖形
數列與級數
矩陣與線性變換
複數與多項式方程
幾何：角度與面積
角度追蹤
面積切割與補形
相似形與比例線段
幾何推理與證明
畢氏定理與特殊直角三角形
圓的性質
多邊形與正多邊形
立體幾何
坐標幾何
三角比與正餘弦定理
對稱與幾何變換
圓冪定理
圓錐曲線（截痕概念）
平面上的比例
二次曲線標準式
計數與機率
加法與乘法原理
系統列舉與分類討論
基礎機率
排列組合進階
容斥原理
期望值
幾何機率
遞迴與路徑計數
鴿籠原理與最壞情況
奇偶性與不變量
隔板法與重複組合
條件機率與貝氏
條件機率與貝氏定理
離散隨機變數
二項分布
幾何分布
邏輯推理與規律
統計圖表與資料判讀
平均數與加權平均
二維數據與相關
三角比與正餘弦定理
三角函數與和差角
三角函數建模
平面向量
空間向量
空間中的直線與平面
數列極限與收斂
無窮等比級數
函數極限與連續
導函數與微分法
微分應用（極值與圖形）
黎曼和與定積分
積分應用（面積與體積）
共
65
題
・第 1／3 頁
清除全部篩選
AIME
三角比與正餘弦定理・面積切割與補形
開始練習 →
高雄港邊有四個裝置點
A
,
B
,
C
,
D
A,B,C,D
A
,
B
,
C
,
D
依序形成凸四邊形，對角線
B
D
BD
B
D
把它分成兩個三角形。已知
A
B
=
18
AB=18
A
B
=
18
、
A
D
=
12
AD=12
A
D
=
12
、
∠
B
A
D
=
120
∘
\angle BAD=120^\circ
∠
B
A
D
=
12
0
∘
，且
∠
C
B
D
=
30
∘
\angle CBD=30^\circ
∠
C
B
D
=
3
0
∘
、
∠
C
D
B
=
45
∘
\angle CDB=45^\circ
∠
C
D
B
=
4
5
∘
。若四邊形
A
B
C
D
ABCD
A
B
C
D
的面積可寫成
p
3
−
q
p\sqrt3-q
p
3
−
q
，其中
p
,
q
p,q
p
,
q
為正整數，求
p
+
q
p+q
p
+
q
。
‹
1
2
3
›
AMC 12
對稱式與代數恆等式・二次函數與拋物線
開始練習 →
小涵在高雄輕軌站旁買紀念票，票背面的兩個暗碼
x
x
x
、
y
y
y
是二次方程式
t
2
−
11
t
+
24
=
0
t^2-11t+24=0
t
2
−
11
t
+
24
=
0
的兩根。若兌換碼定義為
x
3
+
y
3
x^3+y^3
x
3
+
y
3
，請問兌換碼是多少？
AMC 10
基礎機率
開始練習 →
台中一間早餐店的集點盒中有
5
5
5
張飯糰券、
3
3
3
張紅茶券、
2
2
2
張藍莓吐司券。小芸不看內容連續抽出
2
2
2
張券，抽出後不放回。若抽出的
2
2
2
張券中至少有
1
1
1
張藍莓吐司券，就可換小點心。她可換到小點心的機率是多少？
AMC 10
遞迴與路徑計數・容斥原理
開始練習 →
高雄某夜市的巷弄可視為方格道路。小寧從入口
S
=
(
0
,
0
)
S=(0,0)
S
=
(
0
,
0
)
走到飲料攤
T
=
(
5
,
4
)
T=(5,4)
T
=
(
5
,
4
)
，每一步只能向東或向北走一格。因為施工，交叉口
P
=
(
2
,
1
)
P=(2,1)
P
=
(
2
,
1
)
與
Q
=
(
3
,
3
)
Q=(3,3)
Q
=
(
3
,
3
)
不能經過。小寧共有多少種最短走法？
AMC 12
二次函數與拋物線
開始練習 →
台南某飲料店推出芒果冰沙。原本每杯售價
50
50
50
元時，一天可賣
120
120
120
杯。店長估計售價每提高
1
1
1
元，一天會少賣
4
4
4
杯；每杯成本為
30
30
30
元。若提高的金額為非負整數，且不考慮其他成本，則一天利潤最大時，每杯售價應為多少元？
AIME
立體幾何・整數解與不定方程
開始練習 →
台中一間糕餅店要用長方體鐵盒裝太陽餅，盒子的三邊長都是整數公分且互不相同。已知盒子的體積為
480
480
480
立方公分，表面積為
476
476
476
平方公分。若一條細緞帶要貼著盒子的外表面，從某一頂點連到與它相對的頂點，且路徑最短，設最短長度為
d
d
d
。求
d
2
d^2
d
2
。
AMC 10
對稱式與代數恆等式
開始練習 →
台南一所高中園遊會中，阿廷在兩個攤位各拿到一些點數，設兩攤點數分別為
x
x
x
與
y
y
y
。工作人員只記得
x
+
y
=
18
x+y=18
x
+
y
=
18
，且
x
2
+
y
2
=
194
x^2+y^2=194
x
2
+
y
2
=
194
。若兌換紀念貼紙需要的點數為
x
y
+
x
+
y
xy+x+y
x
y
+
x
+
y
，阿廷可以兌換幾點的紀念貼紙？
AMC 10
對稱與幾何變換・坐標幾何
開始練習 →
嘉義某夜市的攤位平面圖以入口為原點，向東為
x
x
x
軸正向，向北為
y
y
y
軸正向。三個攤位位置依序為
A
(
2
,
1
)
A(2,1)
A
(
2
,
1
)
、
B
(
5
,
1
)
B(5,1)
B
(
5
,
1
)
、
C
(
5
,
4
)
C(5,4)
C
(
5
,
4
)
。主辦單位把整張攤位圖先對直線
x
=
3
x=3
x
=
3
鏡射，再以原點為中心逆時針旋轉
90
∘
90^\circ
9
0
∘
，得到
A
′
A'
A
′
、
B
′
B'
B
′
、
C
′
C'
C
′
。下列何者正確？
AMC 12
坐標幾何・圓的性質
開始練習 →
在平面座標上，嘉義火車站前廣場有一個圓形花圃，其邊界方程式為
x
2
+
y
2
−
8
x
+
6
y
−
11
=
0
x^2+y^2-8x+6y-11=0
x
2
+
y
2
−
8
x
+
6
y
−
11
=
0
。小晴站在點
P
(
2
,
1
)
P(2,1)
P
(
2
,
1
)
，想沿著一條直線走向花圃中心
C
C
C
。通過
P
P
P
與
C
C
C
的直線方程式為何？
AMC 10
二次函數與拋物線
開始練習 →
阿庭在台中勤美市集賣手作果醬。若每罐定價為
x
x
x
元，預估當天可賣出
160
−
2
x
160-2x
160
−
2
x
罐。每罐材料成本為
30
30
30
元，且市集規定定價必須是整數並滿足
45
≤
x
≤
70
45 \le x \le 70
45
≤
x
≤
70
。若當天利潤為
P
P
P
元，則
P
P
P
的最大值是多少？
AMC 12
三角比與正餘弦定理
開始練習 →
台南某校園的三個打卡點
A
,
B
,
C
A,B,C
A
,
B
,
C
形成三角形。已知
A
B
=
7
AB=7
A
B
=
7
公尺、
A
C
=
9
AC=9
A
C
=
9
公尺，且
∠
B
A
C
=
120
∘
\angle BAC=120^\circ
∠
B
A
C
=
12
0
∘
。若學生從
B
B
B
直接走到
C
C
C
，距離
B
C
BC
B
C
為多少公尺？
AIME
坐標幾何・圓的性質
開始練習 →
在台南某夜市的平面地圖上，每單位代表
1
1
1
公尺。兩個攤位位於
A
(
0
,
−
2
)
A(0,-2)
A
(
0
,
−
2
)
與
B
(
6
,
−
2
)
B(6,-2)
B
(
6
,
−
2
)
。圓形動線
C
C
C
通過
A
,
B
A,B
A
,
B
，且與水平消防通道
y
=
7
y=7
y
=
7
相切；圓心
O
O
O
位於
A
,
B
A,B
A
,
B
的上方。過
A
A
A
與
B
B
B
分別作
C
C
C
的切線，兩切線交於
T
T
T
。若
O
T
2
=
m
n
OT^2=\frac{m}{n}
O
T
2
=
n
m
，其中
m
,
n
m,n
m
,
n
為互質正整數，求
m
+
n
m+n
m
+
n
。
AMC 10
餘數循環與週期規律
開始練習 →
宜蘭一間蔥油餅攤的電子號碼牌有個小遊戲：第
n
n
n
位客人取號時，螢幕會顯示
3
n
+
7
n
+
1
3^n+7^{n+1}
3
n
+
7
n
+
1
的個位數。若今天第
2026
2026
2026
位客人取號，螢幕會顯示哪一個數字？
AMC 10
數字與位數問題・質因數分解與標準分解式
開始練習 →
台中某飲料店把今日第
N
N
N
杯飲料的序號寫成四位數
3
a
5
b
3a5b
3
a
5
b
，其中
a
a
a
、
b
b
b
是數字。店長規定這個序號必須同時能被
8
8
8
和
9
9
9
整除，且
b
b
b
為偶數。若取符合條件的最小序號
N
N
N
，則
N
N
N
的正因數個數是多少？
AMC 10
基礎機率・計數與機率
開始練習 →
台中某夜市的集章卡有第
1
1
1
、第
2
2
2
、第
3
3
3
格。攤位盒中有
8
8
8
張彼此不同的貼紙，其中
3
3
3
張是珍珠奶茶圖案，
5
5
5
張是夜市小吃圖案。店員從盒中不放回隨機抽出
3
3
3
張，依抽出順序貼在第
1
1
1
、第
2
2
2
、第
3
3
3
格。第
1
1
1
格不是珍珠奶茶圖案，且三格中至少有
1
1
1
張珍珠奶茶圖案的機率是多少？
AIME
排列組合進階・容斥原理
開始練習 →
某夜市有
10
10
10
個攤位圍成一圈，主辦單位要放入攤車：
3
3
3
輛鹽酥雞、
2
2
2
輛珍珠奶茶、
2
2
2
輛滷味，以及地瓜球、蚵仔煎、刈包各
1
1
1
輛。同品項攤車視為相同。規定
3
3
3
輛鹽酥雞中任兩輛不得相鄰，且
2
2
2
輛珍珠奶茶必須相鄰。若整圈旋轉或翻面後相同的配置視為同一種，問符合條件的配置數為多少？
AMC 10
容斥原理・加法與乘法原理
開始練習 →
一間台中便當店推出午餐組合。每份午餐要選
1
1
1
種主菜、
1
1
1
種配菜、
1
1
1
種飲料。主菜有雞腿、排骨、魚排、滷豆腐共
4
4
4
種；配菜有青菜、豆干、滷蛋共
3
3
3
種；飲料有紅茶、冬瓜茶、豆漿、鮮奶茶、青草茶共
5
5
5
種。若主菜選滷豆腐，飲料不能選鮮奶茶。請問共有多少種午餐組合符合「主菜是雞腿或排骨」或「飲料是紅茶或冬瓜茶」至少一項？
AMC 10
指數與根式・整數四則與運算順序
開始練習 →
台南一間冰店把每日賣出的三種冰棒數量用代號
N
N
N
記錄。某天的代號定義為
N
=
3
4
+
3
2
3
−
1
−
49
+
15
N=\frac{3^4+3^2}{3^{-1}}-\sqrt{49+15}
N
=
3
−
1
3
4
+
3
2
−
49
+
15
。請問
N
N
N
的值為何？
AMC 12
坐標幾何・圓的性質
開始練習 →
在台南某夜市的平面地圖上，以入口服務台為原點，兩個垃圾桶位置分別為
A
(
2
,
−
1
)
A(2,-1)
A
(
2
,
−
1
)
與
B
(
8
,
7
)
B(8,7)
B
(
8
,
7
)
。若清潔人員規劃一個圓形巡查範圍，使得
A
B
AB
A
B
是這個圓的直徑，則此圓的方程式為何？
AMC 12
整數解與不定方程
開始練習 →
嘉義夜市在臨時攤位圖上用整數座標標記攤位，服務台為原點，往東與往北分別為
x
x
x
、
y
y
y
的正方向。某條照明線經過的格點滿足
18
x
+
30
y
=
126
18x+30y=126
18
x
+
30
y
=
126
。若可設攤的區域限制為
−
10
≤
x
≤
20
-10\le x\le 20
−
10
≤
x
≤
20
且
−
8
≤
y
≤
12
-8\le y\le 12
−
8
≤
y
≤
12
，共有多少個整數座標攤位可能落在這條照明線上？
AIME
條件機率與貝氏・排列組合進階
開始練習 →
台南國華街某果茶攤有
12
12
12
箱抽獎貼紙，其中
5
5
5
箱來自供應商
A
A
A
，
4
4
4
箱來自供應商
B
B
B
，
3
3
3
箱來自供應商
C
C
C
。每箱內貼紙顏色如下：
A
A
A
箱有
5
5
5
張紅、
3
3
3
張藍、
2
2
2
張綠；
B
B
B
箱有
4
4
4
張紅、
4
4
4
張藍、
2
2
2
張綠；
C
C
C
箱有
3
3
3
張紅、
5
5
5
張藍、
2
2
2
張綠。店員先從
12
12
12
箱中等機率選一箱，再從該箱不放回依序抽出
4
4
4
張貼在杯身上。已知第
1
1
1
張是紅色，且這
4
4
4
張中恰有
2
2
2
張紅色、恰有
1
1
1
張綠色。若所選箱來自
A
A
A
的條件機率為最簡分數
m
/
n
m/n
m
/
n
，求
m
+
n
m+n
m
+
n
。
AMC 10
基礎機率・系統列舉與分類討論
開始練習 →
永康街一間甜點店準備抽獎盒，盒中有
5
5
5
張紅券、
4
4
4
張藍券、
3
3
3
張綠券，所有券除了顏色外都視為不同。小晴一次從盒中不放回抽出
4
4
4
張，抽完後只看抽到哪些券。求抽到的
4
4
4
張中至少有一張紅券，且恰好出現兩種顏色的機率為何？
AIME
高斯取整函數・模運算與同餘
開始練習 →
台中一間飲料店的集點機把第
n
n
n
張發票的兌換碼定義為
C
(
n
)
=
∑
i
=
0
9
⌊
n
7
+
i
10
⌋
+
∑
j
=
0
6
⌊
n
10
+
j
7
⌋
C(n)=\sum_{i=0}^{9}\left\lfloor \frac{n}{7}+\frac{i}{10}\right\rfloor+\sum_{j=0}^{6}\left\lfloor \frac{n}{10}+\frac{j}{7}\right\rfloor
C
(
n
)
=
∑
i
=
0
9
⌊
7
n
+
10
i
⌋
+
∑
j
=
0
6
⌊
10
n
+
7
j
⌋
。在
1
≤
n
≤
999
1\le n\le 999
1
≤
n
≤
999
的整數
n
n
n
中，有多少個使得
C
(
n
)
−
2
n
C(n)-2n
C
(
n
)
−
2
n
是
9
9
9
的倍數？
AMC 12
遞迴與路徑計數
開始練習 →
在台南一條用方格地磚鋪成的小巷中，小芸從路口
S
S
S
走到甜點店
T
T
T
。把
S
S
S
設為座標
(
0
,
0
)
(0,0)
(
0
,
0
)
，
T
T
T
設為
(
6
,
5
)
(6,5)
(
6
,
5
)
。她每一步只能往東或往北走一格，且不能經過施工中的兩個路口
(
2
,
2
)
(2,2)
(
2
,
2
)
與
(
4
,
3
)
(4,3)
(
4
,
3
)
。請問她共有多少種最短走法？
AMC 12
函數概念與圖形變換
開始練習 →
台南一間飲料店用函數描述點數兌換規則。原本規則為
f
(
x
)
=
2
x
+
5
f(x)=2x+5
f
(
x
)
=
2
x
+
5
，新活動規則
g
g
g
是把
f
f
f
的圖形向左平移
3
3
3
單位，再向下平移
4
4
4
單位後得到。若
h
h
h
是
g
g
g
的反函數，則
(
h
∘
f
)
(
7
)
(h\circ f)(7)
(
h
∘
f
)
(
7
)
的值是多少？
AIME
對數・二次函數與拋物線
開始練習 →
高雄六合夜市的一家飲料攤把兩種口味當天賣出的杯數記為正整數
a
a
a
與
b
b
b
，且
a
<
b
a<b
a
<
b
。店長留下兩條提示：
log
2
(
a
+
b
)
+
log
a
+
b
64
=
7
\log_2(a+b)+\log_{a+b}64=7
lo
g
2
(
a
+
b
)
+
lo
g
a
+
b
64
=
7
，且
log
2
a
+
log
2
b
=
log
2
768
\log_2 a+\log_2 b=\log_2 768
lo
g
2
a
+
lo
g
2
b
=
lo
g
2
768
。求
b
−
a
b-a
b
−
a
。
AMC 10
對稱式與代數恆等式
開始練習 →
台中一間手搖飲店推出兩種集點貼紙，貼紙上的兩個代號
x
x
x
、
y
y
y
是方程式
t
2
−
8
t
+
15
=
0
t^2-8t+15=0
t
2
−
8
t
+
15
=
0
的兩個根。若看板上的幸運值定義為
x
2
+
y
2
+
15
x
+
15
y
x^2+y^2+\frac{15}{x}+\frac{15}{y}
x
2
+
y
2
+
x
15
+
y
15
，求此幸運值。
AMC 10
基礎機率・計數與機率
開始練習 →
早餐店週年慶摸彩箱中有
4
4
4
張奶茶券、
3
3
3
張蛋餅券、
2
2
2
張銘謝惠顧券。小芸一次抽
2
2
2
張，先抽一張後不放回，再抽第二張。若兩張中至少有一張是奶茶券，就可以兌換加碼獎。小芸得到加碼獎的機率是多少？
AMC 12
幾何機率・基礎機率
開始練習 →
新竹一間早餐店在早上尖峰時段很忙。承恩會在
7
:
00
7:00
7
:
00
到
7
:
24
7:24
7
:
24
之間隨機到店，品瑜會在
7
:
00
7:00
7
:
00
到
7
:
30
7:30
7
:
30
之間隨機到店，且兩人的到達時間彼此獨立且均勻分布。若兩人到達時間相差不超過
6
6
6
分鐘，就算在店裡遇到。請問他們遇到的機率是多少？
AMC 12
排列組合進階・容斥原理
開始練習 →
台中某手搖飲店辦桌遊活動，
6
6
6
位高中生甲、乙、丙、丁、戊、己與
2
2
2
位老師林老師、王老師共
8
8
8
人圍坐一張圓桌。若甲、乙必須相鄰，且兩位老師不可相鄰，則共有幾種不同坐法？旋轉後相同的坐法視為同一種，左右鏡像不同。