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所有知識點（91）
整數四則與運算順序
位值、概數與估算
單位換算與時間計算
分數與小數運算
數論基礎（整除、質因數、餘數）
質因數分解與標準分解式
最大公因數與最小公倍數
餘數循環與週期規律
進位制與位數表示
數字與位數問題
整數解與不定方程
模運算與同餘
中國剩餘定理
因數個數與因數和
階乘的質因數次數
代數技巧（方程、不等式、數列）
巧設未知數與一次方程應用
等差數列與規律延伸
對稱式與代數恆等式
因式分解技巧（SFFT）
速率與工作問題
一次函數與圖形
指數與根式
二次函數與拋物線
多項式與因式餘式定理
不等式與絕對值
比例、速率與百分比
對數
複數
等比數列與無窮級數
函數概念與圖形變換
高斯取整函數
望遠鏡級數與裂項
遞迴數列
指數函數與指數方程
對數函數與對數方程
多項式函數與圖形
數列與級數
矩陣與線性變換
複數與多項式方程
幾何：角度與面積
角度追蹤
面積切割與補形
相似形與比例線段
畢氏定理與特殊直角三角形
幾何推理與證明
圓的性質
多邊形與正多邊形
立體幾何
坐標幾何
三角比與正餘弦定理
對稱與幾何變換
圓冪定理
圓錐曲線（截痕概念）
平面上的比例
二次曲線標準式
計數與機率
加法與乘法原理
系統列舉與分類討論
基礎機率
排列組合進階
容斥原理
期望值
幾何機率
遞迴與路徑計數
鴿籠原理與最壞情況
奇偶性與不變量
隔板法與重複組合
條件機率與貝氏
條件機率與貝氏定理
離散隨機變數
二項分布
幾何分布
邏輯推理與規律
統計圖表與資料判讀
平均數與加權平均
二維數據與相關
三角比與正餘弦定理
三角函數與和差角
三角函數建模
平面向量
空間向量
空間中的直線與平面
數列極限與收斂
無窮等比級數
函數極限與連續
導函數與微分法
微分應用（極值與圖形）
黎曼和與定積分
積分應用（面積與體積）
數線與絕對值
共
1383
題
・第 6／47 頁
大學學科能力測驗（數學）
對數
開始練習 →
若
2
5
=
32
2^5=32
2
5
=
32
，則
log
2
32
+
log
7
1
+
7
log
7
3
\log_2 32+\log_7 1+7^{\log_7 3}
lo
g
2
32
+
lo
g
7
1
+
7
l
o
g
7
3
的值為何？
‹
1
…
5
6
7
…
47
›
大學學科能力測驗（數學）
圓的性質
開始練習 →
台北某圓形廣場的圓周上依序設有
A
A
A
、
C
C
C
、
D
D
D
、
B
B
B
四個標記點，且兩條弦滿足
A
B
‾
∥
C
D
‾
\overline{AB}\parallel\overline{CD}
A
B
∥
C
D
。若相鄰標記點間的弧
A
C
⌢
=
68
∘
\overset{\frown}{AC}=68^\circ
A
C
⌢
=
6
8
∘
，則弧
B
D
⌢
\overset{\frown}{BD}
B
D
⌢
的度數為何？
國中教育會考
二次函數與拋物線
開始練習 →
便利商店統計某時段自助咖啡機前的排隊人數，估計
t
t
t
分鐘後的人數為
N
=
t
2
−
6
t
+
11
N=t^2-6t+11
N
=
t
2
−
6
t
+
11
，其中
0
≤
t
≤
6
0 \leq t \leq 6
0
≤
t
≤
6
。此時段內最少會有幾人在排隊？
大學學科能力測驗（數學）
圓的性質・幾何：角度與面積
開始練習 →
如圖，夜市抽獎轉盤平均分成
12
12
12
個等大的扇形，其中斜線區域由相鄰的
5
5
5
個扇形組成。斜線區域所對的圓心角為多少？
大學學科能力測驗（數學）
因式分解技巧（SFFT）・代數技巧（方程、不等式、數列）
開始練習 →
將
6
x
3
y
−
30
x
2
y
2
+
36
x
y
3
6x^3y-30x^2y^2+36xy^3
6
x
3
y
−
30
x
2
y
2
+
36
x
y
3
完全因式分解，結果為何？
大學學科能力測驗（數學）
分數與小數運算
開始練習 →
小安整理超商電子發票的比率資料時，需計算
123457
123456
−
(
234566
234567
+
1
123456
)
\frac{123457}{123456}-\left(\frac{234566}{234567}+\frac{1}{123456}\right)
123456
123457
−
(
234567
234566
+
123456
1
)
，其值為何？
大學學科能力測驗（數學）
三角函數與和差角
開始練習 →
數學社在校慶設計單位圓轉盤，記錄了
sin
250
∘
\sin 250^\circ
sin
25
0
∘
、
sin
210
∘
\sin 210^\circ
sin
21
0
∘
、
sin
350
∘
\sin 350^\circ
sin
35
0
∘
、
sin
20
∘
\sin 20^\circ
sin
2
0
∘
、
sin
110
∘
\sin 110^\circ
sin
11
0
∘
五個值。若將它們由小到大排列，其中位數為何？
國中教育會考
最大公因數與最小公倍數
開始練習 →
社區回收站有三位志工輪班，小安每
6
6
6
天來一次，小佑每
10
10
10
天來一次，小晴每
15
15
15
天來一次。若今天三人都來，至少再過幾天三人會再次同一天來？
國中教育會考
比例、速率與百分比
開始練習 →
校外教學租遊覽車，若每車坐
36
36
36
人，需要
5
5
5
輛車。若改成每車坐
30
30
30
人，且全體人數不變，至少需要幾輛車？
大學學科能力測驗（數學）
坐標幾何・平面向量
開始練習 →
如圖，公園步道上的三個地標分別為
A
(
2
,
0
)
A(2,0)
A
(
2
,
0
)
、
B
(
−
2
,
2
)
B(-2,2)
B
(
−
2
,
2
)
、
C
(
−
2
,
t
)
C(-2,t)
C
(
−
2
,
t
)
，且
∠
B
A
C
=
90
∘
\angle BAC=90^\circ
∠
B
A
C
=
9
0
∘
。求
t
t
t
的值。
國中教育會考
平均數與加權平均・統計圖表與資料判讀
開始練習 →
便利商店統計某日下午結帳排隊等待時間，原先記錄
6
6
6
位顧客的等待分鐘數為
7
,
10
,
8
,
12
,
9
,
11
7,10,8,12,9,11
7
,
10
,
8
,
12
,
9
,
11
。後來補上一位剛好遇到補貨的顧客，等待
30
30
30
分鐘。補上這筆資料後，平均數與中位數的變化何者正確？
大學學科能力測驗（數學）
畢氏定理與特殊直角三角形・圓的性質
開始練習 →
一面半徑為
18
18
18
公尺的圓形廣告看板，圓周上有三點
A
A
A
、
B
B
B
、
C
C
C
，其中
B
C
BC
B
C
為直徑，且
∠
A
B
C
=
30
∘
\angle ABC=30^\circ
∠
A
B
C
=
3
0
∘
。線段
A
C
AC
A
C
的長度為何？
大學學科能力測驗（數學）
分數與小數運算
開始練習 →
將
−
1
1
3
-1\frac{1}{3}
−
1
3
1
化為假分數，其值為何？
國中教育會考
立體幾何
開始練習 →
早餐店把一顆半徑
6
6
6
公分的球形飯糰，沿著通過球心的平面切成兩個一樣大的半球。若只看其中一個半球，包含切開的圓形平面在內，表面積是多少平方公分？
大學學科能力測驗（數學）
分數與小數運算・比例、速率與百分比
開始練習 →
一杯珍珠奶茶的配料量先被系統調整為原設定的
3
5
\frac{3}{5}
5
3
倍。若要用第二個倍率使配料量恰好回到原設定，第二個倍率應為何？
大學學科能力測驗（數學）
指數與根式
開始練習 →
計算
2
4
×
2
7
2^4 \times 2^7
2
4
×
2
7
，下列何者正確？
大學學科能力測驗（數學）
高斯取整函數・數論基礎（整除、質因數、餘數）
開始練習 →
某校園影印店的取件單編號從
25
25
25
到
137
137
137
，首尾編號皆包含在內。編號為
5
5
5
的倍數的取件單共有多少張？
大學學科能力測驗（數學）
圓的性質・巧設未知數與一次方程應用
開始練習 →
如圖，公園內有一座圓形花圃，遊客由圓外的
P
P
P
點沿兩條直線步道前往花圃，步道分別在
A
A
A
、
B
B
B
點與花圃相切。已知
P
A
=
2
x
+
3
PA=2x+3
P
A
=
2
x
+
3
公尺、
P
B
=
5
x
−
12
PB=5x-12
P
B
=
5
x
−
12
公尺，則每一段切線步道的長度為何？
大學學科能力測驗（數學）
圓的性質・幾何：角度與面積
開始練習 →
如圖，某社區的圓形噴水池半徑為
8
8
8
公尺，其外圍設置與噴水池同心的圓形防滑步道。若步道面積為
225
π
225\pi
225
π
平方公尺，則步道外緣的半徑
R
R
R
為多少公尺？
大學學科能力測驗（數學）
三角比與正餘弦定理
開始練習 →
花蓮海岸的兩座觀測站
A
A
A
、
B
B
B
位於同一直線海堤上，且
A
B
=
120
AB=120
A
B
=
120
公尺。救生艇
C
C
C
位於海堤同一側，觀測站測得
∠
C
A
B
=
30
∘
\angle CAB=30^\circ
∠
C
A
B
=
3
0
∘
、
∠
A
B
C
=
60
∘
\angle ABC=60^\circ
∠
A
B
C
=
6
0
∘
。救生艇與觀測站
A
A
A
的距離
A
C
AC
A
C
為多少公尺？
大學學科能力測驗（數學）
三角函數與和差角
開始練習 →
阿哲在補習班晚自習整理計算題，若
K
=
6
sin
70
∘
cos
70
∘
3
sin
70
∘
−
cos
70
∘
K=\frac{6\sin70^\circ\cos70^\circ}{\sqrt3\sin70^\circ-\cos70^\circ}
K
=
3
s
i
n
7
0
∘
−
c
o
s
7
0
∘
6
s
i
n
7
0
∘
c
o
s
7
0
∘
，則
K
K
K
的值為何？
大學學科能力測驗（數學）
不等式與絕對值
開始練習 →
已知區間
A
=
[
−
4
,
3
)
A=[-4,3)
A
=
[
−
4
,
3
)
、
B
=
(
−
1
,
6
]
B=(-1,6]
B
=
(
−
1
,
6
]
，則
A
∩
B
A\cap B
A
∩
B
為何？
大學學科能力測驗（數學）
三角函數與和差角
開始練習 →
小安在高雄捷運站的數學闖關活動抽到一張題卡，需將
3
cos
θ
−
4
sin
θ
3\cos\theta-4\sin\theta
3
cos
θ
−
4
sin
θ
寫成
R
cos
(
θ
+
ϕ
)
R\cos(\theta+\phi)
R
cos
(
θ
+
ϕ
)
，其中
R
>
0
R>0
R
>
0
且
0
<
ϕ
<
π
2
0<\phi<\frac{\pi}{2}
0
<
ϕ
<
2
π
。下列何者正確？
大學學科能力測驗（數學）
三角比與正餘弦定理・畢氏定理與特殊直角三角形
開始練習 →
阿哲要製作一面三角形校旗
△
A
B
C
\triangle ABC
△
A
B
C
。已知
A
B
=
6
AB=6
A
B
=
6
公尺、
A
C
=
6
3
AC=6\sqrt{3}
A
C
=
6
3
公尺、
∠
B
=
60
∘
\angle B=60^\circ
∠
B
=
6
0
∘
、
∠
C
=
30
∘
\angle C=30^\circ
∠
C
=
3
0
∘
。若從
A
A
A
向
B
C
BC
B
C
作高
A
H
AH
A
H
，且
A
H
⊥
B
C
AH\perp BC
A
H
⊥
B
C
，則
A
H
AH
A
H
的長度為何？
國中教育會考
角度追蹤
開始練習 →
台南巷口的遮雨棚骨架如圖，
D
D
D
、
A
A
A
、
B
B
B
共線，且
A
A
A
在
D
D
D
、
B
B
B
之間。已知
A
B
=
A
C
AB=AC
A
B
=
A
C
，外側角
∠
C
A
D
=
118
∘
\angle CAD=118^\circ
∠
C
A
D
=
11
8
∘
。請問
∠
B
C
A
\angle BCA
∠
B
C
A
是多少？
大學學科能力測驗（數學）
質因數分解與標準分解式
開始練習 →
某高中合作社盤點共有
756
756
756
瓶飲料。以短除法求
756
756
756
的標準分解式，下列何者正確？
大學學科能力測驗（數學）
指數與根式・位值、概數與估算
開始練習 →
台灣某回收場上午收進
4.8
×
10
6
4.8\times10^6
4.8
×
1
0
6
公克的廢紙，下午又收進
7.5
×
10
5
7.5\times10^5
7.5
×
1
0
5
公克。當天共收進多少公克的廢紙？請以科學記號表示。
大學學科能力測驗（數學）
圓的性質
開始練習 →
如圖，
O
O
O
為圓心，
A
B
AB
A
B
為弦，
M
M
M
、
P
P
P
為弦
A
B
AB
A
B
上的點，且
O
M
⊥
A
B
OM\perp AB
O
M
⊥
A
B
。下列哪一條線段可表示弦
A
B
AB
A
B
的弦心距？
大學學科能力測驗（數學）
平面向量・三角比與正餘弦定理
開始練習 →
高雄港的風速儀以正東方向為角度
0
∘
0^\circ
0
∘
，逆時針方向為正。某時刻風速向量的大小為每秒
12
12
12
公尺，方向角為
210
∘
210^\circ
21
0
∘
。若依序以東向分量、北向分量表示，則此風速向量為下列何者？
大學學科能力測驗（數學）
坐標幾何
開始練習 →
嘉義某路口的簡化地圖中，咖啡店在
P
(
−
1
,
3
)
P(-1,3)
P
(
−
1
,
3
)
，公車站在
Q
(
5
,
0
)
Q(5,0)
Q
(
5
,
0
)
。市府要沿著通過
P
P
P
、
Q
Q
Q
的方向畫一條導引線。這條直線的方程式是哪一個？