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整數四則與運算順序
位值、概數與估算
單位換算與時間計算
分數與小數運算
數論基礎（整除、質因數、餘數）
質因數分解與標準分解式
最大公因數與最小公倍數
餘數循環與週期規律
進位制與位數表示
數字與位數問題
整數解與不定方程
模運算與同餘
中國剩餘定理
因數個數與因數和
階乘的質因數次數
代數技巧（方程、不等式、數列）
巧設未知數與一次方程應用
等差數列與規律延伸
乘法公式與因式分解
對稱式與代數恆等式
因式分解技巧（SFFT）
速率與工作問題
指數與根式
一次函數與圖形
二次函數與拋物線
多項式與因式餘式定理
不等式與絕對值
對數
比例、速率與百分比
複數
等比數列與無窮級數
函數概念與圖形變換
高斯取整函數
望遠鏡級數與裂項
遞迴數列
指數函數與指數方程
對數函數與對數方程
多項式函數與圖形
數列與級數
矩陣與線性變換
複數與多項式方程
幾何：角度與面積
角度追蹤
面積切割與補形
相似形與比例線段
畢氏定理與特殊直角三角形
幾何推理與證明
圓的性質
多邊形與正多邊形
立體幾何
坐標幾何
三角比與正餘弦定理
對稱與幾何變換
圓冪定理
圓錐曲線（截痕概念）
平面上的比例
二次曲線標準式
計數與機率
加法與乘法原理
系統列舉與分類討論
基礎機率
排列組合進階
容斥原理
期望值
幾何機率
遞迴與路徑計數
鴿籠原理與最壞情況
奇偶性與不變量
隔板法與重複組合
條件機率與貝氏
條件機率與貝氏定理
離散隨機變數
二項分布
幾何分布
邏輯推理與規律
統計圖表與資料判讀
平均數與加權平均
二維數據與相關
三角比與正餘弦定理
三角函數與和差角
三角函數建模
平面向量
空間向量
空間中的直線與平面
數列極限與收斂
無窮等比級數
函數極限與連續
導函數與微分法
微分應用（極值與圖形）
黎曼和與定積分
積分應用（面積與體積）
數線與絕對值
共
3001
題
・第 57／101 頁
國中教育會考
代數技巧（方程、不等式、數列）
開始練習 →
解方程式
3
−
{
2
x
−
[
5
−
2
(
x
−
3
)
]
}
=
5
x
−
2
{
1
−
[
x
−
3
(
x
+
1
)
]
}
3-\{2x-[5-2(x-3)]\}=5x-2\{1-[x-3(x+1)]\}
3
−
{
2
x
−
[
5
−
2
(
x
−
3
)]}
=
5
x
−
2
{
1
−
[
x
−
3
(
x
+
1
)]}
，則
x
x
x
的值為何？
‹
1
…
56
57
58
…
101
›
大學學科能力測驗（數學）
指數函數與指數方程・函數概念與圖形變換
開始練習 →
如圖，曲線
y
=
2
x
y=2^x
y
=
2
x
與直線
y
=
4
−
x
y=4-x
y
=
4
−
x
的唯一交點為
P
(
a
,
b
)
P(a,b)
P
(
a
,
b
)
，且
1
<
a
<
2
1<a<2
1
<
a
<
2
。方程式
2
2
t
−
1
+
2
t
=
5
2^{2t-1}+2t=5
2
2
t
−
1
+
2
t
=
5
的實數解為何？
國中教育會考
單位換算與時間計算
開始練習 →
手機中的一個備份檔顯示為
0.048
G
B
0.048\,\mathrm{GB}
0.048
GB
。若系統採十進位單位，且
1
G
B
=
10
3
M
B
1\,\mathrm{GB}=10^3\,\mathrm{MB}
1
GB
=
1
0
3
MB
、
1
M
B
=
10
3
K
B
1\,\mathrm{MB}=10^3\,\mathrm{KB}
1
MB
=
1
0
3
KB
，依序代換這兩個單位後，此檔案等於多少
K
B
\mathrm{KB}
KB
？
國中教育會考
面積切割與補形・代數技巧（方程、不等式、數列）
開始練習 →
某市集使用一塊邊長為
30
30
30
公尺的正方形場地，原本設有兩條等寬、互相垂直且貫穿場地的直線通道，分別平行於正方形的兩組對邊。因應人潮，橫向通道的寬度增加
2
2
2
公尺，縱向通道的寬度增加
4
4
4
公尺。如圖為拓寬後的配置，灰色部分為通道，四個角落皆保留長方形攤位區。若拓寬後攤位區的總面積為
440
440
440
平方公尺，則原本每條通道的寬度為多少公尺？
國中教育會考
對稱式與代數恆等式・二次函數與拋物線
開始練習 →
設
α
,
β
\alpha,\beta
α
,
β
為方程式
2
x
2
+
3
x
−
4
=
0
2x^2+3x-4=0
2
x
2
+
3
x
−
4
=
0
的兩根，則
α
β
+
β
α
\frac{\alpha}{\beta}+\frac{\beta}{\alpha}
β
α
+
α
β
的值為何？
國小數學
單位換算與時間計算・平均數與加權平均
開始練習 →
社區接力活動中，兩位隊員各跑一棒，用時分別為
135
135
135
秒與
165
165
165
秒。紀錄表的甲欄標示「兩棒總時間（秒）」，乙欄標示「平均每棒時間（分鐘）」，兩欄皆只填數值。依序填入甲、乙兩欄的數值，應為下列哪一組？
大學學科能力測驗（數學）
對數函數與對數方程
開始練習 →
如圖，函數
f
(
x
)
=
log
a
(
x
−
b
)
f(x)=\log_a(x-b)
f
(
x
)
=
lo
g
a
(
x
−
b
)
（其中
a
>
0
a>0
a
>
0
，
a
≠
1
a\neq 1
a
=
1
）的圖形通過點
(
5
,
1
)
(5,1)
(
5
,
1
)
與
(
5
4
,
−
1
)
(\frac{5}{4},-1)
(
4
5
,
−
1
)
。試問
a
a
a
的值為何？
大學學科能力測驗（數學）
坐標幾何・圓的性質
開始練習 →
某夜市的攤位配置圖以公尺為座標單位，四個標記點
A
(
0
,
0
)
A(0,0)
A
(
0
,
0
)
、
B
(
6
,
0
)
B(6,0)
B
(
6
,
0
)
、
P
(
6
,
8
)
P(6,8)
P
(
6
,
8
)
、
C
(
t
,
4
)
C(t,4)
C
(
t
,
4
)
位於同一圓上。若
t
<
3
t<3
t
<
3
，則
t
t
t
的值為何？
國中教育會考
坐標幾何・平面向量
開始練習 →
如圖，某自行車道座標圖中，休息站位於
A
(
−
3
,
2
)
A(-3,2)
A
(
−
3
,
2
)
與
B
(
5
,
4
)
B(5,4)
B
(
5
,
4
)
，補給站
C
(
t
,
−
1
)
C(t,-1)
C
(
t
,
−
1
)
位於縱軸右側。若連接
C
C
C
與兩休息站的道路互相垂直，則
t
t
t
的值為何？
分科測驗（數學甲）
空間中的直線與平面・空間向量
開始練習 →
高雄某展覽館的中庭裝有一條斜拉鋼索，旁邊是一片傾斜的玻璃帷幕。以中庭地面的一角為原點建立空間坐標系（單位：公尺），鋼索所在的直線
L
L
L
的方向向量為
d
⃗
=
(
1
,
1
,
0
)
\vec{d}=(1,1,0)
d
=
(
1
,
1
,
0
)
；玻璃帷幕所在的平面
E
E
E
的方程式為
x
+
z
=
6
x+z=6
x
+
z
=
6
。如圖，試問鋼索
L
L
L
與帷幕平面
E
E
E
所成的角為多少度？
大學學科能力測驗（數學）
平面向量
開始練習 →
如圖，社區中庭的圓形花圃可視為坐標平面上以
O
O
O
為圓心、半徑
2
2
2
的圓
C
C
C
，一條筆直步道可視為通過
O
O
O
的直線
L
L
L
。園丁要在圓
C
C
C
上選兩個相異點
P
P
P
、
Q
Q
Q
各裝一支灑水頭，並要求
O
P
→
\overrightarrow{OP}
O
P
與
O
Q
→
\overrightarrow{OQ}
O
Q
都和直線
L
L
L
夾銳角
30
∘
30^\circ
3
0
∘
。內積
O
P
→
⋅
O
Q
→
\overrightarrow{OP}\cdot\overrightarrow{OQ}
O
P
⋅
O
Q
所有可能值所成的集合為何？
大學學科能力測驗（數學）
指數函數與指數方程
開始練習 →
如圖，曲線
f
f
f
與
g
g
g
分別表示
y
=
a
x
y=a^x
y
=
a
x
與
y
=
b
x
y=b^x
y
=
b
x
，其中
a
>
0
a>0
a
>
0
、
b
>
0
b>0
b
>
0
，且
a
≠
1
a\ne1
a
=
1
、
b
≠
1
b\ne1
b
=
1
。直線
x
=
1
x=1
x
=
1
與曲線
f
f
f
、
g
g
g
的交點，其縱座標分別為
3
3
3
、
1
2
\frac12
2
1
。令
h
(
x
)
=
(
a
b
)
x
h(x)=\left(\frac{a}{b}\right)^x
h
(
x
)
=
(
b
a
)
x
，則有序數對
(
h
(
0
)
,
h
(
1
)
)
(h(0),h(1))
(
h
(
0
)
,
h
(
1
))
為何？
國中教育會考
代數技巧（方程、不等式、數列）・二次函數與拋物線
開始練習 →
方程式
(
x
−
3
)
(
x
+
4
)
=
2
(
x
−
3
)
(x-3)(x+4)=2(x-3)
(
x
−
3
)
(
x
+
4
)
=
2
(
x
−
3
)
的所有實數解所成的集合為何？
國中教育會考
巧設未知數與一次方程應用
開始練習 →
老師將一批集點卡平均分給參加校慶活動的學生，每人分得
6
6
6
張後剩下
8
8
8
張。若在原有集點卡中再加入
30
30
30
張，重新平均分給同一批學生，則每人分得
8
8
8
張後剩下
2
2
2
張。原有集點卡多少張？
國中教育會考
最大公因數與最小公倍數・中國剩餘定理
開始練習 →
某社區的甲、乙、丙三位保全皆在今天星期四休假。甲連續工作
3
3
3
天後休假
1
1
1
天，乙連續工作
5
5
5
天後休假
1
1
1
天，丙連續工作
8
8
8
天後休假
1
1
1
天，三人皆依各自規律循環。自今天之後，第一次再度三人同日休假且當天為星期一，是幾天後？
國中教育會考
幾何：角度與面積・比例、速率與百分比
開始練習 →
如圖，某正方形屋頂花圃整建後仍為正方形，新邊長比原邊長增加原邊長的
1
5
\frac{1}{5}
5
1
。若整建後新增的面積為
396
396
396
平方公尺，則花圃原來的邊長為多少公尺？
大學學科能力測驗（數學）
指數函數與指數方程・不等式與絕對值
開始練習 →
若實數
a
a
a
使不等式
9
x
+
9
−
x
−
2
(
3
x
+
3
−
x
)
+
3
≥
a
(
3
x
+
3
−
x
−
1
)
9^x+9^{-x}-2(3^x+3^{-x})+3\geq a(3^x+3^{-x}-1)
9
x
+
9
−
x
−
2
(
3
x
+
3
−
x
)
+
3
≥
a
(
3
x
+
3
−
x
−
1
)
對所有實數
x
x
x
都成立，則
a
a
a
的最大值為何？
大學學科能力測驗（數學）
坐標幾何・圓的性質
開始練習 →
校園廣場上有一個圓形噴水池，施工圖上的圓方程式為
x
2
+
y
2
−
8
x
+
6
y
−
11
=
0
x^2+y^2-8x+6y-11=0
x
2
+
y
2
−
8
x
+
6
y
−
11
=
0
，單位為公尺。若要在圓心插一支維修標示牌，標示牌的位置與噴水池半徑分別為何？
國中教育會考
望遠鏡級數與裂項・指數與根式
開始練習 →
某校健走活動依序設置
50
50
50
個補水站，統計表中的一項指標為
T
=
∑
k
=
1
50
1
2
k
−
1
+
2
k
+
1
T=\displaystyle\sum_{k=1}^{50}\frac{1}{\sqrt{2k-1}+\sqrt{2k+1}}
T
=
k
=
1
∑
50
2
k
−
1
+
2
k
+
1
1
。求
T
T
T
的值。
大學學科能力測驗（數學）
期望值・離散隨機變數
開始練習 →
某校園市集設計集點活動。小悠到四個攤位
P
,
Q
,
R
,
S
P,Q,R,S
P
,
Q
,
R
,
S
可能各得到
1
1
1
點，每點可折抵
8
8
8
元。根據去年的動線統計，小悠得到各攤點數的機率分別為
3
5
,
1
2
,
2
5
,
1
4
\frac{3}{5},\frac{1}{2},\frac{2}{5},\frac{1}{4}
5
3
,
2
1
,
5
2
,
4
1
。這四件事不一定互相獨立。則小悠最後折抵金額的期望值為多少？
國中教育會考
角度追蹤
開始練習 →
如圖，在
△
A
B
C
\triangle ABC
△
A
B
C
中，
∠
B
A
C
=
64
∘
\angle BAC=64^\circ
∠
B
A
C
=
6
4
∘
，
I
I
I
為
∠
A
B
C
\angle ABC
∠
A
B
C
與
∠
A
C
B
\angle ACB
∠
A
C
B
的外角平分線交點，且位於直線
B
C
BC
B
C
與
A
A
A
相異的一側。求
∠
B
I
C
\angle BIC
∠
B
I
C
。
大學學科能力測驗（數學）
對數函數與對數方程・對數
開始練習 →
設
0
<
a
<
1
0<a<1
0
<
a
<
1
，且
P
=
log
a
2
P=\log_a2
P
=
lo
g
a
2
、
Q
=
log
a
3
Q=\log_a3
Q
=
lo
g
a
3
、
R
=
log
a
2
5
R=\log_{a^2}5
R
=
lo
g
a
2
5
。下列大小關係何者正確？
大學學科能力測驗（數學）
等差數列與規律延伸
開始練習 →
桃園一所高中布置校慶座位，每排椅子數成等差增加。第
5
5
5
排有
28
28
28
張，第
12
12
12
排有
56
56
56
張。若從第
5
5
5
排到第
12
12
12
排都要布置，這
8
8
8
排共需要幾張椅子？
國中教育會考
乘法公式與因式分解・代數技巧（方程、不等式、數列）
開始練習 →
將
2
x
2
y
−
5
x
y
−
3
y
−
3
x
2
+
18
x
−
27
2x^2y-5xy-3y-3x^2+18x-27
2
x
2
y
−
5
x
y
−
3
y
−
3
x
2
+
18
x
−
27
完全因式分解，結果為何？
國中教育會考
巧設未知數與一次方程應用
開始練習 →
小晴整理社區志工活動的舊照片時，發現
6
6
6
年前自己的年齡恰好是今年年齡的
3
4
\frac{3}{4}
4
3
。小晴在
8
8
8
年後是幾歲？
大學學科能力測驗（數學）
指數與根式
開始練習 →
已知正實數
x
x
x
滿足
x
3
4
=
5
2
x^{\frac{3}{4}}=5^2
x
4
3
=
5
2
，則
x
\sqrt{x}
x
等於下列何者？
國中教育會考
對稱式與代數恆等式
開始練習 →
阿哲整理悠遊卡消費紀錄，發現某兩天的消費金額分別為
x
x
x
元與
y
y
y
元，且
x
+
y
=
120
x+y=120
x
+
y
=
120
、
x
y
=
3500
xy=3500
x
y
=
3500
。他想知道兩天消費金額相差多少元，應為下列何者？
國中教育會考
乘法公式與因式分解・對稱式與代數恆等式
開始練習 →
校慶布置使用的正方形展示板，其面積可表示為
225
t
2
+
m
t
+
49
225t^2+mt+49
225
t
2
+
m
t
+
49
，其中
m
<
0
m<0
m
<
0
，且此式為一個二項式的完全平方。下列哪一個關於
m
m
m
的判斷與中間項驗證正確？
大學學科能力測驗（數學）
三角函數建模・三角比與正餘弦定理
開始練習 →
高雄某校要測量旗竿高度。學生在與旗竿底端
B
B
B
同一直線的地面點
A
A
A
測得旗竿頂端仰角為
60
∘
60^\circ
6
0
∘
，再沿遠離旗竿的方向走到點
C
C
C
，測得仰角為
30
∘
30^\circ
3
0
∘
。已知
A
C
=
20
AC=20
A
C
=
20
公尺，且地面水平、儀器高度忽略不計，則旗竿高度為多少公尺？
國中教育會考
代數技巧（方程、不等式、數列）
開始練習 →
設
Q
(
x
)
=
(
x
2
−
2
x
)
3
−
9
(
x
2
−
2
x
)
Q(x)=(x^2-2x)^3-9(x^2-2x)
Q
(
x
)
=
(
x
2
−
2
x
)
3
−
9
(
x
2
−
2
x
)
。將
Q
(
x
)
Q(x)
Q
(
x
)
在整係數範圍內完全因式分解後，若一次不可約因式有
m
m
m
個、二次不可約因式有
n
n
n
個，且重複因式照次數計，則
(
m
,
n
)
(m,n)
(
m
,
n
)
為何？