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整數四則與運算順序
位值、概數與估算
單位換算與時間計算
分數與小數運算
數論基礎（整除、質因數、餘數）
質因數分解與標準分解式
最大公因數與最小公倍數
餘數循環與週期規律
進位制與位數表示
數字與位數問題
整數解與不定方程
模運算與同餘
中國剩餘定理
因數個數與因數和
階乘的質因數次數
代數技巧（方程、不等式、數列）
巧設未知數與一次方程應用
等差數列與規律延伸
乘法公式與因式分解
對稱式與代數恆等式
因式分解技巧（SFFT）
速率與工作問題
指數與根式
一次函數與圖形
二次函數與拋物線
多項式與因式餘式定理
不等式與絕對值
對數
比例、速率與百分比
複數
等比數列與無窮級數
函數概念與圖形變換
高斯取整函數
望遠鏡級數與裂項
遞迴數列
指數函數與指數方程
對數函數與對數方程
多項式函數與圖形
數列與級數
矩陣與線性變換
複數與多項式方程
幾何：角度與面積
角度追蹤
面積切割與補形
相似形與比例線段
畢氏定理與特殊直角三角形
幾何推理與證明
圓的性質
多邊形與正多邊形
立體幾何
坐標幾何
三角比與正餘弦定理
對稱與幾何變換
圓冪定理
圓錐曲線（截痕概念）
平面上的比例
二次曲線標準式
計數與機率
加法與乘法原理
系統列舉與分類討論
基礎機率
排列組合進階
容斥原理
期望值
幾何機率
遞迴與路徑計數
鴿籠原理與最壞情況
奇偶性與不變量
隔板法與重複組合
條件機率與貝氏
條件機率與貝氏定理
離散隨機變數
二項分布
幾何分布
邏輯推理與規律
統計圖表與資料判讀
平均數與加權平均
二維數據與相關
三角比與正餘弦定理
三角函數與和差角
三角函數建模
平面向量
空間向量
空間中的直線與平面
數列極限與收斂
無窮等比級數
函數極限與連續
導函數與微分法
微分應用（極值與圖形）
黎曼和與定積分
積分應用（面積與體積）
數線與絕對值
共
3001
題
・第 36／101 頁
國中教育會考
乘法公式與因式分解
開始練習 →
已完成檢驗的十字交乘配置如圖。此配置所對應的因式分解結果為下列何者？
大學學科能力測驗（數學）
坐標幾何・一次函數與圖形
開始練習 →
校園平面座標圖上，一條筆直步道通過兩點
P
(
−
2
,
3
)
P(-2,3)
P
(
−
2
,
3
)
與
Q
(
4
,
−
1
)
Q(4,-1)
Q
(
4
,
−
1
)
，則此步道所在直線的方程式為何？
‹
1
…
35
36
37
…
101
›
大學學科能力測驗（數學）
函數概念與圖形變換・指數函數與指數方程
開始練習 →
如圖為母函數
y
=
2
x
y=2^x
y
=
2
x
的圖形。下列哪一組依序進行的圖形變換，可得到
y
=
−
2
x
−
2
+
1
y=-2^{x-2}+1
y
=
−
2
x
−
2
+
1
的圖形？
大學學科能力測驗（數學）
三角函數與和差角
開始練習 →
若角
θ
\theta
θ
滿足
π
4
<
θ
<
π
2
\dfrac{\pi}{4}<\theta<\dfrac{\pi}{2}
4
π
<
θ
<
2
π
，則下列大小關係何者正確？
大學學科能力測驗（數學）
整數解與不定方程・不等式與絕對值
開始練習 →
設
a
,
b
,
c
a,b,c
a
,
b
,
c
為整數，且
5
∣
a
+
1
∣
+
3
∣
b
−
2
∣
+
c
2
=
1
5|a+1|+3|b-2|+c^2=1
5∣
a
+
1∣
+
3∣
b
−
2∣
+
c
2
=
1
，則
(
a
,
b
,
∣
c
∣
)
(a,b,|c|)
(
a
,
b
,
∣
c
∣
)
為何？
國中教育會考
代數技巧（方程、不等式、數列）・二次函數與拋物線
開始練習 →
已知某二次方程式的兩根為
5
+
13
3
\frac{5+\sqrt{13}}{3}
3
5
+
13
與
5
−
13
3
\frac{5-\sqrt{13}}{3}
3
5
−
13
。將
x
=
5
±
13
3
x=\frac{5\pm\sqrt{13}}{3}
x
=
3
5
±
13
移項成
3
x
−
5
=
±
13
3x-5=\pm\sqrt{13}
3
x
−
5
=
±
13
後，兩邊平方並展開，所得方程式為
9
x
2
+
b
x
+
c
=
0
9x^2+bx+c=0
9
x
2
+
b
x
+
c
=
0
。則
(
b
,
c
)
(b,c)
(
b
,
c
)
為何？
國小數學
分數與小數運算
開始練習 →
小凱的水壺剩下原容量的
5
8
\frac{5}{8}
8
5
，小芸的水壺剩下原容量的
2
3
\frac{2}{3}
3
2
。若以「小芸的剩餘比例減去小凱的剩餘比例」表示兩人的差，則差值為何？
大學學科能力測驗（數學）
邏輯推理與規律
開始練習 →
下列哪一個雙條件命題正確？
大學學科能力測驗（數學）
指數函數與指數方程・函數概念與圖形變換
開始練習 →
如圖，曲線
y
=
2
x
y=2^x
y
=
2
x
與直線
y
=
x
+
2
y=x+2
y
=
x
+
2
恰有兩個交點
P
(
α
,
β
)
P(\alpha,\beta)
P
(
α
,
β
)
、
Q
(
γ
,
δ
)
Q(\gamma,\delta)
Q
(
γ
,
δ
)
，其中
α
<
γ
\alpha<\gamma
α
<
γ
。方程式
2
x
=
x
+
2
2^x=x+2
2
x
=
x
+
2
的實數解集合為何？
國中教育會考
比例、速率與百分比・分數與小數運算
開始練習 →
便當店準備了
150
150
150
個便當，其中
2
5
\frac{2}{5}
5
2
已被預訂，其餘供現場顧客購買。供現場顧客購買的便當有多少個？
大學學科能力測驗（數學）
三角比與正餘弦定理・三角比與正餘弦定理
開始練習 →
甲、乙、丙三座休息站形成三角形，已知
A
B
=
7
AB=7
A
B
=
7
公尺、
B
C
=
5
BC=5
B
C
=
5
公尺、
A
C
=
8
AC=8
A
C
=
8
公尺，則
cos
∠
A
B
C
\cos\angle ABC
cos
∠
A
B
C
的值為何？
國中教育會考
不等式與絕對值
開始練習 →
已知
a
>
b
>
0
a>b>0
a
>
b
>
0
，下列敘述何者正確？
國小數學
比例、速率與百分比
開始練習 →
小宇站在港邊一座倉庫前，朝外牆大喊一聲，經過
4
4
4
秒聽到該牆反射的回聲。已知聲速為每秒
340
340
340
公尺，小宇全程站在原地，忽略風的影響，則小宇與外牆的距離為多少公尺？
國中教育會考
圓的性質・角度追蹤
開始練習 →
如圖，某捷運站的圓形彩繪玻璃中，弦
A
B
AB
A
B
與弦
C
D
CD
C
D
交於圓內一點
P
P
P
。若弧
A
C
AC
A
C
的度數為
124
∘
124^\circ
12
4
∘
，弧
B
D
BD
B
D
的度數為
52
∘
52^\circ
5
2
∘
，則
∠
A
P
C
\angle APC
∠
A
P
C
為多少？
國中教育會考
代數技巧（方程、不等式、數列）
開始練習 →
將
2
a
−
[
3
b
−
(
a
−
4
b
)
]
2a-\left[3b-\left(a-4b\right)\right]
2
a
−
[
3
b
−
(
a
−
4
b
)
]
去括號並合併同類項，結果為何？
國中教育會考
代數技巧（方程、不等式、數列）・整數四則與運算順序
開始練習 →
當
x
=
−
3
x=-3
x
=
−
3
時，
2
x
2
−
5
x
+
1
x
−
2
\dfrac{2x^2-5x+1}{x-2}
x
−
2
2
x
2
−
5
x
+
1
的值為何？
國中教育會考
最大公因數與最小公倍數・數論基礎（整除、質因數、餘數）
開始練習 →
某校運動會的選手編號為三位數
x
x
x
。若
x
x
x
除以
3
3
3
、
4
4
4
、
7
7
7
，所得餘數依序為
2
2
2
、
3
3
3
、
6
6
6
，則
x
x
x
最大可能為何？
國中教育會考
對稱式與代數恆等式・代數技巧（方程、不等式、數列）
開始練習 →
市場攤商將米分裝成兩袋，重量分別為
x
x
x
公斤與
y
y
y
公斤。已知兩袋合計重
2
13
2\sqrt{13}
2
13
公斤，且
x
y
=
9
xy=9
x
y
=
9
，則
x
2
+
y
2
x^2+y^2
x
2
+
y
2
的值為何？
國中教育會考
對稱與幾何變換・坐標幾何
開始練習 →
一張餐桌平面圖上，四個座位的中心分別在
A
(
1
,
1
)
A(1,1)
A
(
1
,
1
)
、
B
(
3
,
1
)
B(3,1)
B
(
3
,
1
)
、
C
(
3
,
3
)
C(3,3)
C
(
3
,
3
)
、
D
(
1
,
3
)
D(1,3)
D
(
1
,
3
)
。若將整張圖繞正方形中心
O
(
2
,
2
)
O(2,2)
O
(
2
,
2
)
逆時針旋轉
90
∘
90^\circ
9
0
∘
，點
B
B
B
會移到哪一個原座位的位置？
國小數學
巧設未知數與一次方程應用
開始練習 →
三個連續偶數的和為
126
126
126
，其中最大的數是多少？
國小數學
巧設未知數與一次方程應用
開始練習 →
小美今年
12
12
12
歲。
6
6
6
年後，媽媽的年齡會是小美年齡的
2
2
2
倍再多
3
3
3
歲。請問媽媽比小美大幾歲？
國小數學
速率與工作問題
開始練習 →
校慶趣味競賽中，阿哲與小宇同時從起跑線出發，沿同一條長
150
150
150
公尺的直線跑道跑向終點。阿哲的速率固定為每秒
6
6
6
公尺，小宇的速率固定為每秒
7.5
7.5
7.5
公尺。小宇抵達終點的瞬間，阿哲尚未跑完的路程是多少公尺？
國小數學
巧設未知數與一次方程應用
開始練習 →
哥哥和弟弟一起到文具店買筆記本。哥哥今年的年齡比弟弟的
2
2
2
倍多
5
5
5
歲，兩人今年的年齡合計為
41
41
41
歲。請問
6
6
6
年後，哥哥幾歲？
國小數學
比例、速率與百分比
開始練習 →
小安在郊外步道上面向一面山壁大喊，經過
5
5
5
秒後聽到自己的回聲。假設小安保持原地不動，聲音沿原路經山壁反射回來，且聲速為每秒
340
340
340
公尺，則小安與山壁的距離為多少公尺？
國中教育會考
乘法公式與因式分解
開始練習 →
多項式
x
2
−
x
−
12
x^2-x-12
x
2
−
x
−
12
的下列改寫中，哪一個與原式恆等，且已成為兩個一次式的乘積？
大學學科能力測驗（數學）
圓的性質・畢氏定理與特殊直角三角形
開始練習 →
如圖，公園的圓形廣場以
O
O
O
為圓心，半徑為
13
13
13
公尺。一直線步道的兩端
A
A
A
、
B
B
B
位於圓周上，
O
M
⊥
A
B
OM\perp AB
O
M
⊥
A
B
，且
O
M
=
5
OM=5
O
M
=
5
公尺。步道
A
B
AB
A
B
的長度為多少公尺？
國中教育會考
分數與小數運算
開始練習 →
超商盤點表中記錄了
3
8
\frac{3}{8}
8
3
、
1
3
\frac{1}{3}
3
1
、
0.125
0.125
0.125
、
0.0054
0.0054
0.0054
四筆數值。關於這些數值的表示方式，下列敘述何者正確？
國小數學
巧設未知數與一次方程應用・比例、速率與百分比
開始練習 →
某飲料店推出優惠，特調飲料的優惠價為原價的
4
5
\frac{4}{5}
5
4
再減
10
10
10
元。若將這項定價關係中的基準量設為
x
x
x
元，則優惠價應表示為何？
國中教育會考
多項式與因式餘式定理・代數技巧（方程、不等式、數列）
開始練習 →
下列何者為
(
x
−
1
)
2
+
(
x
−
1
)
(
x
+
2
)
−
6
(
x
+
2
)
2
(x-1)^2+(x-1)(x+2)-6(x+2)^2
(
x
−
1
)
2
+
(
x
−
1
)
(
x
+
2
)
−
6
(
x
+
2
)
2
的正確因式分解？
大學學科能力測驗（數學）
平面向量
開始練習 →
如圖，校園配置示意圖中的
P
,
A
,
C
P,A,C
P
,
A
,
C
三點不共線，
B
B
B
為步道上的一點。已知
P
B
→
=
t
+
1
4
P
A
→
+
1
3
P
C
→
\overrightarrow{PB}=\frac{t+1}{4}\overrightarrow{PA}+\frac{1}{3}\overrightarrow{PC}
P
B
=
4
t
+
1
P
A
+
3
1
P
C
，且
A
,
B
,
C
A,B,C
A
,
B
,
C
三點共線，則實數
t
t
t
的值為何？