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所有知識點（92）
整數四則與運算順序
位值、概數與估算
單位換算與時間計算
分數與小數運算
數論基礎（整除、質因數、餘數）
質因數分解與標準分解式
最大公因數與最小公倍數
餘數循環與週期規律
進位制與位數表示
數字與位數問題
整數解與不定方程
模運算與同餘
中國剩餘定理
因數個數與因數和
階乘的質因數次數
代數技巧（方程、不等式、數列）
巧設未知數與一次方程應用
等差數列與規律延伸
乘法公式與因式分解
對稱式與代數恆等式
因式分解技巧（SFFT）
速率與工作問題
指數與根式
一次函數與圖形
二次函數與拋物線
多項式與因式餘式定理
不等式與絕對值
對數
比例、速率與百分比
複數
等比數列與無窮級數
函數概念與圖形變換
高斯取整函數
望遠鏡級數與裂項
遞迴數列
指數函數與指數方程
對數函數與對數方程
多項式函數與圖形
數列與級數
矩陣與線性變換
複數與多項式方程
幾何：角度與面積
角度追蹤
面積切割與補形
相似形與比例線段
畢氏定理與特殊直角三角形
幾何推理與證明
圓的性質
多邊形與正多邊形
立體幾何
坐標幾何
三角比與正餘弦定理
對稱與幾何變換
圓冪定理
圓錐曲線（截痕概念）
平面上的比例
二次曲線標準式
計數與機率
加法與乘法原理
系統列舉與分類討論
基礎機率
排列組合進階
容斥原理
期望值
幾何機率
遞迴與路徑計數
鴿籠原理與最壞情況
奇偶性與不變量
隔板法與重複組合
條件機率與貝氏
條件機率與貝氏定理
離散隨機變數
二項分布
幾何分布
邏輯推理與規律
統計圖表與資料判讀
平均數與加權平均
二維數據與相關
三角比與正餘弦定理
三角函數與和差角
三角函數建模
平面向量
空間向量
空間中的直線與平面
數列極限與收斂
無窮等比級數
函數極限與連續
導函數與微分法
微分應用（極值與圖形）
黎曼和與定積分
積分應用（面積與體積）
數線與絕對值
共
3001
題
・第 35／101 頁
國中教育會考
分數與小數運算
開始練習 →
某商店的庫存系統將一筆調整率記為
14
−
21
\frac{14}{-21}
−
21
14
。若改寫成分母為正的最簡分數，結果為何？
國中教育會考
‹
1
…
34
35
36
…
101
›
圓的性質
開始練習 →
如圖，校慶工作人員在操場畫出兩個圓形活動區邊界，兩圓的圓心距為
9
9
9
公尺，半徑分別為
4
4
4
公尺與
5
5
5
公尺。兩個圓周的交點數與公切線數依序為何？
國中教育會考
單位換算與時間計算・分數與小數運算
開始練習 →
學校訂購白米，每袋重
2.5
2.5
2.5
公斤。若午餐廚房共需要
15000
15000
15000
公克白米，至少要買幾袋才夠？
國中教育會考
代數技巧（方程、不等式、數列）・乘法公式與因式分解
開始練習 →
方程式
(
x
−
4
)
(
x
+
3
)
=
0
(x-4)(x+3)=0
(
x
−
4
)
(
x
+
3
)
=
0
的所有實數解所成的集合為何？
國中教育會考
幾何：角度與面積・代數技巧（方程、不等式、數列）
開始練習 →
如圖，一塊正方形農地有一邊緊鄰水圳，地主在農地內沿其餘三邊鋪設寬皆為
1
1
1
公尺的步道，圖中灰色部分為步道。若剩餘耕作區的面積為原農地面積的
3
8
\frac{3}{8}
8
3
，則原農地的邊長為多少公尺？
國中教育會考
畢氏定理與特殊直角三角形・圓的性質
開始練習 →
某公園的圓形噴水區以
O
O
O
為圓心，半徑為
10
10
10
公尺。控制箱
P
P
P
位於
O
O
O
的正東方
6
6
6
公尺、正北方
8
8
8
公尺處。下列敘述何者正確？
國小數學
立體幾何
開始練習 →
一個六面封閉、厚度均勻的空心木製正方體，外邊長為
14
14
14
公分，木板厚度為
2
2
2
公分。製作這個正方體共使用多少立方公分的木材？
大學學科能力測驗（數學）
多項式與因式餘式定理
開始練習 →
已知多項式
f
(
x
)
f(x)
f
(
x
)
除以
x
−
2
3
x-\frac{2}{3}
x
−
3
2
的商為
6
x
2
−
3
x
+
9
6x^2-3x+9
6
x
2
−
3
x
+
9
，餘式為
5
5
5
。若將除式改為
3
x
−
2
3x-2
3
x
−
2
，則商與餘式依序為何？
國中教育會考
二次函數與拋物線
開始練習 →
若關於
x
x
x
的一元二次方程式
x
2
−
2
x
+
k
=
0
x^2-2x+k=0
x
2
−
2
x
+
k
=
0
有實根，則實數
k
k
k
的範圍為何？
國中教育會考
指數與根式・分數與小數運算
開始練習 →
某校科展實驗中，兩份樣品的質量分別為
3.6
×
10
−
4
3.6\times 10^{-4}
3.6
×
1
0
−
4
公克與
8
×
10
−
5
8\times 10^{-5}
8
×
1
0
−
5
公克。兩份樣品的總質量以科學記號表示為何？
大學學科能力測驗（數學）
對數函數與對數方程・二次函數與拋物線
開始練習 →
方程式
log
2
(
8
x
)
⋅
log
2
(
x
2
)
=
5
\log_2(8x)\cdot\log_2\left(\frac{x}{2}\right)=5
lo
g
2
(
8
x
)
⋅
lo
g
2
(
2
x
)
=
5
的所有實數解之乘積為何？
大學學科能力測驗（數學）
三角函數與和差角・坐標幾何
開始練習 →
某外送員以店家為原點，向東、向北分別為座標的正向；顧客位置為
P
(
−
6
,
8
)
P(-6,8)
P
(
−
6
,
8
)
。若角
θ
θ
θ
的終邊通過
P
P
P
，則下列何者正確？
大學學科能力測驗（數學）
對數函數與對數方程・對數
開始練習 →
已知
log
2
=
0.3010
\log 2=0.3010
lo
g
2
=
0.3010
，若實數
x
x
x
滿足
log
4
x
5
=
0.8060
\log\frac{4^x}{5}=0.8060
lo
g
5
4
x
=
0.8060
，則
x
x
x
為何？
大學學科能力測驗（數學）
幾何推理與證明・不等式與絕對值
開始練習 →
兩座觀景台
A
A
A
、
B
B
B
相距
8
8
8
公里，一條筆直自行車道
ℓ
\ell
ℓ
與直線
A
B
AB
A
B
平行且不重合。補給車
P
P
P
可在
ℓ
\ell
ℓ
上任意移動。在所有能成為
∣
P
A
−
P
B
∣
|PA-PB|
∣
P
A
−
P
B
∣
數值的整數中，最大者為何？
大學學科能力測驗（數學）
平面向量
開始練習 →
如圖，已知
∣
a
⃗
∣
=
6
|\vec a|=6
∣
a
∣
=
6
、
∣
b
⃗
∣
=
4
|\vec b|=4
∣
b
∣
=
4
，且
a
⃗
\vec a
a
與
b
⃗
\vec b
b
的夾角為
120
∘
120^\circ
12
0
∘
。則
a
⃗
\vec a
a
在
b
⃗
\vec b
b
上的正射影長為何？
國中教育會考
幾何推理與證明・幾何：角度與面積
開始練習 →
園遊會拱門有兩組等腰三角形支架，如圖，已知
A
B
=
A
C
AB=AC
A
B
=
A
C
、
D
E
=
D
F
DE=DF
D
E
=
D
F
。某生已寫出：「在
△
A
B
C
\triangle ABC
△
A
B
C
中，因
A
B
=
A
C
AB=AC
A
B
=
A
C
，所以
∠
A
B
C
=
∠
B
C
A
\angle ABC=\angle BCA
∠
A
B
C
=
∠
B
C
A
。」若要證明
∠
D
E
F
=
∠
E
F
D
\angle DEF=\angle EFD
∠
D
E
F
=
∠
E
F
D
，下列哪一段續寫正確使用「同理」？
大學學科能力測驗（數學）
函數概念與圖形變換
開始練習 →
如圖，圓
C
C
C
的方程式為
x
2
+
y
2
=
4
x^2+y^2=4
x
2
+
y
2
=
4
。關於完整的圓
C
C
C
是否能作為單一函數
y
=
f
(
x
)
y=f(x)
y
=
f
(
x
)
的圖形，下列判斷與理由何者正確？
國中教育會考
相似形與比例線段
開始練習 →
如圖，校園園遊會設置一塊四邊形布旗
A
B
C
D
ABCD
A
B
C
D
，其兩條對角線長分別為
A
C
=
10
m
AC=10\,\mathrm{m}
A
C
=
10
m
、
B
D
=
14
m
BD=14\,\mathrm{m}
B
D
=
14
m
。若
E
E
E
、
F
F
F
、
G
G
G
、
H
H
H
依序為四邊的中點，則四邊形
E
F
G
H
EFGH
E
F
G
H
的周長為何？
大學學科能力測驗（數學）
三角比與正餘弦定理・幾何：角度與面積
開始練習 →
某店家製作一面三角形遮陽布，其中兩條相鄰邊長分別為
9
9
9
公尺與
12
12
12
公尺，兩邊的夾角為
30
∘
30^\circ
3
0
∘
，則遮陽布的面積為多少平方公尺？
大學學科能力測驗（數學）
幾何推理與證明・圓的性質
開始練習 →
如圖，公園的圓形花圃圓心為
O
O
O
，從圓外點
P
P
P
拉出的兩條直線分別與花圃相切於
A
A
A
、
B
B
B
。連接
O
A
OA
O
A
、
O
B
OB
O
B
、
O
P
OP
O
P
，要利用三角形全等證明
P
A
=
P
B
PA=PB
P
A
=
P
B
，下列哪一項完整且正確地列出全等判定的依據？
大學學科能力測驗（數學）
不等式與絕對值・二次函數與拋物線
開始練習 →
若實數
x
x
x
同時滿足
x
2
−
x
−
12
>
0
x^2-x-12>0
x
2
−
x
−
12
>
0
與
x
2
−
5
x
−
14
≤
0
x^2-5x-14\leq 0
x
2
−
5
x
−
14
≤
0
，則
x
x
x
的範圍為何？
國中教育會考
二次函數與拋物線
開始練習 →
設
a
=
2
a=2
a
=
2
、
c
=
6
c=6
c
=
6
，且
b
>
0
b>0
b
>
0
。若關於
x
x
x
的二次方程式
a
x
2
+
2
b
x
+
3
c
=
0
ax^2+2bx+3c=0
a
x
2
+
2
b
x
+
3
c
=
0
有重根，則
b
b
b
的值為何？
國小數學
系統列舉與分類討論
開始練習 →
園遊會遊戲同時擲一顆紅骰與一顆藍骰，並以「紅骰點數、藍骰點數」記錄結果。為找出點數和為
7
7
7
的所有情形，下列哪一種整理方式最容易核對是否遺漏或重複，且不會產生不必要的分支？
國中教育會考
圓的性質
開始練習 →
圓形杯墊的圓心為
O
O
O
，邊緣上兩點
P
P
P
、
Q
Q
Q
所對應的較短弧沿邊緣量得長
6
π
6\pi
6
π
公分，且
∠
P
O
Q
=
90
∘
\angle POQ=90^{\circ}
∠
P
O
Q
=
9
0
∘
。關於這段弧的紀錄，下列何者正確？
國中教育會考
乘法公式與因式分解
開始練習 →
將
12
+
x
−
x
2
12+x-x^2
12
+
x
−
x
2
按
x
x
x
的降冪排列後完全因式分解，何者正確？
大學學科能力測驗（數學）
坐標幾何
開始練習 →
如圖，圓
S
=
0
S=0
S
=
0
與直線
L
=
0
L=0
L
=
0
的方程式分別為
S
=
x
2
+
y
2
−
25
S=x^2+y^2-25
S
=
x
2
+
y
2
−
25
、
L
=
x
−
3
L=x-3
L
=
x
−
3
。當實數
k
k
k
改變時，圓系
S
+
k
L
=
0
S+kL=0
S
+
k
L
=
0
中每一個圓都通過的兩個固定點為何？
大學學科能力測驗（數學）
坐標幾何・對稱與幾何變換
開始練習 →
校園平面座標圖上，標記點
A
=
(
−
2
,
3
)
A=(-2,3)
A
=
(
−
2
,
3
)
向右移動
5
5
5
個單位，再向下移動
7
7
7
個單位。移動後的座標為何？
大學學科能力測驗（數學）
對數函數與對數方程・二次函數與拋物線
開始練習 →
設
x
>
0
x>0
x
>
0
，函數
f
(
x
)
=
log
x
⋅
log
1000
x
f(x)=\log x\cdot\log\frac{1000}{x}
f
(
x
)
=
lo
g
x
⋅
lo
g
x
1000
，則
f
(
x
)
f(x)
f
(
x
)
的最大值為何？
國小數學
立體幾何
開始練習 →
校慶攤位製作一座角錐形展示模型，如圖。此模型的底面與所有側面合計共有
14
14
14
個面，則模型共有多少條邊？
國小數學
立體幾何
開始練習 →
在方格紙上，每個有序對表示以該點為左下角的單位正方形；兩個正方形共邊時，紙片相連。下列哪一組六個正方形剪下後，可沿共邊折成正方體且不重疊？