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所有知識點（92）
整數四則與運算順序
位值、概數與估算
單位換算與時間計算
分數與小數運算
數論基礎（整除、質因數、餘數）
質因數分解與標準分解式
最大公因數與最小公倍數
餘數循環與週期規律
進位制與位數表示
數字與位數問題
整數解與不定方程
模運算與同餘
中國剩餘定理
因數個數與因數和
階乘的質因數次數
代數技巧（方程、不等式、數列）
巧設未知數與一次方程應用
等差數列與規律延伸
乘法公式與因式分解
對稱式與代數恆等式
因式分解技巧（SFFT）
速率與工作問題
指數與根式
一次函數與圖形
二次函數與拋物線
多項式與因式餘式定理
不等式與絕對值
對數
比例、速率與百分比
複數
等比數列與無窮級數
函數概念與圖形變換
高斯取整函數
望遠鏡級數與裂項
遞迴數列
指數函數與指數方程
對數函數與對數方程
多項式函數與圖形
數列與級數
矩陣與線性變換
複數與多項式方程
幾何：角度與面積
角度追蹤
面積切割與補形
相似形與比例線段
畢氏定理與特殊直角三角形
幾何推理與證明
圓的性質
多邊形與正多邊形
立體幾何
坐標幾何
三角比與正餘弦定理
對稱與幾何變換
圓冪定理
圓錐曲線（截痕概念）
平面上的比例
二次曲線標準式
計數與機率
加法與乘法原理
系統列舉與分類討論
基礎機率
排列組合進階
容斥原理
期望值
幾何機率
遞迴與路徑計數
鴿籠原理與最壞情況
奇偶性與不變量
隔板法與重複組合
條件機率與貝氏
條件機率與貝氏定理
離散隨機變數
二項分布
幾何分布
邏輯推理與規律
統計圖表與資料判讀
平均數與加權平均
二維數據與相關
三角比與正餘弦定理
三角函數與和差角
三角函數建模
平面向量
空間向量
空間中的直線與平面
數列極限與收斂
無窮等比級數
函數極限與連續
導函數與微分法
微分應用（極值與圖形）
黎曼和與定積分
積分應用（面積與體積）
數線與絕對值
共
3001
題
・第 32／101 頁
大學學科能力測驗（數學）
二次函數與拋物線
開始練習 →
如圖，拋物線
y
=
2
x
2
−
12
x
+
13
y=2x^2-12x+13
y
=
2
x
2
−
12
x
+
13
的頂點為
V
V
V
。若將此函數寫成
y
=
a
(
x
−
h
)
2
+
k
y=a(x-h)^2+k
y
=
a
(
x
−
h
)
2
+
k
的形式，下列何者正確？
‹
1
…
31
32
33
…
101
›
國中教育會考
相似形與比例線段・平面上的比例
開始練習 →
如圖，校園花圃的平面圖為梯形
A
B
C
D
ABCD
A
B
C
D
，其中
A
D
‾
∥
B
C
‾
\overline{AD}\parallel\overline{BC}
A
D
∥
B
C
，且
A
D
‾
=
8
\overline{AD}=8
A
D
=
8
公尺、
B
C
‾
=
20
\overline{BC}=20
B
C
=
20
公尺。點
P
P
P
、
Q
Q
Q
分別為對角線
B
D
‾
\overline{BD}
B
D
、
A
C
‾
\overline{AC}
A
C
的中點。若沿
P
Q
‾
\overline{PQ}
P
Q
鋪設直線步道，則步道長為多少公尺？
大學學科能力測驗（數學）
三角函數與和差角・函數概念與圖形變換
開始練習 →
設函數
f
(
x
)
=
3
sin
(
2
x
−
π
6
)
+
2
f(x)=3\sin\left(2x-\frac{\pi}{6}\right)+2
f
(
x
)
=
3
sin
(
2
x
−
6
π
)
+
2
，且
π
6
≤
x
≤
π
3
\frac{\pi}{6}\le x\le\frac{\pi}{3}
6
π
≤
x
≤
3
π
，則
f
(
x
)
f(x)
f
(
x
)
的值域為何？
國中教育會考
圓的性質・角度追蹤
開始練習 →
如圖，圓內兩弦
A
B
AB
A
B
、
C
D
CD
C
D
交於
P
P
P
，並連接
B
C
BC
B
C
。已知弧
A
C
AC
A
C
的度數為
80
∘
80^\circ
8
0
∘
，弧
B
D
BD
B
D
的度數為
44
∘
44^\circ
4
4
∘
。下列哪一項正確運用三角形外角定理求出
∠
A
P
C
\angle APC
∠
A
P
C
？
國中教育會考
對稱式與代數恆等式・二次函數與拋物線
開始練習 →
設
α
,
β
\alpha,\beta
α
,
β
為方程式
3
x
2
−
5
x
−
4
=
0
3x^2-5x-4=0
3
x
2
−
5
x
−
4
=
0
的兩根，則
(
α
+
β
,
α
β
)
(\alpha+\beta,\alpha\beta)
(
α
+
β
,
α
β
)
為下列何者？
大學學科能力測驗（數學）
條件機率與貝氏・基礎機率
開始練習 →
捷運站出口有一台活動機器，先隨機亮起紅、黃、綠三種燈之一，機率分別為
1
2
\frac{1}{2}
2
1
、
1
3
\frac{1}{3}
3
1
、
1
6
\frac{1}{6}
6
1
。若亮紅燈，乘客有
1
4
\frac{1}{4}
4
1
的機率得到折價券；若亮黃燈，有
1
2
\frac{1}{2}
2
1
的機率得到折價券；若亮綠燈，一定得到折價券。隨機一位乘客得到折價券的機率為何？
國小數學
單位換算與時間計算・比例、速率與百分比
開始練習 →
河濱自行車道旁的道路上，甲、乙、丙三位騎士的速率分別為每小時
54
54
54
公里、每分鐘
1.1
1.1
1.1
公里、每秒
16
16
16
公尺。三人的速率由快到慢排列，下列何者正確？
國中教育會考
圓的性質
開始練習 →
某公園的圓形噴水池圓心為
O
O
O
，半徑為
6
6
6
公尺。維修標記點
P
P
P
與圓心的距離為
35
\sqrt{35}
35
公尺。下列判斷何者正確？
國中教育會考
指數與根式・幾何：角度與面積
開始練習 →
某校園市集製作一張正方形貼紙，邊長為
3
x
2
y
3x^2y
3
x
2
y
公分，其中
x
>
0
x>0
x
>
0
、
y
>
0
y>0
y
>
0
。這張貼紙的面積為多少平方公分？
國小數學
幾何：角度與面積・圓的性質
開始練習 →
如圖，社區公園有一座以
O
O
O
為圓心、半徑為
12
12
12
公尺的半圓形花圃，
A
B
AB
A
B
為其直徑。園方以半徑
O
B
OB
O
B
為直徑，在花圃內規劃一塊半圓形的香草區（灰色部分）。香草區面積是整座花圃面積的幾分之幾？
大學學科能力測驗（數學）
三角比與正餘弦定理
開始練習 →
一座三角形公園
A
B
C
ABC
A
B
C
中，
P
P
P
位於線段
B
C
BC
B
C
上，步道
A
P
AP
A
P
平分
∠
B
A
C
\angle BAC
∠
B
A
C
。已知
∠
B
A
C
=
120
∘
\angle BAC=120^\circ
∠
B
A
C
=
12
0
∘
、
A
B
=
6
AB=6
A
B
=
6
公尺、
A
C
=
10
AC=10
A
C
=
10
公尺，則步道
A
P
AP
A
P
的長度為何？
國中教育會考
質因數分解與標準分解式・數論基礎（整除、質因數、餘數）
開始練習 →
校慶園遊會準備了
7200
7200
7200
張集點卡。若再加印一批，使集點卡總數成為完全平方數，則下列哪一個加印數量符合條件？
國中教育會考
幾何推理與證明・畢氏定理與特殊直角三角形
開始練習 →
如圖，社區步道圍成四邊形
A
B
C
D
ABCD
A
B
C
D
，其中
A
B
=
A
D
=
17
AB=AD=17
A
B
=
A
D
=
17
公尺、
B
C
=
C
D
=
10
BC=CD=10
B
C
=
C
D
=
10
公尺，步道
B
D
BD
B
D
長
16
16
16
公尺。管委會準備增設連接
A
A
A
、
C
C
C
的直線步道。若利用補線後的三角形全等關係求其長度，下列推論何者正確？
國中教育會考
分數與小數運算・整數四則與運算順序
開始練習 →
某冷凍櫃的溫度原為
−
2
3
4
∘
C
-2\frac{3}{4}\,^{\circ}\mathrm{C}
−
2
4
3
∘
C
，除霜後溫度升高了
1
2
∘
C
\frac{1}{2}\,^{\circ}\mathrm{C}
2
1
∘
C
。除霜後的溫度為多少？
大學學科能力測驗（數學）
對稱與幾何變換・坐標幾何
開始練習 →
在一張以公里為單位的河濱地圖上，一條筆直河堤步道為
y
y
y
軸。補給站
A
A
A
與
B
B
B
的座標分別為
(
−
3
,
2
)
(-3,2)
(
−
3
,
2
)
與
(
5
,
−
4
)
(5,-4)
(
5
,
−
4
)
。現要在步道上選一點
P
P
P
設置集合點，使路線總長
P
A
+
P
B
PA+PB
P
A
+
P
B
最短。此最短總長為多少公里？
國中教育會考
幾何：角度與面積・圓的性質
開始練習 →
某社區公園的灑水器可灑出半徑
6
6
6
公尺、圓心角
120
∘
120^\circ
12
0
∘
的扇形區域。管理員要沿此扇形的整個邊界鋪設圍條，所需圍條長度為多少公尺？
國中教育會考
數字與位數問題・數論基礎（整除、質因數、餘數）
開始練習 →
園遊會的抽獎券編號為
1320
1320
1320
至
1339
1339
1339
的所有整數，每個編號各有一張。若某張抽獎券的個位數不為
0
0
0
，且編號能被自己的個位數整除，就可獲得小禮物。共有幾張抽獎券符合條件？
大學學科能力測驗（數學）
坐標幾何
開始練習 →
如圖，圓
C
:
x
2
+
y
2
=
169
C:x^2+y^2=169
C
:
x
2
+
y
2
=
169
與直線
L
:
x
+
2
y
=
k
L:x+2y=k
L
:
x
+
2
y
=
k
交於第一象限的點
P
P
P
。若
P
P
P
的縱座標為
5
5
5
，則
k
k
k
的值為何？
大學學科能力測驗（數學）
基礎機率
開始練習 →
班上抽籤安排掃地工作，盒中有
4
4
4
張白籤與
3
3
3
張藍籤。老師先後抽出
2
2
2
張籤，抽出後不放回。若抽到藍籤就負責回收區，則兩張籤都不是藍籤的機率為何？
國小數學
速率與工作問題
開始練習 →
社區要清洗一座蓄水池，甲單獨完成需要
6
6
6
小時，乙單獨完成需要
9
9
9
小時，兩人的工作速率皆固定。管理員將兩人合作完成所需的時間設為
t
t
t
小時，列出
t
6
+
t
9
=
1
\frac{t}{6}+\frac{t}{9}=1
6
t
+
9
t
=
1
。式子右邊的
1
1
1
代表什麼？
國中教育會考
整數四則與運算順序・代數技巧（方程、不等式、數列）
開始練習 →
某冷凍倉庫的四個溫度感測器讀數皆為負值。已知基準溫度
k
<
−
4
k<-4
k
<
−
4
，感測器
P
P
P
、
Q
Q
Q
、
R
R
R
、
S
S
S
的讀數依序為
k
+
4
k+4
k
+
4
、
k
−
2
k-2
k
−
2
、
k
+
1
k+1
k
+
1
、
k
−
5
k-5
k
−
5
。若將讀數由高到低排列，下列何者正確？
國中教育會考
乘法公式與因式分解
開始練習 →
將
x
8
−
1
x^8-1
x
8
−
1
在整數係數範圍內完全因式分解，最後共有幾個非定數的不可約因式？
國小數學
速率與工作問題
開始練習 →
甲、乙兩人同時從河濱自行車道的同一地點出發，沿同一直線分別向東、向西騎車，速率依序為每秒
3
3
3
公尺、每秒
5
5
5
公尺。若兩人均保持原速率與方向，出發
20
20
20
秒後，兩人相距多少公尺？
大學學科能力測驗（數學）
數線與絕對值
開始練習 →
某河濱自行車道以服務中心為原點，東向為正。甲、乙兩補給站的座標分別為
−
11
-11
−
11
公里與
−
3
-3
−
3
公里。下列何者是利用兩站的位置順序，將兩站距離寫成不含絕對值的算式並算出結果？
國中教育會考
面積切割與補形
開始練習 →
社區活動中心前有一塊三角形花圃
△
A
B
C
\triangle ABC
△
A
B
C
，面積為
70
70
70
平方公尺。如圖，點
E
E
E
在
A
C
‾
\overline{AC}
A
C
上，且
A
E
‾
:
E
C
‾
=
3
:
4
\overline{AE}:\overline{EC}=3:4
A
E
:
E
C
=
3
:
4
；點
D
D
D
在
B
C
‾
\overline{BC}
B
C
上，且
B
D
‾
:
D
C
‾
=
2
:
3
\overline{BD}:\overline{DC}=2:3
B
D
:
D
C
=
2
:
3
。管理員沿
B
E
‾
\overline{BE}
B
E
與
D
E
‾
\overline{DE}
D
E
拉繩子把花圃分區，並在
△
D
E
C
\triangle DEC
△
D
E
C
這一區種向日葵。請問種向日葵的區域面積是多少平方公尺？
國中教育會考
圓的性質・畢氏定理與特殊直角三角形
開始練習 →
如圖，某圓形廣場的半徑為
10
10
10
公尺，弦
A
B
AB
A
B
、
C
D
CD
C
D
到圓心
O
O
O
的距離分別為
6
6
6
公尺、
8
8
8
公尺。弦
A
B
AB
A
B
的長度比弦
C
D
CD
C
D
的長度多多少公尺？
大學學科能力測驗（數學）
指數函數與指數方程
開始練習 →
某社區今年的全年資源回收量為
200
200
200
公噸。假設全年資源回收量依指數模型成長，每經過
4
4
4
年就變為原來的
3
3
3
倍。以今年為
t
=
0
t=0
t
=
0
，則
t
t
t
年後的全年資源回收量應以下列哪一個式子表示？
大學學科能力測驗（數學）
二次函數與拋物線
開始練習 →
如圖，拋物線
y
=
2
x
2
−
12
x
+
7
y=2x^2-12x+7
y
=
2
x
2
−
12
x
+
7
的對稱軸為直線
L
L
L
，且此拋物線與
y
y
y
軸交於點
P
P
P
。下列敘述何者正確？
國中教育會考
相似形與比例線段
開始練習 →
如圖，公園內一座告示牌的骨架為直角三角形
A
B
C
ABC
A
B
C
，其中
∠
C
=
90
∘
\angle C=90^\circ
∠
C
=
9
0
∘
。由
C
C
C
向斜邊
A
B
AB
A
B
作垂線，垂足為
D
D
D
。若
A
D
=
9
AD=9
A
D
=
9
公分、
D
B
=
16
DB=16
D
B
=
16
公分，則
C
A
CA
C
A
的長度為何？
國中教育會考
分數與小數運算
開始練習 →
計算
84
×
25
35
84\times\frac{25}{35}
84
×
35
25
的值。