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所有知識點（92）
整數四則與運算順序
位值、概數與估算
單位換算與時間計算
分數與小數運算
數論基礎（整除、質因數、餘數）
質因數分解與標準分解式
最大公因數與最小公倍數
餘數循環與週期規律
進位制與位數表示
數字與位數問題
整數解與不定方程
模運算與同餘
中國剩餘定理
因數個數與因數和
階乘的質因數次數
代數技巧（方程、不等式、數列）
巧設未知數與一次方程應用
等差數列與規律延伸
乘法公式與因式分解
對稱式與代數恆等式
因式分解技巧（SFFT）
速率與工作問題
指數與根式
一次函數與圖形
二次函數與拋物線
多項式與因式餘式定理
不等式與絕對值
對數
比例、速率與百分比
複數
等比數列與無窮級數
函數概念與圖形變換
高斯取整函數
望遠鏡級數與裂項
遞迴數列
指數函數與指數方程
對數函數與對數方程
多項式函數與圖形
數列與級數
矩陣與線性變換
複數與多項式方程
幾何：角度與面積
角度追蹤
面積切割與補形
相似形與比例線段
畢氏定理與特殊直角三角形
幾何推理與證明
圓的性質
多邊形與正多邊形
立體幾何
坐標幾何
三角比與正餘弦定理
對稱與幾何變換
圓冪定理
圓錐曲線（截痕概念）
平面上的比例
二次曲線標準式
計數與機率
加法與乘法原理
系統列舉與分類討論
基礎機率
排列組合進階
容斥原理
期望值
幾何機率
遞迴與路徑計數
鴿籠原理與最壞情況
奇偶性與不變量
隔板法與重複組合
條件機率與貝氏
條件機率與貝氏定理
離散隨機變數
二項分布
幾何分布
邏輯推理與規律
統計圖表與資料判讀
平均數與加權平均
二維數據與相關
三角比與正餘弦定理
三角函數與和差角
三角函數建模
平面向量
空間向量
空間中的直線與平面
數列極限與收斂
無窮等比級數
函數極限與連續
導函數與微分法
微分應用（極值與圖形）
黎曼和與定積分
積分應用（面積與體積）
數線與絕對值
共
3001
題
・第 31／101 頁
國中教育會考
代數技巧（方程、不等式、數列）・乘法公式與因式分解
開始練習 →
方程式
2
x
2
+
x
−
6
=
0
2x^2+x-6=0
2
x
2
+
x
−
6
=
0
的解為何？
大學學科能力測驗（數學）
‹
1
…
30
31
32
…
101
›
指數函數與指數方程・函數概念與圖形變換
開始練習 →
如圖為函數
y
=
2
x
y=2^x
y
=
2
x
的圖形。將此圖形向左平移
1
1
1
單位，再向下平移
2
2
2
單位，所得圖形的函數式為何？
大學學科能力測驗（數學）
三角函數建模・函數概念與圖形變換
開始練習 →
函數
f
(
x
)
=
sin
(
−
5
4
x
)
f(x)=\sin\left(-\frac{5}{4}x\right)
f
(
x
)
=
sin
(
−
4
5
x
)
的最小正週期為何？
大學學科能力測驗（數學）
一次函數與圖形・坐標幾何
開始練習 →
某市道路簡圖以捷運站為原點，五條道路中心線分別為
ℓ
1
:
y
=
2
x
\ell_1:y=2x
ℓ
1
:
y
=
2
x
、
ℓ
2
:
y
=
3
\ell_2:y=3
ℓ
2
:
y
=
3
、
ℓ
3
:
x
=
−
2
\ell_3:x=-2
ℓ
3
:
x
=
−
2
、
ℓ
4
:
2
x
+
3
y
=
6
\ell_4:2x+3y=6
ℓ
4
:
2
x
+
3
y
=
6
、
ℓ
5
:
x
−
y
=
4
\ell_5:x-y=4
ℓ
5
:
x
−
y
=
4
。若截距式中的
a
a
a
、
b
b
b
均須為有限且非零的實數，則哪些道路不能直接寫成
x
a
+
y
b
=
1
\frac{x}{a}+\frac{y}{b}=1
a
x
+
b
y
=
1
？
國中教育會考
整數四則與運算順序・指數與根式
開始練習 →
夜市攤位用小燈泡排字，第
1
1
1
排有
2
3
2^3
2
3
顆，第
2
2
2
排有
2
4
2^4
2
4
顆，第
3
3
3
排有
2
3
2^3
2
3
顆。若把三排小燈泡合計，下列哪一式與總顆數相等？
國小數學
巧設未知數與一次方程應用・速率與工作問題
開始練習 →
河濱步道的兩個入口相距
1200
1200
1200
公尺。小安與小晴分別從兩個入口同時出發，沿步道相向而行，兩人皆維持固定速率，經過
10
10
10
分鐘相遇。小安每分鐘走
40
40
40
公尺。若設小晴的速率為每分鐘
x
x
x
公尺，下列哪一組方程式及其解正確？
大學學科能力測驗（數學）
基礎機率
開始練習 →
班級桌遊社使用兩個公平四面轉盤，各轉盤分別等可能轉到
1
,
2
,
3
,
4
1,2,3,4
1
,
2
,
3
,
4
。兩個轉盤同時轉動，若兩數乘積為偶數，玩家可前進一格。玩家可前進一格的機率為何？
大學學科能力測驗（數學）
指數函數與指數方程
開始練習 →
某咖啡店觀察一杯熱咖啡的降溫情形。設放置
t
t
t
分鐘後的溫度為
y
(
t
)
y(t)
y
(
t
)
度，並以
y
(
t
)
=
p
⋅
a
t
+
q
y(t)=p\cdot a^t+q
y
(
t
)
=
p
⋅
a
t
+
q
建立模型，其中
p
>
0
p>0
p
>
0
、
0
<
a
<
1
0<a<1
0
<
a
<
1
，且
q
q
q
為常數。測得放置
1
1
1
、
2
2
2
、
3
3
3
分鐘後的溫度分別為
60
60
60
、
40
40
40
、
30
30
30
度。依此模型，
(
p
,
a
,
q
)
(p,a,q)
(
p
,
a
,
q
)
為下列何者？
大學學科能力測驗（數學）
坐標幾何
開始練習 →
如圖，校園導覽圖上的直線
ℓ
\ell
ℓ
通過
P
(
−
1
,
3
)
P(-1,3)
P
(
−
1
,
3
)
，斜率為
−
2
-2
−
2
。下列哪一選項依序正確列出
ℓ
\ell
ℓ
的點斜式，以及可供代入點線距離公式的一般式？
國中教育會考
奇偶性與不變量・系統列舉與分類討論
開始練習 →
設
m
,
n
m,n
m
,
n
為正整數，且
m
>
n
m>n
m
>
n
。將
m
n
(
m
−
n
)
mn(m-n)
mn
(
m
−
n
)
的偶數性依下列三種情況檢查：兩數皆偶時，判斷
m
n
mn
mn
的奇偶性；兩數皆奇時，判斷
m
−
n
m-n
m
−
n
的奇偶性；兩數一奇一偶時，判斷
m
n
mn
mn
的奇偶性。這三項判斷依序為何？
國中教育會考
分數與小數運算
開始練習 →
分子或分母含有小數、百分率或分數（包含帶分數）的分數，稱為繁分數；分子與分母都是整數的分數，稱為一般分數。依目前呈現形式判斷，下列哪一個是一般分數，而不是繁分數？
國中教育會考
數線與絕對值・整數四則與運算順序
開始練習 →
設
a
a
a
為實數，未給定其他條件。關於
−
a
-a
−
a
的可能值，下列敘述何者正確？
國中教育會考
分數與小數運算
開始練習 →
五個飲料桶中的飲料量分別為
7
5
\frac{7}{5}
5
7
、
9
8
\frac{9}{8}
8
9
、
13
18
\frac{13}{18}
18
13
、
5
7
\frac{5}{7}
7
5
、
11
10
\frac{11}{10}
10
11
公升。哪一桶的飲料量最少？
大學學科能力測驗（數學）
坐標幾何
開始練習 →
某地圖以公里為座標單位，自行車租借站位於
P
(
2
,
−
1
)
P(2,-1)
P
(
2
,
−
1
)
，鄰近道路的中心線方程式為
3
x
+
4
y
−
6
=
0
3x+4y-6=0
3
x
+
4
y
−
6
=
0
。租借站到道路中心線的垂直距離為多少公里？
國中教育會考
幾何推理與證明
開始練習 →
如圖，公園兩條直線步道交於
O
O
O
，形成
∠
A
O
B
\angle AOB
∠
A
O
B
。路燈
P
P
P
位於此角的內角平分線上，
H
H
H
、
K
K
K
分別為
P
P
P
在直線
O
A
OA
O
A
、
O
B
OB
O
B
上的垂足。欲證明路燈與兩條步道的距離相等，利用
∠
H
O
P
=
∠
K
O
P
\angle HOP=\angle KOP
∠
H
O
P
=
∠
K
O
P
、
∠
O
H
P
=
∠
O
K
P
=
90
∘
\angle OHP=\angle OKP=90^\circ
∠
O
H
P
=
∠
O
K
P
=
9
0
∘
及公共邊
O
P
OP
O
P
，可直接依據哪一項全等判定，證明
△
O
H
P
≅
△
O
K
P
\triangle OHP\cong\triangle OKP
△
O
H
P
≅
△
O
K
P
？
大學學科能力測驗（數學）
三角函數與和差角
開始練習 →
某夜市攤位的燈光亮度指標可用函數
y
=
4
cos
(
−
3
2
x
+
5
)
−
2
y=4\cos\left(-\frac{3}{2}x+5\right)-2
y
=
4
cos
(
−
2
3
x
+
5
)
−
2
描述，其中
x
x
x
的單位為秒。此函數的最小正週期為何？
大學學科能力測驗（數學）
坐標幾何・一次函數與圖形
開始練習 →
某公園導覽圖以公尺為單位，一條直線步道分別交正
x
x
x
軸、正
y
y
y
軸於兩點，且其
x
x
x
軸截距為
y
y
y
軸截距的兩倍。此直線與兩座標軸圍成的三角形面積為
36
36
36
平方公尺，則此直線的方程式為何？
國小數學
數線與絕對值・邏輯推理與規律
開始練習 →
甲、乙在公園內一條東西向的筆直步道上，甲位於乙的西側。兩人開始相向行走，在兩人相遇前，下列哪一種行走方式符合題意？
國小數學
速率與工作問題
開始練習 →
甲、乙兩人在河濱自行車道上騎車，起初相距
200
200
200
公尺，並沿同一直線同時朝對方等速前進。甲的速率為每秒
7
7
7
公尺，乙的速率為每秒
5
5
5
公尺。經過
8
8
8
秒後，兩人之間的距離比起初縮短多少公尺？
國中教育會考
畢氏定理與特殊直角三角形・對稱與幾何變換
開始練習 →
如圖，小芸製作卡片時，將長方形紙張
A
B
C
D
ABCD
A
B
C
D
沿摺線
E
F
EF
E
F
摺疊，使頂點
B
B
B
與頂點
D
D
D
重合，其中
E
E
E
、
F
F
F
分別位於邊
A
D
AD
A
D
、
B
C
BC
B
C
上。已知
C
D
=
8
CD=8
C
D
=
8
公分、
C
F
=
6
CF=6
C
F
=
6
公分，則
B
C
BC
B
C
的長度為多少公分？
國中教育會考
代數技巧（方程、不等式、數列）・二次函數與拋物線
開始練習 →
已知
x
−
5
6
=
±
13
6
x-\frac{5}{6}=\pm\frac{\sqrt{13}}{6}
x
−
6
5
=
±
6
13
，則
x
x
x
的兩個解為何？
大學學科能力測驗（數學）
坐標幾何・一次函數與圖形
開始練習 →
台南某自行車道的中心線在平面座標圖上可表示為
3
x
−
2
y
+
6
=
0
3x-2y+6=0
3
x
−
2
y
+
6
=
0
，則此中心線的斜率為何？
大學學科能力測驗（數學）
坐標幾何
開始練習 →
一段河濱自行車道在設計圖上可視為通過
P
(
2
,
5
)
P(2,5)
P
(
2
,
5
)
與
Q
(
8
,
2
)
Q(8,2)
Q
(
8
,
2
)
的直線。新設的慢跑道要與自行車道平行，且通過服務站
R
(
0
,
−
1
)
R(0,-1)
R
(
0
,
−
1
)
。慢跑道的直線方程式為何？
國中教育會考
最大公因數與最小公倍數
開始練習 →
班上園遊會要把
36
36
36
張貼紙和
48
48
48
個徽章分成若干包，每包貼紙數相同、徽章數相同，且都剛好分完。若想分成最多包，最多可以分成幾包？
國中教育會考
統計圖表與資料判讀・比例、速率與百分比
開始練習 →
某里辦共讀活動以長條圖記錄學生借閱本數：借
0
0
0
本有
2
2
2
人、借
1
1
1
本有
5
5
5
人、借
2
2
2
本有
8
8
8
人、借
3
3
3
本有
5
5
5
人。若改畫成圓形圖，借
2
2
2
本的扇形圓心角應是多少？
大學學科能力測驗（數學）
坐標幾何・一次函數與圖形
開始練習 →
直線
2
x
−
3
y
−
12
=
0
2x-3y-12=0
2
x
−
3
y
−
12
=
0
的截距式為何？
國中教育會考
單位換算與時間計算
開始練習 →
一座社區雨水回收槽目前存有
0.008
m
3
0.008\ \text{m}^3
0.008
m
3
的水，相當於多少
cc
\text{cc}
cc
？
國小數學
立體幾何
開始練習 →
文具店製作一個封閉的四分之一圓柱造型展示盒。其展開圖包含兩個半徑為
5
5
5
公分的四分之一圓，以及由三個高皆為
6
6
6
公分的長方形首尾相接而成的側面。若圓周率取
3.14
3.14
3.14
，展示盒的表面積為多少平方公分？
大學學科能力測驗（數學）
位值、概數與估算・指數與根式
開始練習 →
某款空氣品質感測器將一次校正誤差記為
6.4
×
10
−
8
6.4\times10^{-8}
6.4
×
1
0
−
8
。把這個數寫成小數時，從小數點後第幾位開始出現不為
0
0
0
的數字？
國中教育會考
乘法公式與因式分解
開始練習 →
將
x
2
−
5
x
y
+
6
y
2
x^2-5xy+6y^2
x
2
−
5
x
y
+
6
y
2
因式分解，下列何者正確？