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所有知識點（91）
整數四則與運算順序
位值、概數與估算
單位換算與時間計算
分數與小數運算
數論基礎（整除、質因數、餘數）
質因數分解與標準分解式
最大公因數與最小公倍數
餘數循環與週期規律
進位制與位數表示
數字與位數問題
整數解與不定方程
模運算與同餘
中國剩餘定理
因數個數與因數和
階乘的質因數次數
代數技巧（方程、不等式、數列）
巧設未知數與一次方程應用
等差數列與規律延伸
對稱式與代數恆等式
因式分解技巧（SFFT）
速率與工作問題
一次函數與圖形
指數與根式
二次函數與拋物線
多項式與因式餘式定理
不等式與絕對值
比例、速率與百分比
對數
複數
等比數列與無窮級數
函數概念與圖形變換
高斯取整函數
望遠鏡級數與裂項
遞迴數列
指數函數與指數方程
對數函數與對數方程
多項式函數與圖形
數列與級數
矩陣與線性變換
複數與多項式方程
幾何：角度與面積
角度追蹤
面積切割與補形
相似形與比例線段
畢氏定理與特殊直角三角形
幾何推理與證明
圓的性質
多邊形與正多邊形
立體幾何
坐標幾何
三角比與正餘弦定理
對稱與幾何變換
圓冪定理
圓錐曲線（截痕概念）
平面上的比例
二次曲線標準式
計數與機率
加法與乘法原理
系統列舉與分類討論
基礎機率
排列組合進階
容斥原理
期望值
幾何機率
遞迴與路徑計數
鴿籠原理與最壞情況
奇偶性與不變量
隔板法與重複組合
條件機率與貝氏
條件機率與貝氏定理
離散隨機變數
二項分布
幾何分布
邏輯推理與規律
統計圖表與資料判讀
平均數與加權平均
二維數據與相關
三角比與正餘弦定理
三角函數與和差角
三角函數建模
平面向量
空間向量
空間中的直線與平面
數列極限與收斂
無窮等比級數
函數極限與連續
導函數與微分法
微分應用（極值與圖形）
黎曼和與定積分
積分應用（面積與體積）
數線與絕對值
共
1383
題
・第 24／47 頁
大學學科能力測驗（數學）
坐標幾何
開始練習 →
台中某公園地圖上，圓形草地的邊界經過
A
(
1
,
2
)
A(1,2)
A
(
1
,
2
)
、
B
(
7
,
2
)
B(7,2)
B
(
7
,
2
)
，且圓心在直線
x
=
4
x=4
x
=
4
上。已知圓心到點
A
A
A
的距離為
5
5
5
，且圓心在
A
B
AB
A
B
上方，則此草地邊界的圓方程式為何？
‹
1
…
23
24
25
…
47
›
大學學科能力測驗（數學）
指數函數與指數方程・等比數列與無窮級數
開始練習 →
嘉義一個市集攤位的燈串採循環閃爍設計：第一次亮
12
12
12
秒，第二次亮
−
6
-6
−
6
秒代表改為休息
6
6
6
秒，第三次亮
3
3
3
秒，之後每段時間皆為前一段的
−
1
2
-\frac{1}{2}
−
2
1
倍。若把亮燈記為正、休息記為負，並把所有段落的帶號時間相加，則無限多段後的總帶號時間為多少秒？
國中教育會考
二次函數與拋物線
開始練習 →
夜市雞蛋糕攤記錄某款包餡商品的價格調整。若每份比基本價多收
x
x
x
元時，當日利潤估計為
P
(
x
)
=
−
3
x
2
+
36
x
+
420
P(x)=-3x^2+36x+420
P
(
x
)
=
−
3
x
2
+
36
x
+
420
元，其中
x
x
x
可為負。依此模型，下列何者正確？
國中教育會考
立體幾何・圓的性質
開始練習 →
夜市飲料攤要在圓柱形仙草盒的側面貼一圈標籤，不貼上、下底面。已知盒子的底面半徑為
4
4
4
公分，高為
10
10
10
公分。若標籤剛好貼滿側面，標籤面積是多少？
國中教育會考
比例、速率與百分比・函數概念與圖形變換
開始練習 →
志工隊準備環保餐盒，每個餐盒都放相同數量的紙杯。若準備
4
4
4
個餐盒共放
28
28
28
個紙杯，準備
7
7
7
個餐盒共放
49
49
49
個紙杯。設餐盒數為
x
x
x
，紙杯數為
y
y
y
。下列哪一個判斷正確？
國中教育會考
函數概念與圖形變換・巧設未知數與一次方程應用
開始練習 →
阿沛假日到高雄港邊租腳踏車，租車店的收費方式可用一次函數表示。若騎
1
1
1
小時付
90
90
90
元，騎
3
3
3
小時付
170
170
170
元，設騎乘時間為
x
x
x
小時，費用為
y
y
y
元，下列哪一個式子最符合此收費方式？
大學學科能力測驗（數學）
對數・二次函數與拋物線
開始練習 →
某手搖飲店用兩個感測器讀數校正甜度代碼
x
x
x
，系統規定
x
>
1
x>1
x
>
1
，且校正條件為
log
3
(
x
−
1
)
+
log
3
(
x
+
3
)
=
2
\log_3(x-1)+\log_3(x+3)=2
lo
g
3
(
x
−
1
)
+
lo
g
3
(
x
+
3
)
=
2
。符合條件的
x
x
x
為何？
國中教育會考
位值、概數與估算
開始練習 →
某次市集統計參觀人次為
48
,
735
48,735
48
,
735
人。若將此數四捨五入到千位，應約為多少人？
大學學科能力測驗（數學）
排列組合進階
開始練習 →
夜市攤位要把
8
8
8
張活動貼紙排成一列，貼紙中有
3
3
3
張相同的紅貼紙、
2
2
2
張相同的藍貼紙，以及綠、黃、黑貼紙各
1
1
1
張。若要求兩張藍貼紙不能相鄰，則共有多少種不同排法？
大學學科能力測驗（數學）
三角函數與和差角・函數概念與圖形變換
開始練習 →
設函數
g
(
x
)
=
5
sin
(
2
x
−
π
6
)
+
2
cos
(
2
x
−
π
6
)
g(x)=5\sin\left(2x-\frac{\pi}{6}\right)+2\cos\left(2x-\frac{\pi}{6}\right)
g
(
x
)
=
5
sin
(
2
x
−
6
π
)
+
2
cos
(
2
x
−
6
π
)
，其中
π
12
≤
x
≤
π
3
\frac{\pi}{12}\le x\le\frac{\pi}{3}
12
π
≤
x
≤
3
π
。若
g
(
x
)
g(x)
g
(
x
)
在
x
=
x
0
x=x_0
x
=
x
0
時取得最大值，則
x
0
x_0
x
0
為何？
大學學科能力測驗（數學）
代數技巧（方程、不等式、數列）・整數四則與運算順序
開始練習 →
台南一間租車行用矩陣記錄兩種車款的每日租借數。某日資料向量為
v
=
(
18
12
)
v=\begin{pmatrix}18\\12\end{pmatrix}
v
=
(
18
12
)
，其中第一列為電輔車、第二列為一般腳踏車。店長先把資料做促銷修正
A
=
(
1
2
0
1
)
A=\begin{pmatrix}1&2\\0&1\end{pmatrix}
A
=
(
1
0
2
1
)
，再做庫存換算
B
=
(
2
0
1
1
)
B=\begin{pmatrix}2&0\\1&1\end{pmatrix}
B
=
(
2
1
0
1
)
。若修正後資料為
B
A
v
BAv
B
A
v
，則結果為何？
大學學科能力測驗（數學）
對數・指數與根式
開始練習 →
某登山社用酸鹼感測器比較兩瓶山泉水。甲瓶的
p
H
pH
p
H
值為
6.1
6.1
6.1
，乙瓶的
p
H
pH
p
H
值為
5.5
5.5
5.5
。已知
p
H
=
−
log
[
H
+
]
pH=-\log [H^+]
p
H
=
−
lo
g
[
H
+
]
，且可用
10
0.3
≈
2
10^{0.3}\approx 2
1
0
0.3
≈
2
。乙瓶的氫離子濃度約為甲瓶的幾倍？
大學學科能力測驗（數學）
指數與根式・位值、概數與估算
開始練習 →
台南燈會工作人員有一條長
43
\sqrt{43}
43
公尺的燈串，布置時先使用
6
6
6
公尺。若剩餘長度採無條件捨去記到小數第二位，紀錄應為多少公尺？
國中教育會考
等差數列與規律延伸
開始練習 →
阿蓉用正方形磁磚排成階梯圖案。第
1
1
1
個圖案有
5
5
5
片，第
2
2
2
個圖案有
8
8
8
片，第
3
3
3
個圖案有
11
11
11
片，之後每個圖案都比前一個多
3
3
3
片。若她要排第
20
20
20
個圖案，需要幾片磁磚？
大學學科能力測驗（數學）
不等式與絕對值・代數技巧（方程、不等式、數列）
開始練習 →
某冷凍物流中心的五處感測器讀數皆為負值。已知
0
<
a
<
b
<
2
a
0<a<b<2a
0
<
a
<
b
<
2
a
且
k
<
−
a
k<-a
k
<
−
a
，五處讀數分別為
k
−
a
k-a
k
−
a
、
k
+
b
−
a
k+b-a
k
+
b
−
a
、
k
+
a
−
b
k+a-b
k
+
a
−
b
、
k
+
a
k+a
k
+
a
、
k
−
b
k-b
k
−
b
。由高到低排列時，第三個讀數為何？
大學學科能力測驗（數學）
畢氏定理與特殊直角三角形・幾何：角度與面積
開始練習 →
如圖，公園坡道的側面支架為直角三角形
A
B
C
ABC
A
B
C
，其中
∠
A
=
90
∘
\angle A=90^\circ
∠
A
=
9
0
∘
，
A
B
:
A
C
=
5
:
12
AB:AC=5:12
A
B
:
A
C
=
5
:
12
，且
B
C
=
39
BC=39
B
C
=
39
公尺。工程人員從
A
A
A
點裝設垂直於
B
C
BC
B
C
的支撐桿
A
D
AD
A
D
，則支撐桿長度為何？
大學學科能力測驗（數學）
三角函數與和差角・函數概念與圖形變換
開始練習 →
設
g
(
x
)
=
sin
x
+
3
cos
x
g(x)=\sin x+\sqrt{3}\cos x
g
(
x
)
=
sin
x
+
3
cos
x
，其中
0
≤
x
≤
5
π
12
0\le x\le\frac{5\pi}{12}
0
≤
x
≤
12
5
π
，則
g
(
x
)
g(x)
g
(
x
)
的值域為何？
大學學科能力測驗（數學）
因式分解技巧（SFFT）
開始練習 →
將
12
x
2
−
31
x
y
+
20
y
2
12x^2-31xy+20y^2
12
x
2
−
31
x
y
+
20
y
2
因式分解，下列何者正確？
國中教育會考
角度追蹤
開始練習 →
新北捷運站的等腰三角形告示牌
A
B
C
ABC
A
B
C
中，
A
B
=
A
C
AB=AC
A
B
=
A
C
。點
D
D
D
在
A
B
AB
A
B
上、點
E
E
E
在
A
C
AC
A
C
上，裝飾線
D
E
∥
B
C
DE \parallel BC
D
E
∥
B
C
。若
∠
A
D
E
=
64
∘
\angle ADE=64^\circ
∠
A
D
E
=
6
4
∘
，求
∠
B
A
C
\angle BAC
∠
B
A
C
的度數。
大學學科能力測驗（數學）
坐標幾何・邏輯推理與規律
開始練習 →
某市自行車道規劃圖以直線表示兩段車道，其中
L
1
:
(
k
−
1
)
x
+
(
k
+
1
)
y
=
2
L_1:(k-1)x+(k+1)y=2
L
1
:
(
k
−
1
)
x
+
(
k
+
1
)
y
=
2
，
L
2
:
2
(
k
−
1
)
x
+
2
(
k
+
1
)
y
=
k
+
3
L_2:2(k-1)x+2(k+1)y=k+3
L
2
:
2
(
k
−
1
)
x
+
2
(
k
+
1
)
y
=
k
+
3
。規定兩條相異且沒有交點的直線才稱為平行。若規劃員要使用
L
1
∥
L
2
⇔
m
1
=
m
2
L_1\parallel L_2\Leftrightarrow m_1=m_2
L
1
∥
L
2
⇔
m
1
=
m
2
判定，其中
m
1
,
m
2
m_1,m_2
m
1
,
m
2
分別為兩直線的斜率，則使兩邊都有意義且雙條件成立的
k
k
k
的最大範圍為何？
大學學科能力測驗（數學）
坐標幾何・面積切割與補形
開始練習 →
美術課用一張長
10
10
10
公分、寬
8
8
8
公分的矩形色紙做拼貼。老師在色紙中剪下兩個空白三角形：第一個三角形三個頂點在
(
0
,
0
)
(0,0)
(
0
,
0
)
、
(
4
,
0
)
(4,0)
(
4
,
0
)
、
(
0
,
3
)
(0,3)
(
0
,
3
)
；第二個三角形三個頂點在
(
10
,
8
)
(10,8)
(
10
,
8
)
、
(
6
,
8
)
(6,8)
(
6
,
8
)
、
(
10
,
5
)
(10,5)
(
10
,
5
)
。其餘部分塗成陰影，陰影面積為多少平方公分？
大學學科能力測驗（數學）
立體幾何・比例、速率與百分比
開始練習 →
一張半徑為
15
15
15
公分的圓形紙片，以圓心為頂點剪下一個扇形。將此扇形捲成圓錐側面後，兩條半徑邊恰好重合，且圓錐底面直徑為
12
12
12
公分。此扇形占原圓形紙片的比例及其圓心角依序為何？
大學學科能力測驗（數學）
圓的性質・畢氏定理與特殊直角三角形
開始練習 →
如圖，某校園的圓形廣場以
O
O
O
為圓心，半徑為
8
8
8
公尺。廣場外的監測點
P
P
P
與圓心相距
17
17
17
公尺，從
P
P
P
點引出的兩條直線分別與圓相切於
A
A
A
、
B
B
B
兩點。四邊形
O
A
P
B
OAPB
O
A
P
B
的面積為何？
大學學科能力測驗（數學）
整數解與不定方程・系統列舉與分類討論
開始練習 →
某早餐店將
x
x
x
盒飯糰與
y
y
y
盒三明治組成一批訂單，其中
x
x
x
、
y
y
y
均為正整數。訂單須符合
5
x
+
2
y
≤
28
5x+2y\le 28
5
x
+
2
y
≤
28
、
x
+
y
≥
7
x+y\ge 7
x
+
y
≥
7
，且飯糰盒數少於三明治盒數，即
x
<
y
x<y
x
<
y
。共有多少種不同的訂單組合
(
x
,
y
)
(x,y)
(
x
,
y
)
？
大學學科能力測驗（數學）
最大公因數與最小公倍數
開始練習 →
某社區印製一批園遊會抽獎券，總張數必須分別能以每包
18
18
18
張、每包
28
28
28
張或每包
45
45
45
張裝完，且總張數超過
1000
1000
1000
張。符合條件的最少總張數為何？
大學學科能力測驗（數學）
比例、速率與百分比・分數與小數運算
開始練習 →
自然科實驗課中，某組取用
3
4
\frac{3}{4}
4
3
公克的溶質，配成
1.5
1.5
1.5
公升的溶液。若紀錄表規定以「溶質質量除以溶液體積」表示每公升的溶質質量，下列哪一個式子正確呈現這筆紀錄？
大學學科能力測驗（數學）
代數技巧（方程、不等式、數列）・整數四則與運算順序
開始練習 →
班級園遊會結算時，小芸需要化簡計算表中的代數式
5
x
−
[
2
x
−
(
3
−
x
)
+
4
]
5x-[2x-(3-x)+4]
5
x
−
[
2
x
−
(
3
−
x
)
+
4
]
。去除括號並合併同類項後，結果為何？
大學學科能力測驗（數學）
三角函數與和差角・函數概念與圖形變換
開始練習 →
台南一座展場的旋轉燈每轉過角度
θ
\theta
θ
，感測器便記錄一次狀態；當且僅當
sin
θ
=
1
2
\sin\theta=\frac{1}{2}
sin
θ
=
2
1
時，記錄顯示為紅燈。若只查看
1000
∘
≤
θ
≤
1700
∘
1000^\circ\leq\theta\leq1700^\circ
100
0
∘
≤
θ
≤
170
0
∘
的資料，下列哪一項是紅燈出現角度的完整集合？
大學學科能力測驗（數學）
因式分解技巧（SFFT）
開始練習 →
使用十字交乘法分解
2
x
2
−
7
x
−
15
2x^2-7x-15
2
x
2
−
7
x
−
15
，下列何者的常數項乘積與檢查項皆符合原式？
大學學科能力測驗（數學）
圓的性質・不等式與絕對值
開始練習 →
台灣某沿海地區有兩座觀測站，相距
10
10
10
公里。兩站分別以本站為圓心設定圓形警戒範圍，半徑分別為
7
7
7
公里與
x
x
x
公里，其中
x
>
0
x>0
x
>
0
。若兩個警戒範圍的邊界恰有兩個交點，則
x
x
x
的範圍為何？