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全部
易
中
難
知識點
所有知識點（91）
整數四則與運算順序
位值、概數與估算
單位換算與時間計算
分數與小數運算
數論基礎（整除、質因數、餘數）
質因數分解與標準分解式
最大公因數與最小公倍數
餘數循環與週期規律
進位制與位數表示
數字與位數問題
整數解與不定方程
模運算與同餘
中國剩餘定理
因數個數與因數和
階乘的質因數次數
代數技巧（方程、不等式、數列）
巧設未知數與一次方程應用
等差數列與規律延伸
對稱式與代數恆等式
因式分解技巧（SFFT）
速率與工作問題
一次函數與圖形
指數與根式
二次函數與拋物線
多項式與因式餘式定理
不等式與絕對值
比例、速率與百分比
對數
複數
等比數列與無窮級數
函數概念與圖形變換
高斯取整函數
望遠鏡級數與裂項
遞迴數列
指數函數與指數方程
對數函數與對數方程
多項式函數與圖形
數列與級數
矩陣與線性變換
複數與多項式方程
幾何：角度與面積
角度追蹤
面積切割與補形
相似形與比例線段
畢氏定理與特殊直角三角形
幾何推理與證明
圓的性質
多邊形與正多邊形
立體幾何
坐標幾何
三角比與正餘弦定理
對稱與幾何變換
圓冪定理
圓錐曲線（截痕概念）
平面上的比例
二次曲線標準式
計數與機率
加法與乘法原理
系統列舉與分類討論
基礎機率
排列組合進階
容斥原理
期望值
幾何機率
遞迴與路徑計數
鴿籠原理與最壞情況
奇偶性與不變量
隔板法與重複組合
條件機率與貝氏
條件機率與貝氏定理
離散隨機變數
二項分布
幾何分布
邏輯推理與規律
統計圖表與資料判讀
平均數與加權平均
二維數據與相關
三角比與正餘弦定理
三角函數與和差角
三角函數建模
平面向量
空間向量
空間中的直線與平面
數列極限與收斂
無窮等比級數
函數極限與連續
導函數與微分法
微分應用（極值與圖形）
黎曼和與定積分
積分應用（面積與體積）
數線與絕對值
共
1350
題
・第 33／45 頁
清除全部篩選
國中教育會考
因式分解技巧（SFFT）・對稱式與代數恆等式
開始練習 →
校慶數學闖關活動中，某關的得分值定義為
2026
4
−
2024
4
2026
2
+
2024
2
\dfrac{2026^4-2024^4}{2026^2+2024^2}
202
6
2
+
202
4
2
202
6
4
−
202
4
4
。此得分值為何？
‹
1
…
32
33
34
…
45
›
國中教育會考
指數與根式
開始練習 →
某高中資訊社將容量為
2
18
2^{18}
2
18
KB 的校慶影像備份平均分給
2
5
2^5
2
5
位社員，每位社員分得的檔案再壓縮為原容量的
1
2
3
\frac{1}{2^3}
2
3
1
。每位社員壓縮後的檔案容量為多少 KB？
國中教育會考
等差數列與規律延伸
開始練習 →
捷運站旁的共享傘架，每天傍晚補傘數量成等差數列。第
1
1
1
天補
12
12
12
支，第
2
2
2
天補
15
15
15
支，第
3
3
3
天補
18
18
18
支，依此規律。從第
1
1
1
天到第
10
10
10
天，共補了幾支傘？
國中教育會考
圓的性質・角度追蹤
開始練習 →
如圖，校園圓形花圃的圓周上有
A
A
A
、
B
B
B
、
C
C
C
三個標記，
O
O
O
為
△
A
B
C
\triangle ABC
△
A
B
C
的外心。直線
A
T
AT
A
T
在
A
A
A
點與花圃邊界相切，且
T
T
T
與
B
B
B
位於直線
A
O
AO
A
O
的同側。已知
∠
A
O
B
=
128
∘
\angle AOB=128^\circ
∠
A
O
B
=
12
8
∘
、
∠
B
A
C
=
36
∘
\angle BAC=36^\circ
∠
B
A
C
=
3
6
∘
，且
C
C
C
不在小弧
A
B
AB
A
B
上。不含
A
A
A
的弧
B
C
BC
B
C
度數、經過
B
B
B
的弧
A
C
AC
A
C
度數及
∠
T
A
C
\angle TAC
∠
T
A
C
的度數依序為何？
國中教育會考
多項式與因式餘式定理・代數技巧（方程、不等式、數列）
開始練習 →
某份課後練習收錄校慶園遊會、文具採買等應用題。每題整理後都是整係數一元二次方程式，而且命題時都已選定一個符合情境的有理數解。這些方程式都能用有理數係數的十字交乘法分解，主要原因為何？
國中教育會考
圓的性質・代數技巧（方程、不等式、數列）
開始練習 →
某圓形無線網路服務區的圓心為
O
O
O
，半徑為
r
=
x
+
4
r=x+4
r
=
x
+
4
公尺，其中
x
≥
1
x\geq 1
x
≥
1
。接收點
P
P
P
到圓心的距離為
O
P
=
2
x
−
1
OP=2x-1
O
P
=
2
x
−
1
公尺。若點
P
P
P
位於此圓的內部，則
x
x
x
的範圍為何？
國中教育會考
代數技巧（方程、不等式、數列）
開始練習 →
設
a
a
a
為實數。關於
x
x
x
的方程式
(
a
2
+
a
)
x
=
6
x
+
(
a
−
2
)
(
2
a
−
1
)
(a^2+a)x=6x+(a-2)(2a-1)
(
a
2
+
a
)
x
=
6
x
+
(
a
−
2
)
(
2
a
−
1
)
恰有一個實數解的條件為何？
國中教育會考
面積切割與補形・代數技巧（方程、不等式、數列）
開始練習 →
如圖，班級製作布告欄裝飾，將一張正方形卡紙的四個角，各截去一個全等的等腰直角三角形，三角形的兩腰分別沿著卡紙的相鄰兩邊。截去後，原正方形每一邊的中間都留下長
10
10
10
公分的線段，剩餘面積為
238
238
238
平方公分。每個截去的三角形之腰長為多少公分？
國中教育會考
代數技巧（方程、不等式、數列）・二次函數與拋物線
開始練習 →
方程式
(
2
x
−
3
)
2
=
11
(2x-3)^2=11
(
2
x
−
3
)
2
=
11
的所有實數解為何？
國中教育會考
分數與小數運算
開始練習 →
某河川今日水位相較昨日的變化為：甲測站下降
1
3
8
1\frac{3}{8}
1
8
3
公尺，乙測站下降
2
5
6
2\frac{5}{6}
2
6
5
公尺。若將下降記為負數，甲測站的水位變化值比乙測站大多少公尺？
國中教育會考
對稱式與代數恆等式・代數技巧（方程、不等式、數列）
開始練習 →
台南某文具店做一張長方形姓名貼，長與寬的和是
18
18
18
公分，面積是
56
56
56
平方公分。若店員想計算長與寬的平方和，以估算外框材料用量，則平方和是多少？
國中教育會考
不等式與絕對值・邏輯推理與規律
開始練習 →
設
a
,
b
a,b
a
,
b
為實數，且
a
<
2
a<2
a
<
2
、
b
<
2
b<2
b
<
2
、
(
a
−
2
)
2
<
(
b
−
2
)
2
(a-2)^2<(b-2)^2
(
a
−
2
)
2
<
(
b
−
2
)
2
。甲、乙對「所有符合條件的
a
,
b
a,b
a
,
b
都滿足
a
>
b
a>b
a
>
b
」提出以下論證。甲：取
a
=
1
,
b
=
0
a=1,b=0
a
=
1
,
b
=
0
，則
(
a
−
2
)
2
=
1
<
4
=
(
b
−
2
)
2
(a-2)^2=1<4=(b-2)^2
(
a
−
2
)
2
=
1
<
4
=
(
b
−
2
)
2
，且
a
>
b
a>b
a
>
b
，所以命題成立。乙：由平方差分解得
(
a
−
b
)
(
a
+
b
−
4
)
<
0
(a-b)(a+b-4)<0
(
a
−
b
)
(
a
+
b
−
4
)
<
0
；又因
a
+
b
−
4
<
0
a+b-4<0
a
+
b
−
4
<
0
，所以
a
−
b
>
0
a-b>0
a
−
b
>
0
，故命題成立。下列評析何者正確？
國中教育會考
數線與絕對值・巧設未知數與一次方程應用
開始練習 →
如圖，某捷運路線以轉乘站
O
O
O
為原點。點
P
P
P
與點
Q
Q
Q
分居原點兩側，且到原點的距離相等。若兩點的座標分別為
x
−
2
x-2
x
−
2
與
6
6
6
，則
x
x
x
的值為何？
國中教育會考
分數與小數運算
開始練習 →
已知
a
a
a
的倒數為
−
3
5
-\frac{3}{5}
−
5
3
，且
b
b
b
的相反數等於
a
+
1
a+1
a
+
1
，則
b
b
b
的倒數為何？
國中教育會考
比例、速率與百分比
開始練習 →
台南一間早餐店原本一份套餐售價
80
80
80
元，因原物料上漲先調高
25
%
25\%
25%
，一個月後又推出「以調高後售價打
9
9
9
折」的優惠。優惠後一份套餐售價是多少元？
國中教育會考
分數與小數運算・代數技巧（方程、不等式、數列）
開始練習 →
若
−
3
4
x
=
−
5
6
-\frac{3}{4}x=-\frac{5}{6}
−
4
3
x
=
−
6
5
，則
x
x
x
的值為何？
國中教育會考
分數與小數運算
開始練習 →
某冷凍庫在校慶園遊會備料期間，溫度依序升高
5
1
6
5\frac{1}{6}
5
6
1
度、降低
2
3
4
2\frac{3}{4}
2
4
3
度、降低
4
5
12
4\frac{5}{12}
4
12
5
度，再升高
3
2
3
3\frac{2}{3}
3
3
2
度。最後溫度相較於開始時如何變化？
國中教育會考
等差數列與規律延伸
開始練習 →
新北某社團準備園遊會折價券，活動前第
1
1
1
天印
30
30
30
張，此後每天比前一天多
6
6
6
張。若第
4
4
4
天到第
13
13
13
天都要計入，請問這段期間共印了多少張折價券？
國中教育會考
二次函數與拋物線・代數技巧（方程、不等式、數列）
開始練習 →
設
m
m
m
為實數。若
9
x
2
+
(
(
m
−
3
)
2
−
25
)
x
+
16
9x^2+\bigl((m-3)^2-25\bigr)x+16
9
x
2
+
(
(
m
−
3
)
2
−
25
)
x
+
16
是完全平方式，則
m
m
m
的所有可能值所成的集合為何？
國中教育會考
坐標幾何・代數技巧（方程、不等式、數列）
開始練習 →
某夜市接駁車的兩條規劃路線所在直線為
ℓ
1
:
x
+
m
y
=
3
\ell_1:x+my=3
ℓ
1
:
x
+
m
y
=
3
與
ℓ
2
:
x
+
(
m
2
−
2
m
+
2
)
y
=
m
+
2
\ell_2:x+(m^2-2m+2)y=m+2
ℓ
2
:
x
+
(
m
2
−
2
m
+
2
)
y
=
m
+
2
，其中
m
m
m
為實數。如圖為
m
=
0
m=0
m
=
0
時的路線示意。若要求兩條直線至少有一個共同點，則
m
m
m
的範圍為何？
國中教育會考
指數與根式・代數技巧（方程、不等式、數列）
開始練習 →
如圖，一座正方形花圃以公尺為單位的邊長表示為
2
x
−
3
2x-3
2
x
−
3
，面積為
49
49
49
平方公尺。若先完整求出方程
(
2
x
−
3
)
2
=
49
(2x-3)^2=49
(
2
x
−
3
)
2
=
49
的所有實數解，再用花圃邊長條件篩選，則「方程的解集合；符合花圃的
x
x
x
值」為何？
國中教育會考
比例、速率與百分比・整數四則與運算順序
開始練習 →
班級購買
5
5
5
包相同的便利貼，共付
150
150
150
元，各包售價相同。非選題要求求出購買
8
8
8
包的費用，並說明理由。評分規範為：使用黑色原子筆及繁體中文；每一步計算均須交代所用的數量關係，並以因果語句連接；答案置於推導之後。某生以 2B 鉛筆、全篇繁體中文依序寫下： 第一行：「答：
240
240
240
元。」 第二行：「
150
÷
5
=
30
150\div5=30
150
÷
5
=
30
。」 第三行：「
30
×
8
=
240
30\times8=240
30
×
8
=
240
。」 下列哪一份修改方案能使作答完全符合規範？
國中教育會考
圓的性質・角度追蹤
開始練習 →
如圖，社區中庭有一座圓形噴水池，一條筆直的人行道
P
T
PT
P
T
與水池邊緣相切於點
A
A
A
。從
A
A
A
拉一條彩燈線到水池邊緣的
C
C
C
點，量得
∠
P
A
C
=
124
∘
\angle PAC = 124^\circ
∠
P
A
C
=
12
4
∘
。點
B
B
B
在水池邊緣上，且
B
B
B
與
T
T
T
位在直線
A
C
AC
A
C
的兩側。求
∠
A
B
C
\angle ABC
∠
A
B
C
的度數。
國中教育會考
代數技巧（方程、不等式、數列）・指數與根式
開始練習 →
已知
(
x
+
2
3
)
−
5
4
=
±
7
4
\left(x+\frac{2}{3}\right)-\frac{5}{4}=\pm\frac{\sqrt{7}}{4}
(
x
+
3
2
)
−
4
5
=
±
4
7
，則
x
x
x
的兩個解為何？
國中教育會考
最大公因數與最小公倍數
開始練習 →
社區親子活動共有
84
84
84
位國中生、
126
126
126
位高中生與
210
210
210
位家長。主辦單位要將他們分成各類成員人數完全相同且隊數最多的服務隊，所有人都必須入隊；此外，主辦單位另為每隊配置
1
1
1
名工作人員擔任隊長。服務隊的隊數及每隊總人數（含隊長）應為何？
國中教育會考
指數與根式
開始練習 →
校慶布置使用一塊面積為
225476
225476
225476
平方公分的正方形帆布，工作人員以直式開平方法求其邊長的整數部分。計算至平方根目前為
47
47
47
時，餘數為
45
45
45
；放下下一組
76
76
76
後得到
4576
4576
4576
。設根的下一位填
x
x
x
，加倍後的試除數末位填
y
y
y
，此步試乘為
(
940
+
y
)
x
(940+y)x
(
940
+
y
)
x
。依試商原則，
(
x
,
y
)
(x,y)
(
x
,
y
)
應為何？
國中教育會考
圓的性質・畢氏定理與特殊直角三角形
開始練習 →
如圖，
I
I
I
為
△
A
B
C
\triangle ABC
△
A
B
C
的內心，
P
P
P
、
Q
Q
Q
、
R
R
R
分別為
I
I
I
到
B
C
BC
B
C
、
C
A
CA
C
A
、
A
B
AB
A
B
的垂足。點
S
S
S
在線段
P
C
PC
P
C
上，且
I
S
=
13
IS=13
I
S
=
13
、
P
S
=
12
PS=12
P
S
=
12
。求
I
Q
+
I
R
IQ+IR
I
Q
+
I
R
。
國中教育會考
數論基礎（整除、質因數、餘數）・代數技巧（方程、不等式、數列）
開始練習 →
設
x
,
y
x,y
x
,
y
為正整數，且
x
+
(
4
y
−
27
)
2
=
(
4
y
+
5
)
2
+
64
y
2
x+(4y-27)^2=(4y+5)^2+64y^2
x
+
(
4
y
−
27
)
2
=
(
4
y
+
5
)
2
+
64
y
2
。下列哪一個等式對所有符合條件的
x
,
y
x,y
x
,
y
均成立，並能據以證明
x
x
x
為
64
64
64
的倍數？
國中教育會考
二次函數與拋物線・不等式與絕對值
開始練習 →
園遊會的飲料攤原訂每杯售價
60
60
60
元，可接到
20
20
20
杯訂單。依調查，售價每降低
1
1
1
元，訂單就增加
2
2
2
杯。攤位備料最多只能製作
70
70
70
杯，且必須供應全部訂單，不能拒單。若希望降價後的營業收入恰為
2000
2000
2000
元，下列哪一份解題紀錄完整且正確？
國中教育會考
指數與根式
開始練習 →
將
48
6
−
2
\frac{\sqrt{48}}{\sqrt{6}-\sqrt{2}}
6
−
2
48
化為分母不含根號的最簡根式，結果為何？