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分科測驗（數學甲）
大學學科能力測驗（數學）
國小數學
國中教育會考
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全部
易
中
難
知識點
所有知識點（91）
整數四則與運算順序
位值、概數與估算
單位換算與時間計算
分數與小數運算
數論基礎（整除、質因數、餘數）
質因數分解與標準分解式
最大公因數與最小公倍數
餘數循環與週期規律
進位制與位數表示
數字與位數問題
整數解與不定方程
模運算與同餘
中國剩餘定理
因數個數與因數和
階乘的質因數次數
代數技巧（方程、不等式、數列）
巧設未知數與一次方程應用
等差數列與規律延伸
對稱式與代數恆等式
因式分解技巧（SFFT）
速率與工作問題
一次函數與圖形
指數與根式
二次函數與拋物線
多項式與因式餘式定理
不等式與絕對值
比例、速率與百分比
對數
複數
等比數列與無窮級數
函數概念與圖形變換
高斯取整函數
望遠鏡級數與裂項
遞迴數列
指數函數與指數方程
對數函數與對數方程
多項式函數與圖形
數列與級數
矩陣與線性變換
複數與多項式方程
幾何：角度與面積
角度追蹤
面積切割與補形
相似形與比例線段
畢氏定理與特殊直角三角形
幾何推理與證明
圓的性質
多邊形與正多邊形
立體幾何
坐標幾何
三角比與正餘弦定理
對稱與幾何變換
圓冪定理
圓錐曲線（截痕概念）
平面上的比例
二次曲線標準式
計數與機率
加法與乘法原理
系統列舉與分類討論
基礎機率
排列組合進階
容斥原理
期望值
幾何機率
遞迴與路徑計數
鴿籠原理與最壞情況
奇偶性與不變量
隔板法與重複組合
條件機率與貝氏
條件機率與貝氏定理
離散隨機變數
二項分布
幾何分布
邏輯推理與規律
統計圖表與資料判讀
平均數與加權平均
二維數據與相關
三角比與正餘弦定理
三角函數與和差角
三角函數建模
平面向量
空間向量
空間中的直線與平面
數列極限與收斂
無窮等比級數
函數極限與連續
導函數與微分法
微分應用（極值與圖形）
黎曼和與定積分
積分應用（面積與體積）
數線與絕對值
共
1572
題
・第 40／53 頁
清除全部篩選
大學學科能力測驗（數學）
三角函數與和差角
開始練習 →
台中一間飲料店的旋轉招牌自起始位置累積轉過有向角
θ
\theta
θ
，其中
450
∘
<
θ
<
540
∘
450^\circ<\theta<540^\circ
45
0
∘
<
θ
<
54
0
∘
，且
cos
θ
=
−
7
25
\cos\theta=-\frac{7}{25}
cos
θ
=
−
25
7
。求
2
sin
θ
2
+
cos
θ
2
2\sin\frac{\theta}{2}+\cos\frac{\theta}{2}
2
sin
2
θ
+
cos
2
θ
的值。
‹
1
…
39
40
41
…
53
›
大學學科能力測驗（數學）
平面向量
開始練習 →
如圖，
H
H
H
、
A
A
A
、
B
B
B
依序位於同一直線上，
A
H
=
3
AH=3
A
H
=
3
、
A
B
=
4
AB=4
A
B
=
4
，且
C
H
⊥
A
B
CH\perp AB
C
H
⊥
A
B
、
A
E
⊥
A
B
AE\perp AB
A
E
⊥
A
B
。若向量
v
⃗
=
−
2
A
C
→
+
A
E
→
\vec v=-2\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{AE}
v
=
−
2
A
C
+
A
E
，則
A
B
→
⋅
v
⃗
\overrightarrow{AB}\cdot\vec v
A
B
⋅
v
的值為何？
國中教育會考
比例、速率與百分比・巧設未知數與一次方程應用
開始練習 →
書店的一本參考書先按定價打七五折，再使用一張
40
40
40
元折價券，結帳時共比定價少付
100
100
100
元。這本書打七五折後、尚未使用折價券的售價是多少元？
國中教育會考
畢氏定理與特殊直角三角形・幾何：角度與面積
開始練習 →
如圖，社區活動中心屋架的側面可視為直角三角形
A
B
C
ABC
A
B
C
，
∠
A
=
90
∘
\angle A=90^\circ
∠
A
=
9
0
∘
，斜撐
B
C
=
13
BC=13
B
C
=
13
公尺，橫梁
A
B
=
5
AB=5
A
B
=
5
公尺。從
A
A
A
向
B
C
BC
B
C
架設垂直支撐
A
D
AD
A
D
，其中
D
D
D
在
B
C
BC
B
C
上，則
A
D
AD
A
D
長多少公尺？
國中教育會考
比例、速率與百分比・單位換算與時間計算
開始練習 →
校園魚池要配製總質量為
250
k
g
250\ \mathrm{kg}
250
kg
、藥劑濃度為
12
p
p
m
12\ \mathrm{ppm}
12
ppm
的水溶液。若使用濃度為
0.06
%
0.06\%
0.06%
的藥劑原液，再加入不含該藥劑的水，則需要多少公斤的原液？各濃度均以質量比計算。
大學學科能力測驗（數學）
統計圖表與資料判讀
開始練習 →
某班以
10
10
10
位學生的通勤距離
x
x
x
公里與到校遲到分鐘數
y
y
y
作散布圖，最小平方法得到迴歸直線
y
=
1.5
x
−
2
y=1.5x-2
y
=
1.5
x
−
2
。已知
x
x
x
的平均數為
6
6
6
，
y
y
y
的平均數為
7
7
7
。關於此迴歸直線，下列何者正確？
大學學科能力測驗（數學）
坐標幾何
開始練習 →
某公園平面圖上，三座無線感測器的位置分別為
A
(
2
,
1
)
A(2,1)
A
(
2
,
1
)
、
B
(
8
,
3
)
B(8,3)
B
(
8
,
3
)
、
C
(
4
,
3
)
C(4,3)
C
(
4
,
3
)
。管理處要設置一個與三座感測器等距的訊號中繼站
O
O
O
。以邊
A
B
AB
A
B
與邊
A
C
AC
A
C
的中垂線聯立後，
O
O
O
的位置及其與三角形
A
B
C
ABC
A
B
C
的位置關係何者正確？
大學學科能力測驗（數學）
函數概念與圖形變換・指數函數與指數方程
開始練習 →
設函數
f
(
x
)
=
(
1
3
)
x
f(x)=\left(\frac{1}{3}\right)^x
f
(
x
)
=
(
3
1
)
x
，且自變數限定滿足
−
1
≤
x
<
2
-1\leq x<2
−
1
≤
x
<
2
。若以
D
D
D
表示定義域、
R
R
R
表示值域，則下列何者正確？
國中教育會考
奇偶性與不變量
開始練習 →
設
m
,
n
m,n
m
,
n
為正整數，且
m
>
n
m>n
m
>
n
。某份關於
P
=
m
n
(
m
−
n
)
P=mn(m-n)
P
=
mn
(
m
−
n
)
的證明列出三行： （甲）兩數皆偶時，
m
n
mn
mn
為偶數，所以
P
P
P
為偶數。 （乙）兩數皆奇時，
m
−
n
m-n
m
−
n
為奇數，所以
P
P
P
為奇數。 （丙）兩數一奇一偶時，
m
−
n
m-n
m
−
n
為偶數，所以
P
P
P
為偶數。 若某行含有錯誤敘述，即須修正該行。下列哪個選項同時正確指出「所有須修正的行」，以及「將條件改成
m
≥
n
m\geq n
m
≥
n
後，
P
P
P
必然具有的性質」？
國小數學
代數技巧（方程、不等式、數列）
開始練習 →
班級採買文具時，以
x
x
x
表示一件文具的單價。四位同學把紀錄中的乘法式改寫成省略乘號的形式：甲將
4
×
x
4\times x
4
×
x
寫成
4
x
4x
4
x
；乙將
x
×
6
x\times 6
x
×
6
寫成
x
6
x6
x
6
；丙將
x
×
8
x\times 8
x
×
8
寫成
8
x
8x
8
x
；丁將
5
×
x
5\times x
5
×
x
寫成
x
5
x^5
x
5
。哪些同學的改寫既保留原式意義，又符合係數的書寫規定？
大學學科能力測驗（數學）
多項式與因式餘式定理・巧設未知數與一次方程應用
開始練習 →
校園園遊會的集點機把每次掃描後的校正值記為三次多項式
P
(
x
)
=
x
3
+
a
x
2
+
b
x
+
c
P(x)=x^3+ax^2+bx+c
P
(
x
)
=
x
3
+
a
x
2
+
b
x
+
c
。測試時發現：除以
x
−
1
x-1
x
−
1
的餘式為
5
5
5
；除以
x
+
1
x+1
x
+
1
的餘式為
−
3
-3
−
3
；且
x
−
2
x-2
x
−
2
是
P
(
x
)
−
2
x
P(x)-2x
P
(
x
)
−
2
x
的因式。若正式機器要用
P
(
3
)
P(3)
P
(
3
)
作為檢核碼，檢核碼是多少？
國中教育會考
對稱式與代數恆等式
開始練習 →
某家庭一天白天與夜間的用電量數值分別為
x
x
x
與
y
y
y
，皆以度為單位，其中
x
>
y
x>y
x
>
y
。已知
x
+
y
=
17.5
x+y=17.5
x
+
y
=
17.5
且
x
−
y
=
2.4
x-y=2.4
x
−
y
=
2.4
，則
x
2
−
y
2
x^2-y^2
x
2
−
y
2
的值為何？
國中教育會考
指數函數與指數方程・指數與根式
開始練習 →
實數
x
x
x
滿足
6
x
−
1
×
24
x
−
1
=
12
6
6^{x-1}\times 24^{x-1}=12^6
6
x
−
1
×
2
4
x
−
1
=
1
2
6
，則
x
x
x
的值為何？
國中教育會考
幾何推理與證明・圓的性質
開始練習 →
如圖，在鈍角三角形
A
B
C
ABC
A
B
C
中，
P
P
P
、
Q
Q
Q
都位於三角形外部，且
P
A
=
P
B
=
P
C
PA=PB=PC
P
A
=
P
B
=
P
C
；
Q
Q
Q
到三邊所在直線的垂直距離都等於
r
r
r
，其中
r
>
0
r>0
r
>
0
。另有
D
D
D
、
E
E
E
、
F
F
F
分別為
B
C
BC
B
C
、
C
A
CA
C
A
、
A
B
AB
A
B
的中點，三條中線交於
G
G
G
。判斷下列敘述：① 以
P
P
P
為圓心、
P
A
PA
P
A
為半徑的圓是外接圓，因此
P
P
P
是外心。② 以
Q
Q
Q
為圓心、
r
r
r
為半徑的圓是內切圓，因此
Q
Q
Q
是內心。③
G
G
G
是重心，其判定依據是中線交點，不需要附加圓的條件。正確的敘述有哪些？
國中教育會考
代數技巧（方程、不等式、數列）
開始練習 →
已知實數
x
=
y
x=y
x
=
y
且
y
≠
0
y\ne 0
y
=
0
。某生寫出以下推導： 第①步：將
x
=
y
x=y
x
=
y
的兩邊同乘以
x
x
x
，得
x
2
=
x
y
x^2=xy
x
2
=
x
y
。 第②步：兩邊同減去
y
2
y^2
y
2
，得
x
2
−
y
2
=
x
y
−
y
2
x^2-y^2=xy-y^2
x
2
−
y
2
=
x
y
−
y
2
。 第③步：兩邊分別因式分解，得
(
x
−
y
)
(
x
+
y
)
=
y
(
x
−
y
)
(x-y)(x+y)=y(x-y)
(
x
−
y
)
(
x
+
y
)
=
y
(
x
−
y
)
。 第④步：兩邊約去共同因式
x
−
y
x-y
x
−
y
，得
x
+
y
=
y
x+y=y
x
+
y
=
y
。 第⑤步：以
y
y
y
代換
x
x
x
，再將兩邊同除以
y
y
y
，得
2
=
1
2=1
2
=
1
。 這份推導最早在哪一步出現不合法的運算？
國中教育會考
坐標幾何
開始練習 →
如圖，某河濱公園的平面座標圖中，入口位於
A
(
−
1
,
−
2
)
A(-1,-2)
A
(
−
1
,
−
2
)
，補給站位於
B
(
a
,
4
)
B(a,4)
B
(
a
,
4
)
，其中
a
>
0
a>0
a
>
0
。若入口與補給站的直線距離為
3
5
3\sqrt{5}
3
5
個座標單位，則
a
a
a
為何？
國中教育會考
分數與小數運算
開始練習 →
台灣某飲料店整理量杯的容量刻度，準備把小數標示改寫成分母為
8
8
8
的分數。下列哪一組標示全部正確？
國中教育會考
質因數分解與標準分解式
開始練習 →
某印刷廠為全市高中聯合園遊會印製
58212
58212
58212
張點券。工作人員進行短除法時，已算出
58212
÷
2
=
29106
58212\div 2=29106
58212
÷
2
=
29106
、
29106
÷
2
=
14553
29106\div 2=14553
29106
÷
2
=
14553
。接續完成短除法後，
58212
58212
58212
的標準分解式為何？
國中教育會考
指數與根式・位值、概數與估算
開始練習 →
小芸用手機整理夜市照片，影像程式將雜訊資料
4.5
×
10
7
4.5\times10^7
4.5
×
1
0
7
取平方根作為調整指標。已知
5
≈
2.236
\sqrt{5}\approx2.236
5
≈
2.236
，此指標最接近下列何者？
大學學科能力測驗（數學）
三角函數與和差角・三角函數建模
開始練習 →
如圖，嘉義一名遊客站在水平地面上的
P
P
P
點，熱氣球在距離
P
P
P
點
12
12
12
公尺的
Q
Q
Q
點正上方鉛直上升。前三次觀測的仰角依次為
θ
\theta
θ
、
2
θ
2\theta
2
θ
、
3
θ
3\theta
3
θ
，且均為銳角。若第三次觀測時熱氣球的離地高度為第一次的
11
11
11
倍，則第二次觀測時熱氣球的離地高度為多少公尺？
國中教育會考
面積切割與補形
開始練習 →
學校中庭有一塊三角形草皮
△
A
B
C
\triangle ABC
△
A
B
C
。如圖，點
E
E
E
在
A
C
‾
\overline{AC}
A
C
上，且
A
E
‾
:
E
C
‾
=
3
:
4
\overline{AE}:\overline{EC}=3:4
A
E
:
E
C
=
3
:
4
；點
D
D
D
在
B
C
‾
\overline{BC}
B
C
上，且
B
D
‾
:
D
C
‾
=
7
:
5
\overline{BD}:\overline{DC}=7:5
B
D
:
D
C
=
7
:
5
。園藝社沿
B
E
‾
\overline{BE}
B
E
與
D
E
‾
\overline{DE}
D
E
鋪了步道，其中
△
B
D
E
\triangle BDE
△
B
D
E
這一區種滿花，面積為
20
20
20
平方公尺。請問整塊草皮
△
A
B
C
\triangle ABC
△
A
B
C
的面積是多少平方公尺？
大學學科能力測驗（數學）
三角函數建模・三角函數與和差角
開始練習 →
如圖，觀景塔
O
H
OH
O
H
鉛直於水平地面，觀測點
A
A
A
位於塔底
O
O
O
的正東方
15
15
15
公尺處，觀測點
B
B
B
位於
A
A
A
的正南方
20
20
20
公尺處。由
A
A
A
、
B
B
B
觀測塔頂
H
H
H
的仰角分別為
α
\alpha
α
、
45
∘
−
α
45^\circ-\alpha
4
5
∘
−
α
，其中
0
∘
<
α
<
45
∘
0^\circ<\alpha<45^\circ
0
∘
<
α
<
4
5
∘
。求觀景塔
O
H
OH
O
H
的高度。
大學學科能力測驗（數學）
對數
開始練習 →
設
x
,
y
>
1
x,y>1
x
,
y
>
1
，且
log
3
x
=
log
4
y
\log_{3}x=\log_{4}y
lo
g
3
x
=
lo
g
4
y
，則下列何者一定成立？
國小數學
速率與工作問題・單位換算與時間計算
開始練習 →
一條公園步道的兩端相距
5.5
5.5
5.5
公里。阿哲從一端出發，以每小時
3
3
3
公里的速率走向另一端；小芸在阿哲出發
20
20
20
分鐘後，從另一端出發，以每小時
2
2
2
公里的速率沿同一步道迎面走來。小芸出發
20
20
20
分鐘時，阿哲在原地休息
10
10
10
分鐘，再以原速率繼續前進；小芸全程未停留。兩人於阿哲恢復行走後的上午
10
10
10
時
40
40
40
分相遇。阿哲是上午幾時幾分出發的？
國中教育會考
最大公因數與最小公倍數・單位換算與時間計算
開始練習 →
某校園的三面電子看板分別每隔
36
36
36
分鐘、
48
48
48
分鐘及
80
80
80
分鐘更新一次。上午
8
8
8
時
10
10
10
分，三面看板同時完成更新。若更新週期不變，下一次三面看板同時完成更新是在何時？
國小數學
速率與工作問題・單位換算與時間計算
開始練習 →
在一段道路上，甲、乙兩輛接駁車分別以時速
81
81
81
公里與時速
63
63
63
公里等速行駛。比較兩車各自行駛
1
1
1
分鐘的距離，甲車比乙車多行駛多少公尺？
大學學科能力測驗（數學）
對數・等差數列與規律延伸
開始練習 →
臺南某燈會設置階梯狀燈牆，第
1
1
1
排有
14
14
14
盞燈籠，此後每一排都比前一排多
3
3
3
盞，共有
16
16
16
排。若燈籠總數為
N
N
N
，控制系統會產生數值為
5
N
5^N
5
N
的檢查碼。已知
log
2
=
0.3010
\log 2=0.3010
lo
g
2
=
0.3010
，則此檢查碼共有多少位數？
國中教育會考
相似形與比例線段・畢氏定理與特殊直角三角形
開始練習 →
如圖，水上樂園設有兩段筆直滑道
A
B
AB
A
B
、
B
C
BC
B
C
，兩段滑道在
B
B
B
點互相垂直。
A
A
A
、
D
D
D
、
C
C
C
三點依序位於水平地面上，支柱
B
D
BD
B
D
垂直地面。已知
B
C
=
6
BC=6
B
C
=
6
公尺、
B
D
=
4.8
BD=4.8
B
D
=
4.8
公尺，工作人員要沿
A
B
AB
A
B
與
B
C
BC
B
C
各鋪設一條與該段滑道等長的防滑條，則兩條防滑條的總長為多少公尺？
大學學科能力測驗（數學）
對數・對數函數與對數方程
開始練習 →
某高中天文社在校園使用望遠鏡觀測甲、乙兩星。未加濾光片時，接收到的亮度分別為
F
A
F_A
F
A
、
F
B
F_B
F
B
，對應星等分別為
−
1
-1
−
1
、
2
2
2
，且皆滿足
k
=
−
2.5
log
F
F
0
k=-2.5\log\frac{F}{F_0}
k
=
−
2.5
lo
g
F
0
F
，其中
F
0
>
0
F_0>0
F
0
>
0
為共同的基準亮度，
log
\log
lo
g
為常用對數。觀測甲星時加上一片僅讓原亮度的
1
10
\frac{1}{10}
10
1
通過的濾光片，觀測乙星時則不加濾光片。其他條件相同，則加濾光片後接收到的甲星亮度，是未加濾光片的乙星亮度的多少倍？
國中教育會考
代數技巧（方程、不等式、數列）・二次函數與拋物線
開始練習 →
已知
r
r
r
為方程式
x
2
+
3
x
−
4
=
0
x^2+3x-4=0
x
2
+
3
x
−
4
=
0
的一個解，則
r
2
+
3
r
+
2
r
2
+
3
r
−
1
\frac{r^2+3r+2}{r^2+3r-1}
r
2
+
3
r
−
1
r
2
+
3
r
+
2
的值為何？