一條公園步道的兩端相距 $5.5$ 公里。阿哲從一端出發，以每小時 $3$ 公里的速率走向另一端；小芸在阿哲出發 $20$ 分鐘後，從另一端出發，以每小時 $2$ 公里的速率沿同一步道迎面走來。小芸出發 $20$ 分鐘時，阿哲在原地休息 $10$ 分鐘，再以原速率繼續前進；小芸全程未停留。兩人於阿哲恢復行走後的上午 $10$ 時 $40$ 分相遇。阿哲是上午幾時幾分出發的？