學校中庭有一塊三角形草皮 $\triangle ABC$。如圖，點 $E$ 在 $\overline{AC}$ 上，且 $\overline{AE}:\overline{EC}=3:4$；點 $D$ 在 $\overline{BC}$ 上，且 $\overline{BD}:\overline{DC}=7:5$。園藝社沿 $\overline{BE}$ 與 $\overline{DE}$ 鋪了步道，其中 $\triangle BDE$ 這一區種滿花，面積為 $20$ 平方公尺。請問整塊草皮 $\triangle ABC$ 的面積是多少平方公尺？