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易
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難
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所有知識點（91）
整數四則與運算順序
位值、概數與估算
單位換算與時間計算
分數與小數運算
數論基礎（整除、質因數、餘數）
質因數分解與標準分解式
最大公因數與最小公倍數
餘數循環與週期規律
進位制與位數表示
數字與位數問題
整數解與不定方程
模運算與同餘
中國剩餘定理
因數個數與因數和
階乘的質因數次數
代數技巧（方程、不等式、數列）
巧設未知數與一次方程應用
等差數列與規律延伸
對稱式與代數恆等式
因式分解技巧（SFFT）
速率與工作問題
一次函數與圖形
指數與根式
二次函數與拋物線
多項式與因式餘式定理
不等式與絕對值
比例、速率與百分比
對數
複數
等比數列與無窮級數
函數概念與圖形變換
高斯取整函數
望遠鏡級數與裂項
遞迴數列
指數函數與指數方程
對數函數與對數方程
多項式函數與圖形
數列與級數
矩陣與線性變換
複數與多項式方程
幾何：角度與面積
角度追蹤
面積切割與補形
相似形與比例線段
畢氏定理與特殊直角三角形
幾何推理與證明
圓的性質
多邊形與正多邊形
立體幾何
坐標幾何
三角比與正餘弦定理
對稱與幾何變換
圓冪定理
圓錐曲線（截痕概念）
平面上的比例
二次曲線標準式
計數與機率
加法與乘法原理
系統列舉與分類討論
基礎機率
排列組合進階
容斥原理
期望值
幾何機率
遞迴與路徑計數
鴿籠原理與最壞情況
奇偶性與不變量
隔板法與重複組合
條件機率與貝氏
條件機率與貝氏定理
離散隨機變數
二項分布
幾何分布
邏輯推理與規律
統計圖表與資料判讀
平均數與加權平均
二維數據與相關
三角比與正餘弦定理
三角函數與和差角
三角函數建模
平面向量
空間向量
空間中的直線與平面
數列極限與收斂
無窮等比級數
函數極限與連續
導函數與微分法
微分應用（極值與圖形）
黎曼和與定積分
積分應用（面積與體積）
數線與絕對值
共
1350
題
・第 31／45 頁
清除全部篩選
國中教育會考
圓的性質・幾何推理與證明
開始練習 →
如圖，河濱圓形自行車練習場以
O
O
O
為圓心，步道
A
P
AP
A
P
在
A
A
A
點與圓相切，
B
B
B
是圓上一點，
C
C
C
位於優弧
A
B
AB
A
B
上。若要利用半徑、切線及圓周角性質證明
∠
P
A
B
=
∠
A
C
B
\angle PAB=\angle ACB
∠
P
A
B
=
∠
A
C
B
，下列作圖與推論何者完整且正確？
‹
1
…
30
31
32
…
45
›
國中教育會考
圓的性質・角度追蹤
開始練習 →
如圖，校園圓形水池的邊界為圓
O
O
O
，通過
A
A
A
、
B
B
B
、
C
C
C
的步道為圓
O
O
O
在
B
B
B
點的切線，且
B
B
B
位於
A
A
A
、
C
C
C
之間；由
A
A
A
出發的另一條直線依序交圓於
D
D
D
、
E
E
E
。若小弧
B
D
BD
B
D
的度數為
x
∘
x^\circ
x
∘
，小弧
B
E
BE
B
E
的度數為
(
3
x
+
20
)
∘
(3x+20)^\circ
(
3
x
+
20
)
∘
，且
∠
E
A
C
=
50
∘
\angle EAC=50^\circ
∠
E
A
C
=
5
0
∘
，則小弧
B
D
BD
B
D
的度數為多少？
國中教育會考
圓的性質・比例、速率與百分比
開始練習 →
夜市攤位將一張半徑
10
10
10
公分的圓形紙牌沿兩條半徑剪開，分成圓心角比為
7
:
1
7:1
7
:
1
的兩個扇形。較小扇形的周長為多少公分？
國中教育會考
不等式與絕對值・數線與絕對值
開始練習 →
阿哲把悠遊卡的三次餘額變動量記為
A
A
A
、
C
C
C
、
B
B
B
，加值記為正、扣款記為負，如圖。已知
A
<
0
<
C
<
B
A<0<C<B
A
<
0
<
C
<
B
且
∣
A
∣
>
∣
B
∣
|A|>|B|
∣
A
∣
>
∣
B
∣
。令
P
=
(
A
+
C
)
(
C
−
B
)
P=(A+C)(C-B)
P
=
(
A
+
C
)
(
C
−
B
)
、
Q
=
A
+
B
B
−
C
Q=\frac{A+B}{B-C}
Q
=
B
−
C
A
+
B
、
R
=
(
A
−
C
)
(
B
+
C
)
R=(A-C)(B+C)
R
=
(
A
−
C
)
(
B
+
C
)
、
S
=
(
A
+
B
)
(
C
+
B
)
S=(A+B)(C+B)
S
=
(
A
+
B
)
(
C
+
B
)
。下列哪一組依序正確表示
P
P
P
、
Q
Q
Q
、
R
R
R
、
S
S
S
的正負？
國中教育會考
指數與根式・不等式與絕對值
開始練習 →
某捷運站設備以實數
x
x
x
設定感測參數，檢測值為
R
=
(
x
−
3
)
2
+
(
−
x
+
1
)
2
R=\sqrt{(x-3)^2}+(-\sqrt{x+1})^2
R
=
(
x
−
3
)
2
+
(
−
x
+
1
)
2
。若
R
=
4
R=4
R
=
4
，則所有可能的
x
x
x
所成集合為何？
國中教育會考
等差數列與規律延伸
開始練習 →
美術社做一組紙花牆，第
1
1
1
天完成
4
4
4
朵，第
2
2
2
天完成
7
7
7
朵，第
3
3
3
天完成
12
12
12
朵，第
4
4
4
天完成
19
19
19
朵。若每天完成朵數的增加量依序為
3
,
5
,
7
,
9
,
…
3,5,7,9,\ldots
3
,
5
,
7
,
9
,
…
，則第
6
6
6
天完成幾朵紙花？
國中教育會考
數線與絕對值
開始練習 →
已知實數
m
m
m
滿足：當
x
=
−
2
x=-2
x
=
−
2
時，等式
∣
2
x
−
3
∣
−
3
∣
m
+
1
∣
=
−
5
|2x-3|-3|m+1|=-5
∣2
x
−
3∣
−
3∣
m
+
1∣
=
−
5
成立。下列哪一個選項完整列出
m
2
−
2
m
m^2-2m
m
2
−
2
m
的所有可能值？
國中教育會考
比例、速率與百分比・分數與小數運算
開始練習 →
某高中社團印製了
2000
2000
2000
張宣傳單，上午發出總數的
35
%
35\%
35%
。其餘宣傳單中有
20
%
20\%
20%
因雨受潮而無法使用，未受潮的宣傳單於下午全部發出。下午共發出多少張宣傳單？
國中教育會考
指數與根式・位值、概數與估算
開始練習 →
某校校慶的影像處理程式需要計算縮放參數
R
=
1.8496
×
10
3
R=\sqrt{1.8496\times10^3}
R
=
1.8496
×
1
0
3
。平方根表未列出原數，但列有
18.496
≈
4.301
\sqrt{18.496}\approx4.301
18.496
≈
4.301
，依該表估算
R
R
R
最接近下列何者？
國中教育會考
相似形與比例線段・多邊形與正多邊形
開始練習 →
如圖，社區中秋燈會製作四邊形燈飾骨架
A
B
C
D
ABCD
A
B
C
D
，兩根對角支架互相垂直，且
A
C
=
24
m
AC=24\,\mathrm{m}
A
C
=
24
m
、
B
D
=
18
m
BD=18\,\mathrm{m}
B
D
=
18
m
。若
E
E
E
、
F
F
F
、
G
G
G
、
H
H
H
依序為四邊的中點，則四邊形
E
F
G
H
EFGH
E
F
G
H
的形狀與周長為何？
國中教育會考
相似形與比例線段・畢氏定理與特殊直角三角形
開始練習 →
如圖，一個置物架的直角三角形支架為
△
A
B
C
\triangle ABC
△
A
B
C
，其中
∠
A
B
C
=
90
∘
\angle ABC=90^\circ
∠
A
B
C
=
9
0
∘
，支撐桿
B
D
⊥
A
C
BD\perp AC
B
D
⊥
A
C
於
D
D
D
。已知
A
B
:
B
C
=
2
:
3
AB:BC=2:3
A
B
:
B
C
=
2
:
3
，且
B
D
=
12
BD=12
B
D
=
12
公分，則
A
D
AD
A
D
的長度為多少公分？
國中教育會考
巧設未知數與一次方程應用・代數技巧（方程、不等式、數列）
開始練習 →
高雄某學生每週搭公車補習，有兩種交通優惠方案。甲方案先付月費
120
120
120
元，每次搭車再付
10
10
10
元；乙方案不用月費，每次搭車付
22
22
22
元。若一個月搭車
n
n
n
次，至少搭幾次時，甲方案總費用會低於乙方案？
國中教育會考
圓的性質
開始練習 →
圓形自行車道的圓心為
O
O
O
，出入口
A
A
A
、
B
B
B
位於圓周上，休息站
P
P
P
位於圓內且
P
≠
O
P\ne O
P
=
O
。由半徑
O
A
OA
O
A
順時針轉到半徑
O
B
OB
O
B
所形成的角為
224
∘
224^{\circ}
22
4
∘
。下列敘述何者正確？
國中教育會考
圓的性質・角度追蹤
開始練習 →
如圖，圓形自行車場外的觀測點
P
P
P
向場地引出兩條割線，依序交圓於
A
,
B
A,B
A
,
B
與
C
,
D
C,D
C
,
D
。已知
∠
A
P
C
=
51
∘
\angle APC=51^\circ
∠
A
P
C
=
5
1
∘
、較小截弧
A
C
⌢
=
x
∘
\overset{\frown}{AC}=x^\circ
A
C
⌢
=
x
∘
，且較大截弧
B
D
⌢
=
(
4
x
−
18
)
∘
\overset{\frown}{BD}=(4x-18)^\circ
B
D
⌢
=
(
4
x
−
18
)
∘
，則較大截弧
B
D
⌢
\overset{\frown}{BD}
B
D
⌢
的度數為何？
國中教育會考
相似形與比例線段・幾何推理與證明
開始練習 →
如圖，梯形
A
B
C
D
ABCD
A
B
C
D
中，
A
D
‾
∥
B
C
‾
\overline{AD}\parallel\overline{BC}
A
D
∥
B
C
，點
E
E
E
、
F
F
F
分別為兩腰
A
B
‾
\overline{AB}
A
B
、
C
D
‾
\overline{CD}
C
D
的中點。延長
A
F
‾
\overline{AF}
A
F
，交
B
C
‾
\overline{BC}
B
C
的延長線於
P
P
P
。若要證明
E
F
‾
∥
A
D
‾
\overline{EF}\parallel\overline{AD}
E
F
∥
A
D
且
E
F
‾
=
A
D
‾
+
B
C
‾
2
\overline{EF}=\dfrac{\overline{AD}+\overline{BC}}{2}
E
F
=
2
A
D
+
B
C
，下列哪一個論證正確？
國中教育會考
多邊形與正多邊形・畢氏定理與特殊直角三角形
開始練習 →
如圖，公園入口設有菱形燈飾骨架
A
B
C
D
ABCD
A
B
C
D
，兩條支撐桿
A
C
AC
A
C
、
B
D
BD
B
D
交於
O
O
O
。已知
A
B
=
12
AB=12
A
B
=
12
公尺，且
∠
D
A
B
=
60
∘
\angle DAB=60^\circ
∠
D
A
B
=
6
0
∘
。維修人員沿支撐桿由
B
B
B
經
O
O
O
走到
C
C
C
，其行走距離為何？
國中教育會考
分數與小數運算
開始練習 →
環保活動統計五個回收站的實際回收量與目標量之比：甲為
991
999
\frac{991}{999}
999
991
、乙為
997
1005
\frac{997}{1005}
1005
997
、丙為
1009
1001
\frac{1009}{1001}
1001
1009
、丁為
1013
1005
\frac{1013}{1005}
1005
1013
、戊為
1
1
1
。由大到小排列，何者正確？
國中教育會考
坐標幾何・平面上的比例
開始練習 →
某捷運站內的平面座標圖如圖，直線通道的兩端為
A
A
A
、
B
B
B
，緊急設備設於
P
P
P
。已知
A
=
(
−
2
,
1
)
A=(-2,1)
A
=
(
−
2
,
1
)
、
P
=
(
2
,
3
)
P=(2,3)
P
=
(
2
,
3
)
，且
P
P
P
位於
A
B
‾
\overline{AB}
A
B
上，
P
A
‾
:
P
B
‾
=
2
:
3
\overline{PA}:\overline{PB}=2:3
P
A
:
P
B
=
2
:
3
，則
B
B
B
的座標為何？
國中教育會考
數論基礎（整除、質因數、餘數）・系統列舉與分類討論
開始練習 →
某社區包裹櫃以正整數作為櫃號。對
a
<
b
a<b
a
<
b
，定義
a
⋆
b
a\star b
a
⋆
b
為嚴格介於
a
a
a
與
b
b
b
之間的質數個數。管理員要找出所有滿足
47
⋆
n
=
6
47\star n=6
47
⋆
n
=
6
的櫃號
n
n
n
，這些櫃號的總和為何？
國中教育會考
數論基礎（整除、質因數、餘數）
開始練習 →
學校將
360
360
360
張園遊券每
24
24
24
張裝訂成一冊，恰好全部用完。工作紀錄中有下列敘述： 甲：「
24
24
24
除
360
360
360
」的結果為整數。 乙：「
360
360
360
除以
24
24
24
」的結果為整數。 丙：「
360
360
360
除
24
24
24
」的結果為整數。 丁：「
24
24
24
除以
360
360
360
」的結果為整數。 戊：
24
24
24
是
360
360
360
的因數。 己：
360
360
360
是
24
24
24
的因數。 庚：
360
360
360
是
24
24
24
的倍數。 辛：
24
24
24
是
360
360
360
的倍數。 下列何者恰好列出全部正確的敘述？
國中教育會考
指數與根式
開始練習 →
台北某高中科展小組量得一份樣本的質量為
0.000084
0.000084
0.000084
公克。校內成果報告要求數值大小不得改變，並依科學記號的統一格式書寫。下列哪一筆登錄正確？
國中教育會考
角度追蹤・幾何推理與證明
開始練習 →
如圖，校園花圃的邊界為平行四邊形
A
B
C
D
ABCD
A
B
C
D
，其中
A
B
=
8
AB=8
A
B
=
8
公尺、
B
C
=
20
BC=20
B
C
=
20
公尺。步道
A
E
AE
A
E
為
∠
D
A
B
\angle DAB
∠
D
A
B
的角平分線，且
E
E
E
位於邊
B
C
BC
B
C
上。則
B
E
BE
B
E
為多少公尺？
國中教育會考
代數技巧（方程、不等式、數列）
開始練習 →
小晴解方程式
4
−
3
(
x
−
2
)
+
1
5
=
−
2
4-\frac{3(x-2)+1}{5}=-2
4
−
5
3
(
x
−
2
)
+
1
=
−
2
，寫出以下過程： 第一步：
−
3
(
x
−
2
)
+
1
5
=
−
6
-\frac{3(x-2)+1}{5}=-6
−
5
3
(
x
−
2
)
+
1
=
−
6
。 第二步：
3
(
x
−
2
)
+
1
=
30
3(x-2)+1=30
3
(
x
−
2
)
+
1
=
30
。 第三步：
x
−
2
=
30
3
−
1
=
9
x-2=\frac{30}{3}-1=9
x
−
2
=
3
30
−
1
=
9
。 第四步：
x
=
11
x=11
x
=
11
。 若每一步都必須與前一步等價，下列哪個選項正確指出最早出錯的步驟，並給出該步應改成的等式？
國中教育會考
相似形與比例線段
開始練習 →
美術社製作兩款三角形反光貼紙，如圖（示意圖不按比例）。檢驗員針對
△
A
B
C
\triangle ABC
△
A
B
C
與
△
D
E
F
\triangle DEF
△
D
E
F
提出下列三項判斷： 甲：若
∠
A
=
∠
D
\angle A=\angle D
∠
A
=
∠
D
且
∠
B
=
∠
E
\angle B=\angle E
∠
B
=
∠
E
，則可用
A
A
\mathrm{AA}
AA
判定兩三角形相似。 乙：若
A
B
D
E
=
B
C
E
F
\frac{AB}{DE}=\frac{BC}{EF}
D
E
A
B
=
E
F
B
C
且
∠
A
=
∠
D
\angle A=\angle D
∠
A
=
∠
D
，則可用
S
S
A
\mathrm{SSA}
SSA
判定兩三角形相似。 丙：若
A
B
D
E
=
B
C
E
F
=
A
C
D
F
\frac{AB}{DE}=\frac{BC}{EF}=\frac{AC}{DF}
D
E
A
B
=
E
F
B
C
=
D
F
A
C
，則可用
S
S
S
\mathrm{SSS}
SSS
判定兩三角形相似。 上述判斷何者正確？
國中教育會考
角度追蹤
開始練習 →
社區中庭有一塊三角形花圃
A
B
C
ABC
A
B
C
，其中
A
B
=
A
C
AB=AC
A
B
=
A
C
。工人把邊
B
C
BC
B
C
往
C
C
C
的方向延長到
D
D
D
，量得外角
∠
A
C
D
=
124
∘
\angle ACD=124^\circ
∠
A
C
D
=
12
4
∘
。求
∠
B
A
C
\angle BAC
∠
B
A
C
的度數。
國中教育會考
比例、速率與百分比・巧設未知數與一次方程應用
開始練習 →
台南某便當店的雞腿便當原價為
x
x
x
元。暑假後先調漲
15
%
15\%
15%
，開學優惠時再以調漲後的價格打九折，優惠後售價為
103.5
103.5
103.5
元。原價
x
x
x
是多少元？
國中教育會考
圓的性質
開始練習 →
如圖，三角形廣場的邊界為
△
A
B
C
\triangle ABC
△
A
B
C
。圓心為
O
O
O
的圓位於廣場外，與邊
B
C
BC
B
C
相切，並分別與
A
B
AB
A
B
、
A
C
AC
A
C
越過
B
B
B
、
C
C
C
的延長線相切。有人認為：「這個圓與三邊所在直線都相切，所以
O
O
O
就是內心。」下列哪一項判斷及理由正確？
國中教育會考
指數與根式・位值、概數與估算
開始練習 →
阿哲用十分逼近法尋找
31
\sqrt{31}
31
所在的相鄰百分位小數。他已寫出：由
5
2
<
31
<
6
2
5^2<31<6^2
5
2
<
31
<
6
2
，得
5
<
31
<
6
5<\sqrt{31}<6
5
<
31
<
6
；由
(
5.5
)
2
=
30.25
<
31
<
31.36
=
(
5.6
)
2
(5.5)^2=30.25<31<31.36=(5.6)^2
(
5.5
)
2
=
30.25
<
31
<
31.36
=
(
5.6
)
2
，得
5.5
<
31
<
5.6
5.5<\sqrt{31}<5.6
5.5
<
31
<
5.6
。下列哪一項可作為下一步的正確書寫？
國中教育會考
多邊形與正多邊形
開始練習 →
小彤設計一個正多邊形桌墊，從中心連到相鄰兩個頂點形成的中心角是
24
∘
24^\circ
2
4
∘
。這個正多邊形的內角和是多少？
國中教育會考
單位換算與時間計算・整數四則與運算順序
開始練習 →
一場校際科學展演共有
14
14
14
組學生依序上台，每組展演時間皆為
8
8
8
分鐘。通常每兩組之間需用
3
3
3
分鐘重整器材；第
7
7
7
組結束後安排
18
18
18
分鐘休息，器材重整也在這段休息時間內完成，因此該處不另計
3
3
3
分鐘。這場展演從第一組開始到最後一組結束，共需多少分鐘？