如圖，校園圓形水池的邊界為圓 $O$，通過 $A$、$B$、$C$ 的步道為圓 $O$ 在 $B$ 點的切線，且 $B$ 位於 $A$、$C$ 之間；由 $A$ 出發的另一條直線依序交圓於 $D$、$E$。若小弧 $BD$ 的度數為 $x^\circ$，小弧 $BE$ 的度數為 $(3x+20)^\circ$，且 $\angle EAC=50^\circ$，則小弧 $BD$ 的度數為多少？