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CEMC 滑鐵盧數學競賽
大學學科能力測驗（數學）
國中教育會考
難度
全部
易
中
難
知識點
所有知識點（91）
整數四則與運算順序
位值、概數與估算
單位換算與時間計算
分數與小數運算
數論基礎（整除、質因數、餘數）
質因數分解與標準分解式
最大公因數與最小公倍數
餘數循環與週期規律
進位制與位數表示
數字與位數問題
整數解與不定方程
模運算與同餘
中國剩餘定理
因數個數與因數和
階乘的質因數次數
代數技巧（方程、不等式、數列）
巧設未知數與一次方程應用
等差數列與規律延伸
對稱式與代數恆等式
因式分解技巧（SFFT）
速率與工作問題
一次函數與圖形
指數與根式
二次函數與拋物線
多項式與因式餘式定理
不等式與絕對值
比例、速率與百分比
對數
複數
等比數列與無窮級數
函數概念與圖形變換
高斯取整函數
望遠鏡級數與裂項
遞迴數列
指數函數與指數方程
對數函數與對數方程
多項式函數與圖形
數列與級數
矩陣與線性變換
複數與多項式方程
幾何：角度與面積
角度追蹤
面積切割與補形
相似形與比例線段
畢氏定理與特殊直角三角形
幾何推理與證明
圓的性質
多邊形與正多邊形
立體幾何
坐標幾何
三角比與正餘弦定理
對稱與幾何變換
圓冪定理
圓錐曲線（截痕概念）
平面上的比例
二次曲線標準式
計數與機率
加法與乘法原理
系統列舉與分類討論
基礎機率
排列組合進階
容斥原理
期望值
幾何機率
遞迴與路徑計數
鴿籠原理與最壞情況
奇偶性與不變量
隔板法與重複組合
條件機率與貝氏
條件機率與貝氏定理
離散隨機變數
二項分布
幾何分布
邏輯推理與規律
統計圖表與資料判讀
平均數與加權平均
二維數據與相關
三角比與正餘弦定理
三角函數與和差角
三角函數建模
平面向量
空間向量
空間中的直線與平面
數列極限與收斂
無窮等比級數
函數極限與連續
導函數與微分法
微分應用（極值與圖形）
黎曼和與定積分
積分應用（面積與體積）
數線與絕對值
共
1528
題
・第 32／51 頁
AMC 8
鴿籠原理與最壞情況
開始練習 →
台南某停車場發出號碼牌
1
1
1
到
90
90
90
。阿哲從中拿出若干張不同號碼牌，想保證其中有兩張號碼相差不超過
5
5
5
。至少要拿出幾張？
國中教育會考
圓冪定理・畢氏定理與特殊直角三角形
開始練習 →
‹
1
…
31
32
33
…
51
›
夜市遊戲攤有一個圓形轉盤，圓心為
O
O
O
，半徑為
5
5
5
公分。攤主從轉盤外一點
P
P
P
拉出兩條剛好碰到圓的直線，切點分別為
A
A
A
、
B
B
B
。若
O
P
=
13
OP=13
O
P
=
13
公分，則兩條切線段長度和
P
A
+
P
B
PA+PB
P
A
+
P
B
為多少公分？
大學學科能力測驗（數學）
坐標幾何・圓的性質
開始練習 →
某市規劃圓形公共自行車服務區，三個租借站在平面座標圖上的位置分別為
A
(
5
,
5
)
A(5,5)
A
(
5
,
5
)
、
B
(
2
,
6
)
B(2,6)
B
(
2
,
6
)
、
C
(
3
,
4
)
C(3,4)
C
(
3
,
4
)
，且三站皆位於服務區的圓周上。該圓形服務區的圓心座標為何？
大學學科能力測驗（數學）
不等式與絕對值
開始練習 →
某 YouBike 站以站內可借車數
x
x
x
計算調度指標
∣
30
−
2
x
∣
|30-2x|
∣30
−
2
x
∣
，其中
x
x
x
為非負整數。當調度指標至少為
10
10
10
時，系統會啟動調度。下列何者為所有會啟動調度的
x
x
x
？
大學學科能力測驗（數學）
二次函數與拋物線・不等式與絕對值
開始練習 →
高雄某停車場週末開場後第
x
x
x
小時的車流壓力指標為
P
(
x
)
=
2
x
2
−
12
x
+
17
P(x)=2x^2-12x+17
P
(
x
)
=
2
x
2
−
12
x
+
17
，其中
0
≤
x
≤
8
0\le x\le 8
0
≤
x
≤
8
。當
P
(
x
)
>
7
P(x)>7
P
(
x
)
>
7
時，停車場會啟動第二出口。第二出口啟動的時間範圍為何？
AMC 8
對稱與幾何變換・系統列舉與分類討論
開始練習 →
阿蓁在透明手機貼紙上畫三角形，頂點依序為
A
(
1
,
1
)
A(1,1)
A
(
1
,
1
)
、
B
(
5
,
1
)
B(5,1)
B
(
5
,
1
)
、
C
(
2
,
4
)
C(2,4)
C
(
2
,
4
)
。從正面看，依
A
→
B
→
C
A\to B\to C
A
→
B
→
C
的方向是逆時針。若把貼紙翻到背面，相當於把圖形對直線
x
=
3
x=3
x
=
3
鏡射。鏡射後的
A
′
,
B
′
,
C
′
A',B',C'
A
′
,
B
′
,
C
′
與方向為何？
大學學科能力測驗（數學）
坐標幾何・圓的性質
開始練習 →
市公所準備在河濱公園鋪設一條圓形自行車試騎路線，並以公尺為坐標單位。下列哪一份測量資料足以讓施工人員唯一確定這條圓形路線？
大學學科能力測驗（數學）
條件機率與貝氏
開始練習 →
某校圖書館推廣電子借閱卡。全校學生中，
60
%
60\%
60%
曾使用電子借閱卡；曾使用者中有
25
%
25\%
25%
這學期借過自然科普書，未曾使用者中有
10
%
10\%
10%
這學期借過自然科普書。若隨機選一位學生，已知他這學期借過自然科普書，求他曾使用電子借閱卡的機率。
大學學科能力測驗（數學）
指數與根式・位值、概數與估算
開始練習 →
某高中實驗室的微量天平將一筆質量資料暫記為
375
×
10
m
+
2
375\times10^{m+2}
375
×
1
0
m
+
2
公克，轉成科學記號後為
3.75
×
10
−
3
3.75\times10^{-3}
3.75
×
1
0
−
3
公克，其中
m
m
m
為整數。則
m
m
m
為何？
大學學科能力測驗（數學）
空間中的直線與平面・空間向量
開始練習 →
山區救援纜線的中心線以空間直線
L
:
(
x
,
y
,
z
)
=
(
2
t
,
t
,
0
)
L:(x,y,z)=(2t,t,0)
L
:
(
x
,
y
,
z
)
=
(
2
t
,
t
,
0
)
表示，座標單位為公尺。一架無人機位於
P
(
1
,
3
,
2
)
P(1,3,2)
P
(
1
,
3
,
2
)
，則無人機到纜線中心線
L
L
L
的距離為何？
AMC 8
統計圖表與資料判讀・比例、速率與百分比
開始練習 →
台南一家書店把一本筆記本先漲價
20
%
20\%
20%
，隔週又因促銷把新價格降價
20
%
20\%
20%
。若最後售價是
96
96
96
元，則這本筆記本原價是多少元？
AMC 8
速率與工作問題・巧設未知數與一次方程應用
開始練習 →
阿晴從家裡騎車到河濱球場，單程
6
6
6
公里。去程速度是
12
12
12
公里/小時，回程速度是
18
18
18
公里/小時。整趟來回的平均速率是多少？
AMC 8
速率與工作問題・巧設未知數與一次方程應用
開始練習 →
手搖飲店接到一批封杯訂單。甲封口機單獨做完要
30
30
30
分鐘，乙封口機單獨做完要
45
45
45
分鐘。若甲先單獨做
10
10
10
分鐘後，乙才加入一起做，從乙加入後還要多少分鐘才能完成？
大學學科能力測驗（數學）
不等式與絕對值・代數技巧（方程、不等式、數列）
開始練習 →
台北兩處 YouBike 租借站相較平日的標準化借還變動值分別為
x
x
x
、
y
y
y
，其中
x
∈
[
−
3
,
2
]
x\in[-3,2]
x
∈
[
−
3
,
2
]
、
y
∈
[
−
5
,
4
]
y\in[-5,4]
y
∈
[
−
5
,
4
]
，且兩者可獨立取各自區間內的任意實數。管理系統定義調度指標
Q
=
12
−
x
y
Q=12-xy
Q
=
12
−
x
y
，則
Q
Q
Q
的範圍為何？
大學學科能力測驗（數學）
坐標幾何・一次函數與圖形
開始練習 →
玉山氣象站某感測器的輸入溫度
x
x
x
與輸出訊號
y
y
y
呈直線關係。當
x
=
−
3
x=-3
x
=
−
3
時，
y
=
7
y=7
y
=
7
；當
x
=
5
x=5
x
=
5
時，
y
=
−
1
y=-1
y
=
−
1
。若以點
(
−
3
,
7
)
(-3,7)
(
−
3
,
7
)
寫成點斜式，下列何者正確？
AMC 8
數字與位數問題・系統列舉與分類討論
開始練習 →
高雄輕軌舉辦集章活動，工作人員用數字卡
0
,
2
,
2
,
7
0,2,2,7
0
,
2
,
2
,
7
排成四位數序號，每張卡都必須使用一次。序號不得以
0
0
0
開頭，共可排出多少個不同的序號？
AMC 12
幾何機率・基礎機率
開始練習 →
新竹一間早餐店在早上尖峰時段很忙。承恩會在
7
:
00
7:00
7
:
00
到
7
:
24
7:24
7
:
24
之間隨機到店，品瑜會在
7
:
00
7:00
7
:
00
到
7
:
30
7:30
7
:
30
之間隨機到店，且兩人的到達時間彼此獨立且均勻分布。若兩人到達時間相差不超過
6
6
6
分鐘，就算在店裡遇到。請問他們遇到的機率是多少？
AMC 8
速率與工作問題・巧設未知數與一次方程應用
開始練習 →
果汁攤要把濃度
20
%
20\%
20%
的百香果汁和濃度
50
%
50\%
50%
的百香果汁調成
750
750
750
毫升、濃度
38
%
38\%
38%
的果汁。需要濃度
50
%
50\%
50%
的果汁多少毫升？
大學學科能力測驗（數學）
不等式與絕對值・二次函數與拋物線
開始練習 →
滿足不等式
∣
x
2
−
6
x
−
7
∣
<
9
\left|x^2-6x-7\right|<9
x
2
−
6
x
−
7
<
9
的整數
x
x
x
共有幾個？
AMC 8
邏輯推理與規律
開始練習 →
小晴星期六上午要依序前往郵局、書店、菜市場、車站和公園，每個地點各去一次。已知郵局在書店之前；離開書店後一站一定是菜市場；車站不是第一站也不是最後一站；公園在車站之後。下列哪一項一定正確？
國中教育會考
等差數列與規律延伸
開始練習 →
捷運站旁的共享傘架，每天傍晚補傘數量成等差數列。第
1
1
1
天補
12
12
12
支，第
2
2
2
天補
15
15
15
支，第
3
3
3
天補
18
18
18
支，依此規律。從第
1
1
1
天到第
10
10
10
天，共補了幾支傘？
大學學科能力測驗（數學）
指數與根式・對數
開始練習 →
設
a
>
0
a>0
a
>
0
且
a
≠
1
a\ne1
a
=
1
，並令
x
,
y
,
z
>
0
x,y,z>0
x
,
y
,
z
>
0
。令
log
a
x
=
A
\log_a x=A
lo
g
a
x
=
A
、
log
a
y
=
B
\log_a y=B
lo
g
a
y
=
B
、
log
a
z
=
C
\log_a z=C
lo
g
a
z
=
C
。將
x
=
a
A
x=a^A
x
=
a
A
、
y
=
a
B
y=a^B
y
=
a
B
、
z
=
a
C
z=a^C
z
=
a
C
代入
(
x
y
2
z
)
3
\left(\frac{xy^2}{z}\right)^3
(
z
x
y
2
)
3
後，下列哪一個等式恆成立？
大學學科能力測驗（數學）
三角函數與和差角・函數概念與圖形變換
開始練習 →
台北某展場的燈光控制程式使用函數
y
=
2
tan
(
3
x
−
π
4
)
−
1
y=2\tan\left(3x-\frac{\pi}{4}\right)-1
y
=
2
tan
(
3
x
−
4
π
)
−
1
描述控制訊號。下列何者正確？其中
k
∈
Z
k\in\mathbb Z
k
∈
Z
。
AMC 12
排列組合進階・容斥原理
開始練習 →
台中某手搖飲店辦桌遊活動，
6
6
6
位高中生甲、乙、丙、丁、戊、己與
2
2
2
位老師林老師、王老師共
8
8
8
人圍坐一張圓桌。若甲、乙必須相鄰，且兩位老師不可相鄰，則共有幾種不同坐法？旋轉後相同的坐法視為同一種，左右鏡像不同。
大學學科能力測驗（數學）
分數與小數運算
開始練習 →
某河川今日水位相較昨日的變化為：甲測站下降
1
3
8
1\frac{3}{8}
1
8
3
公尺，乙測站下降
2
5
6
2\frac{5}{6}
2
6
5
公尺。若將下降記為負數，甲測站的水位變化值比乙測站大多少公尺？
AMC 8
平均數與加權平均
開始練習 →
阿哲整理家中發票，原本
9
9
9
張發票的平均金額是
146
146
146
元。後來發現其中一張
254
254
254
元的發票不該算進去，移除後剩下
8
8
8
張發票的平均金額是多少元？
AMC 8
統計圖表與資料判讀・比例、速率與百分比
開始練習 →
高雄某手搖飲店調製三種甜度的糖水。甲、乙兩杯的糖量比為
2
:
3
2:3
2
:
3
，乙、丙兩杯的糖量比為
4
:
5
4:5
4
:
5
。若甲杯有
24
24
24
克糖，則丙杯有幾克糖？
國中教育會考
比例、速率與百分比
開始練習 →
台南一間早餐店原本一份套餐售價
80
80
80
元，因原物料上漲先調高
25
%
25\%
25%
，一個月後又推出「以調高後售價打
9
9
9
折」的優惠。優惠後一份套餐售價是多少元？
AMC 8
餘數循環與週期規律
開始練習 →
高雄捷運紀念票的檢查碼定義為
3
125
+
5
86
3^{125}+5^{86}
3
125
+
5
86
除以
7
7
7
的餘數。這個檢查碼是多少？
AMC 8
平均數與加權平均
開始練習 →
某校八年級有兩個社團參加校慶闖關。桌遊社有
12
12
12
人，平均每人完成
8
8
8
關；科學社有
18
18
18
人，平均每人完成
13
13
13
關。兩社合併計算時，平均每人完成幾關？