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CEMC 滑鐵盧數學競賽
大學學科能力測驗（數學）
國中教育會考
難度
全部
易
中
難
知識點
所有知識點（91）
整數四則與運算順序
位值、概數與估算
單位換算與時間計算
分數與小數運算
數論基礎（整除、質因數、餘數）
質因數分解與標準分解式
最大公因數與最小公倍數
餘數循環與週期規律
進位制與位數表示
數字與位數問題
整數解與不定方程
模運算與同餘
中國剩餘定理
因數個數與因數和
階乘的質因數次數
代數技巧（方程、不等式、數列）
巧設未知數與一次方程應用
等差數列與規律延伸
對稱式與代數恆等式
因式分解技巧（SFFT）
速率與工作問題
一次函數與圖形
指數與根式
二次函數與拋物線
多項式與因式餘式定理
不等式與絕對值
比例、速率與百分比
對數
複數
等比數列與無窮級數
函數概念與圖形變換
高斯取整函數
望遠鏡級數與裂項
遞迴數列
指數函數與指數方程
對數函數與對數方程
多項式函數與圖形
數列與級數
矩陣與線性變換
複數與多項式方程
幾何：角度與面積
角度追蹤
面積切割與補形
相似形與比例線段
畢氏定理與特殊直角三角形
幾何推理與證明
圓的性質
多邊形與正多邊形
立體幾何
坐標幾何
三角比與正餘弦定理
對稱與幾何變換
圓冪定理
圓錐曲線（截痕概念）
平面上的比例
二次曲線標準式
計數與機率
加法與乘法原理
系統列舉與分類討論
基礎機率
排列組合進階
容斥原理
期望值
幾何機率
遞迴與路徑計數
鴿籠原理與最壞情況
奇偶性與不變量
隔板法與重複組合
條件機率與貝氏
條件機率與貝氏定理
離散隨機變數
二項分布
幾何分布
邏輯推理與規律
統計圖表與資料判讀
平均數與加權平均
二維數據與相關
三角比與正餘弦定理
三角函數與和差角
三角函數建模
平面向量
空間向量
空間中的直線與平面
數列極限與收斂
無窮等比級數
函數極限與連續
導函數與微分法
微分應用（極值與圖形）
黎曼和與定積分
積分應用（面積與體積）
數線與絕對值
共
775
題
・第 10／26 頁
清除全部篩選
大學學科能力測驗（數學）
函數概念與圖形變換・巧設未知數與一次方程應用
開始練習 →
嘉義市集用手機叫號，實際排隊號碼
x
x
x
會轉成顯示碼
f
(
x
)
=
3
x
−
2
f(x)=3x-2
f
(
x
)
=
3
x
−
2
。志工看到顯示碼
40
40
40
，要還原實際排隊號碼；下列敘述何者正確？
‹
1
…
9
10
11
…
26
›
大學學科能力測驗（數學）
坐標幾何・三角比與正餘弦定理
開始練習 →
自行車道平面圖以東向為
x
x
x
軸正向、北向為
y
y
y
軸正向，甲、乙兩段筆直車道所在直線的斜率分別為
1
1
1
與
−
3
-\sqrt{3}
−
3
。兩車道相交所形成的銳夾角為何？
大學學科能力測驗（數學）
多項式與因式餘式定理・巧設未知數與一次方程應用
開始練習 →
一間手搖飲店把會員點數換算誤差記為
P
(
x
)
=
x
3
+
a
x
2
+
b
x
−
12
P(x)=x^3+ax^2+bx-12
P
(
x
)
=
x
3
+
a
x
2
+
b
x
−
12
。已知
P
(
x
)
P(x)
P
(
x
)
除以
x
−
2
x-2
x
−
2
的餘式為
0
0
0
，除以
x
+
1
x+1
x
+
1
的餘式為
−
18
-18
−
18
。求
a
+
2
b
a+2b
a
+
2
b
的值。
AMC 8
分數與小數運算・餘數循環與週期規律
開始練習 →
文具店把抽獎籤排成一列：第
1
1
1
張是特獎籤，第
2
2
2
張是加碼籤；從第
3
3
3
張開始，每
5
5
5
張依序循環為紅、藍、綠、黃、白。第
2026
2026
2026
張是什麼顏色？
大學學科能力測驗（數學）
畢氏定理與特殊直角三角形・圓的性質
開始練習 →
一座圓形公園造景的半徑為
12
12
12
公尺，圓周上有三點
A
A
A
、
B
B
B
、
C
C
C
，其中
B
C
BC
B
C
為直徑，且
∠
A
B
C
=
30
∘
\angle ABC=30^\circ
∠
A
B
C
=
3
0
∘
。從
A
A
A
向
B
C
BC
B
C
作垂線，垂足為
D
D
D
。線段
A
D
AD
A
D
的長度為何？
大學學科能力測驗（數學）
坐標幾何・圓的性質
開始練習 →
某圓形自行車練習場的邊界圓心為
C
(
12
,
5
)
C(12,5)
C
(
12
,
5
)
，半徑為
20
20
20
。場內有一固定感應點
A
A
A
，每條通過
A
A
A
的弦，其中點
M
(
x
,
y
)
M(x,y)
M
(
x
,
y
)
的軌跡方程式為
(
x
−
4
)
2
+
(
y
−
5
)
2
=
64
(x-4)^2+(y-5)^2=64
(
x
−
4
)
2
+
(
y
−
5
)
2
=
64
。在所有通過
A
A
A
的弦中，長度最短的弦所在直線方程式為何？
AMC 8
邏輯推理與規律
開始練習 →
在高雄一間國中園遊會，班級餐券被采涵、立恩、承浩、雅筑其中一人拿去保管。四人說：采涵說「立恩拿了餐券。」立恩說「采涵沒有拿餐券。」承浩說「不是立恩拿餐券。」雅筑說「承浩拿了餐券。」已知只有
1
1
1
人說真話，誰拿了餐券？
大學學科能力測驗（數學）
對稱與幾何變換・坐標幾何
開始練習 →
高雄夜市攤位設計三角形貼紙，頂點
A
(
1
,
1
)
A(1,1)
A
(
1
,
1
)
、
B
(
4
,
1
)
B(4,1)
B
(
4
,
1
)
、
C
(
1
,
3
)
C(1,3)
C
(
1
,
3
)
依
A
→
B
→
C
A\to B\to C
A
→
B
→
C
的方向為逆時針。設計軟體先以原點為中心將整個圖形逆時針旋轉
90
∘
90^\circ
9
0
∘
，再對
y
y
y
軸鏡射。完成後，頂點
C
C
C
的座標與
A
→
B
→
C
A\to B\to C
A
→
B
→
C
的定向為何？
大學學科能力測驗（數學）
不等式與絕對值・坐標幾何
開始練習 →
里辦公處在社區座標地圖上標示施工管制區。管制區的直線邊界通過
(
0
,
3
)
(0,3)
(
0
,
3
)
與
(
2
,
0
)
(2,0)
(
2
,
0
)
，且管制區包含邊界及位於
(
0
,
0
)
(0,0)
(
0
,
0
)
的里民活動中心。下列何者為正確表示？
大學學科能力測驗（數學）
不等式與絕對值・代數技巧（方程、不等式、數列）
開始練習 →
設
f
(
x
)
=
x
−
3
+
9
x
−
3
f(x)=x-3+\frac{9}{x-3}
f
(
x
)
=
x
−
3
+
x
−
3
9
，其中
x
≠
3
x\ne 3
x
=
3
。使用算幾不等式分別分析
x
>
3
x>3
x
>
3
與
x
<
3
x<3
x
<
3
的情形，下列何者正確？
大學學科能力測驗（數學）
巧設未知數與一次方程應用・代數技巧（方程、不等式、數列）
開始練習 →
一家手搖飲店推出大杯紅茶與中杯奶茶的組合優惠。第
1
1
1
筆訂單買
2
2
2
杯大杯紅茶與
1
1
1
杯中杯奶茶，共
135
135
135
元；第
2
2
2
筆訂單買
1
1
1
杯大杯紅茶與
2
2
2
杯中杯奶茶，共
150
150
150
元。若設大杯紅茶單價為
x
x
x
元，中杯奶茶單價為
y
y
y
元，且用矩陣方程
A
(
x
y
)
=
(
135
150
)
A\begin{pmatrix}x\\y\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}135\\150\end{pmatrix}
A
(
x
y
)
=
(
135
150
)
表示，則
x
+
y
x+y
x
+
y
為多少？
國中教育會考
等差數列與規律延伸
開始練習 →
高雄捷運某站的候車椅重新編號，第一張椅子編號為
16
16
16
，之後每張椅子的編號都比前一張多
6
6
6
。若最後一張椅子的編號是
112
112
112
，這排共有幾張椅子？
大學學科能力測驗（數學）
坐標幾何・圓的性質
開始練習 →
某公共自行車服務區的邊界，在平面座標圖上以方程式
x
2
+
y
2
−
2
(
a
+
1
)
x
+
4
(
a
−
2
)
y
+
6
a
2
−
16
a
+
9
=
0
x^2+y^2-2(a+1)x+4(a-2)y+6a^2-16a+9=0
x
2
+
y
2
−
2
(
a
+
1
)
x
+
4
(
a
−
2
)
y
+
6
a
2
−
16
a
+
9
=
0
表示，其中
a
a
a
為實數。下列敘述何者正確？
大學學科能力測驗（數學）
因式分解技巧（SFFT）
開始練習 →
將
(
x
−
1
)
4
+
64
(x-1)^4+64
(
x
−
1
)
4
+
64
因式分解並整理成關於
x
x
x
的二次因式乘積，下列何者正確？
AMC 8
統計圖表與資料判讀・比例、速率與百分比
開始練習 →
台中某班記錄
7
7
7
位同學本週搭公車上學的次數，依記錄順序為
4
,
1
,
5
,
3
,
3
,
2
,
6
4,1,5,3,3,2,6
4
,
1
,
5
,
3
,
3
,
2
,
6
。若小安原本記錯，最後一個
6
6
6
應改為
0
0
0
，則改正後這組資料的平均數與中位數分別是多少？
AMC 8
角度追蹤
開始練習 →
台南夜市的三角小旗可看成三角形
A
B
C
ABC
A
B
C
，其中
A
B
=
A
C
AB=AC
A
B
=
A
C
。把邊
B
C
BC
B
C
往
C
C
C
的方向延長到
D
D
D
，量得外角
∠
A
C
D
=
116
∘
\angle ACD=116^\circ
∠
A
C
D
=
11
6
∘
。求
∠
B
A
C
\angle BAC
∠
B
A
C
。
大學學科能力測驗（數學）
三角函數建模
開始練習 →
台北某捷運站旁的共享單車租借站，以平滑模型估計上午時段的可借車輛數：
N
(
t
)
=
18
+
6
sin
(
π
4
(
t
−
1
)
)
N(t)=18+6\sin\left(\frac{\pi}{4}(t-1)\right)
N
(
t
)
=
18
+
6
sin
(
4
π
(
t
−
1
)
)
，其中
t
t
t
為上午
6
6
6
時後經過的小時數，且
0
≤
t
≤
8
0\leq t\leq 8
0
≤
t
≤
8
。下列敘述何者正確？
國中教育會考
圓的性質・角度追蹤
開始練習 →
夜市招牌的圓形燈框圓心為
O
O
O
，點
A
A
A
、
B
B
B
、
C
C
C
都在圓上，且
C
C
C
不在小弧
A
B
AB
A
B
上。若中心角
∠
A
O
B
=
112
∘
\angle AOB=112^\circ
∠
A
O
B
=
11
2
∘
，求圓周角
∠
A
C
B
\angle ACB
∠
A
C
B
的度數。
大學學科能力測驗（數學）
三角函數建模
開始練習 →
屏東一座溫室的室內溫度每天近似呈正弦變化。凌晨
5
5
5
時最低溫為
18
∘
C
18^\circ\mathrm{C}
1
8
∘
C
，下午
17
17
17
時最高溫為
30
∘
C
30^\circ\mathrm{C}
3
0
∘
C
，且每天重複相同模式。令
t
t
t
表示午夜後經過的小時數，則下列哪一個模型最適合表示溫度
T
(
t
)
T(t)
T
(
t
)
？
大學學科能力測驗（數學）
坐標幾何・一次函數與圖形
開始練習 →
某自行車道的路線圖以平面直角坐標表示，入口位於
P
(
−
3
,
8
)
P(-3,8)
P
(
−
3
,
8
)
，補給站位於
Q
(
k
,
−
4
)
Q(k,-4)
Q
(
k
,
−
4
)
。若直線
P
Q
PQ
P
Q
的斜率為
−
3
2
-\frac{3}{2}
−
2
3
，則
k
k
k
的值為何？
大學學科能力測驗（數學）
坐標幾何・一次函數與圖形
開始練習 →
某河濱公園以座標平面規劃自行車道，兩側邊線分別為
L
1
:
(
2
m
−
1
)
x
+
(
m
+
2
)
y
+
c
=
0
L_1:(2m-1)x+(m+2)y+c=0
L
1
:
(
2
m
−
1
)
x
+
(
m
+
2
)
y
+
c
=
0
與
L
2
:
5
x
+
10
y
−
3
=
0
L_2:5x+10y-3=0
L
2
:
5
x
+
10
y
−
3
=
0
。若兩側邊線平行，且
L
1
L_1
L
1
通過點
P
(
3
,
−
1
)
P(3,-1)
P
(
3
,
−
1
)
，則
c
c
c
的值為何？
大學學科能力測驗（數學）
對稱式與代數恆等式・代數技巧（方程、不等式、數列）
開始練習 →
園遊會攤位在整理布置區面積的代數式時，得到
9
x
2
+
(
m
−
2
)
x
+
(
m
+
2
)
2
9x^2+(m-2)x+(m+2)^2
9
x
2
+
(
m
−
2
)
x
+
(
m
+
2
)
2
。若此式為完全平方式，則所有可能的
m
m
m
值之和為何？
大學學科能力測驗（數學）
等差數列與規律延伸
開始練習 →
台南一間飲料店推出集點活動。小芸第
1
1
1
週集到
6
6
6
點，之後每週都比前一週多集
4
4
4
點。若活動共進行
8
8
8
週，小芸這
8
8
8
週共集到幾點？
大學學科能力測驗（數學）
二次函數與拋物線・代數技巧（方程、不等式、數列）
開始練習 →
若方程式
x
2
+
6
x
+
3
y
2
−
12
y
+
2
z
2
+
8
z
+
m
=
0
x^2+6x+3y^2-12y+2z^2+8z+m=0
x
2
+
6
x
+
3
y
2
−
12
y
+
2
z
2
+
8
z
+
m
=
0
恰有一個實數有序三元組
(
x
,
y
,
z
)
(x,y,z)
(
x
,
y
,
z
)
滿足，則實數
m
m
m
的值為何？
AMC 8
邏輯推理與規律
開始練習 →
學校圖書館從
2026
2026
2026
年
7
7
7
月
1
1
1
日星期三開始午休值班，只在星期一到星期五排班，週末不排。五位志工依序為阿倫、品妤、柏翰、怡君、家瑋，排完家瑋後再回到阿倫。
2026
2026
2026
年
7
7
7
月
31
31
31
日星期五由誰值班？
AMC 8
餘數循環與週期規律
開始練習 →
台中逢甲夜市的抽獎機把第
n
n
n
張券的幸運數字設定為
7
n
7^n
7
n
的個位數。第
2026
2026
2026
張券的幸運數字是多少？
大學學科能力測驗（數學）
對稱式與代數恆等式・計數與機率
開始練習 →
在
(
2
x
−
y
)
5
(2x-y)^5
(
2
x
−
y
)
5
的展開式中，
x
3
y
2
x^3y^2
x
3
y
2
的係數為何？
大學學科能力測驗（數學）
對稱式與代數恆等式・指數與根式
開始練習 →
已知
x
>
1
x>1
x
>
1
且
x
3
+
x
−
3
=
18
x^3+x^{-3}=18
x
3
+
x
−
3
=
18
，則
x
5
/
2
−
x
−
5
/
2
x^{5/2}-x^{-5/2}
x
5/2
−
x
−
5/2
的值為何？
大學學科能力測驗（數學）
三角函數與和差角
開始練習 →
臺南燈節的風動燈飾受到兩組同頻馬達影響。啟動後第
t
t
t
秒，燈飾相對中心線的水平位移
d
(
t
)
d(t)
d
(
t
)
（單位：公分）可表示為
d
(
t
)
=
6
sin
(
π
t
4
)
+
6
3
cos
(
π
t
4
)
d(t)=6\sin\left(\frac{\pi t}{4}\right)+6\sqrt{3}\cos\left(\frac{\pi t}{4}\right)
d
(
t
)
=
6
sin
(
4
π
t
)
+
6
3
cos
(
4
π
t
)
，其中三角函數的角度均採弧度制。若啟動時為
t
=
0
t=0
t
=
0
，則燈飾第一次通過中心線是在啟動後多久？
大學學科能力測驗（數學）
坐標幾何
開始練習 →
某自行車道的直線路段通過平面座標上的兩點
P
(
−
2
,
5
)
P(-2,5)
P
(
−
2
,
5
)
、
Q
(
4
,
k
)
Q(4,k)
Q
(
4
,
k
)
，已知此路段的斜率為
−
3
2
-\frac{3}{2}
−
2
3
，則
k
k
k
的值為何？