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國中教育會考
難度
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易
中
難
知識點
所有知識點（91）
整數四則與運算順序
位值、概數與估算
單位換算與時間計算
分數與小數運算
數論基礎（整除、質因數、餘數）
質因數分解與標準分解式
最大公因數與最小公倍數
餘數循環與週期規律
進位制與位數表示
數字與位數問題
整數解與不定方程
模運算與同餘
中國剩餘定理
因數個數與因數和
階乘的質因數次數
代數技巧（方程、不等式、數列）
巧設未知數與一次方程應用
等差數列與規律延伸
對稱式與代數恆等式
因式分解技巧（SFFT）
速率與工作問題
一次函數與圖形
指數與根式
二次函數與拋物線
多項式與因式餘式定理
不等式與絕對值
比例、速率與百分比
對數
複數
等比數列與無窮級數
函數概念與圖形變換
高斯取整函數
望遠鏡級數與裂項
遞迴數列
指數函數與指數方程
對數函數與對數方程
多項式函數與圖形
數列與級數
矩陣與線性變換
複數與多項式方程
幾何：角度與面積
角度追蹤
面積切割與補形
相似形與比例線段
畢氏定理與特殊直角三角形
幾何推理與證明
圓的性質
多邊形與正多邊形
立體幾何
坐標幾何
三角比與正餘弦定理
對稱與幾何變換
圓冪定理
圓錐曲線（截痕概念）
平面上的比例
二次曲線標準式
計數與機率
加法與乘法原理
系統列舉與分類討論
基礎機率
排列組合進階
容斥原理
期望值
幾何機率
遞迴與路徑計數
鴿籠原理與最壞情況
奇偶性與不變量
隔板法與重複組合
條件機率與貝氏
條件機率與貝氏定理
離散隨機變數
二項分布
幾何分布
邏輯推理與規律
統計圖表與資料判讀
平均數與加權平均
二維數據與相關
三角比與正餘弦定理
三角函數與和差角
三角函數建模
平面向量
空間向量
空間中的直線與平面
數列極限與收斂
無窮等比級數
函數極限與連續
導函數與微分法
微分應用（極值與圖形）
黎曼和與定積分
積分應用（面積與體積）
數線與絕對值
共
161
題
・第 4／6 頁
清除全部篩選
AMC 8
因數個數與因數和・質因數分解與標準分解式
開始練習 →
花蓮一間伴手禮店以正整數
N
N
N
編排貨架，已知
N
=
2
a
×
3
b
×
5
N=2^a\times3^b\times5
N
=
2
a
×
3
b
×
5
，其中
a
a
a
、
b
b
b
都是正整數。若
N
N
N
恰有
24
24
24
個正因數，且
N
15
\frac{N}{15}
15
N
是完全平方數，則
N
N
N
為何？
‹
1
…
3
4
5
6
›
AMC 8
系統列舉與分類討論
開始練習 →
珍珠奶茶店要把
7
7
7
張杯套貼紙排成一列，其中茶色貼紙
3
3
3
張、芒果色貼紙
2
2
2
張、海鹽色貼紙
2
2
2
張。同色貼紙只看顏色不分彼此，要求兩張芒果色貼紙不相鄰，且最左邊不能是海鹽色。共有幾種不同色序？
AMC 8
系統列舉與分類討論
開始練習 →
嘉義公車集章活動的票號從
1
1
1
到
200
200
200
。若一個票號的十進位表示中不出現數字
0
0
0
，且任兩個相鄰數字的差至少為
2
2
2
，則這樣的票號共有幾個？
AMC 10
遞迴與路徑計數・容斥原理
開始練習 →
彰化一個棋盤狀巷弄以座標表示交叉路口。阿凱從早餐店
S
=
(
0
,
0
)
S=(0,0)
S
=
(
0
,
0
)
走到飲料店
T
=
(
9
,
7
)
T=(9,7)
T
=
(
9
,
7
)
，每一步只能向東或向北走一格，且必須走最短路徑。施工中的三個路口
A
=
(
3
,
2
)
A=(3,2)
A
=
(
3
,
2
)
、
B
=
(
5
,
4
)
B=(5,4)
B
=
(
5
,
4
)
、
C
=
(
7
,
5
)
C=(7,5)
C
=
(
7
,
5
)
不能經過。共有多少種走法？
AMC 12
遞迴與路徑計數・容斥原理
開始練習 →
台中柳川旁有一片棋盤式巷弄，阿澤從咖啡店
S
=
(
0
,
0
)
S=(0,0)
S
=
(
0
,
0
)
走到甜點店
T
=
(
9
,
6
)
T=(9,6)
T
=
(
9
,
6
)
。每次只能向東或向北走一個街口，因此走到
T
T
T
的路線都是最短路線。現在三個路口
P
=
(
3
,
2
)
P=(3,2)
P
=
(
3
,
2
)
、
Q
=
(
6
,
4
)
Q=(6,4)
Q
=
(
6
,
4
)
、
R
=
(
5
,
1
)
R=(5,1)
R
=
(
5
,
1
)
正在施工，不能經過。阿澤共有多少種最短走法？
大學學科能力測驗（數學）
三角函數與和差角・平面向量
開始練習 →
台南一場廟會的兩條遊行道路形成一個轉角
θ
\theta
θ
，其中
π
2
<
θ
<
π
\frac{\pi}{2}<\theta<\pi
2
π
<
θ
<
π
且
cos
θ
=
−
7
25
\cos\theta=-\frac{7}{25}
cos
θ
=
−
25
7
。工作人員從轉角頂點沿內角平分線拉出一條長
15
15
15
公尺的布幕拉索。若第一條道路指向正東，第二條道路由正東逆時針轉過
θ
\theta
θ
，則拉索末端向北的位移比向東的位移多多少公尺？
AMC 8
系統列舉與分類討論
開始練習 →
新竹夜市炸物攤把抽籤牌編成三位數。號碼的三個數字互不相同，三個數字和為
12
12
12
，號碼是
6
6
6
的倍數，且百位數字小於個位數字。共有幾個這樣的號碼？
AMC 8
因數個數與因數和・質因數分解與標準分解式
開始練習 →
台中一間社團要把
360
n
360n
360
n
顆徽章排成正方形陣列，且希望這個總數剛好有
75
75
75
個正因數。若
n
n
n
是滿足條件的最小正整數，則
n
n
n
等於多少？
AMC 8
數字與位數問題・數論基礎（整除、質因數、餘數）
開始練習 →
花蓮早餐店的取餐號是一個三位數
N
N
N
，百位、十位、個位數字互不相同。把
N
N
N
的三個數字倒過來後仍是三位數，且
N
N
N
比倒過來的數大
297
297
297
；又知
N
N
N
是
9
9
9
的倍數。所有可能的
N
N
N
相加是多少？
大學學科能力測驗（數學）
三角函數建模
開始練習 →
台中逢甲商圈在某時段的人流量可用週期模型估計。設
t
t
t
為觀測開始後的小時數，入口
X
X
X
每小時人流量為
N
X
(
t
)
=
300
+
120
sin
(
π
6
(
t
−
1
)
)
N_X(t)=300+120\sin\left(\frac{\pi}{6}(t-1)\right)
N
X
(
t
)
=
300
+
120
sin
(
6
π
(
t
−
1
)
)
。人潮由入口
X
X
X
移動到入口
Y
Y
Y
的波峰約延遲
2
2
2
小時；入口
Y
Y
Y
的平均人流量比入口
X
X
X
多
40
40
40
人次，而相對平均值的變動幅度比入口
X
X
X
少
25
%
25\%
25%
。依此模型，
N
Y
(
6
)
N_Y(6)
N
Y
(
6
)
約為多少人次？
AMC 8
因數個數與因數和・質因數分解與標準分解式
開始練習 →
台南廟會準備了
453600
453600
453600
張祈福卡。若每袋裝相同張數且恰好裝完，則每一個正因數都代表一種可能的每袋張數。共有多少種不同的裝袋方式？
AMC 8
多邊形與正多邊形
開始練習 →
佳佳設計了一個拼貼圖案，只使用正六邊形和正方形。她想讓這些多邊形在某個點完美接合，不留任何空隙也不重疊。請問，如果一個點周圍已經放置了
1
1
1
個正六邊形，且最後仍要完美接合，那麼在同一個點周圍還必須再放置幾個正六邊形？
AMC 8
鴿籠原理與最壞情況
開始練習 →
飲料店當日發票的整數金額可能是
1
1
1
元到
41
41
41
元。至少選出多少個互不相同的金額，才能保證其中有兩個不同金額的和為
42
42
42
元？
AMC 10
排列組合進階・容斥原理
開始練習 →
台南夜市某攤把甜點口味貼紙貼在圓形轉盤邊緣的
11
11
11
個等距位置上，其中芋頭記為
T
T
T
有
4
4
4
張，抹茶記為
M
M
M
有
3
3
3
張，花生記為
P
P
P
有
2
2
2
張，芝麻記為
S
S
S
有
2
2
2
張；同口味貼紙視為相同。要求兩張芝麻必須相鄰，任意兩張芋頭不得相鄰，且兩張花生不得相鄰。只因旋轉而相同的貼法視為同一種，左右翻面不視為同一種。共有幾種貼法？
AMC 10
圓的性質・坐標幾何
開始練習 →
嘉義市政府把一座圓形廣場畫在座標地圖上，圖上每
1
1
1
單位代表
10
10
10
公尺。廣場邊界的方程式為
(
x
−
1
)
2
+
(
y
−
2
)
2
=
36
(x-1)^2+(y-2)^2=36
(
x
−
1
)
2
+
(
y
−
2
)
2
=
36
。阿蓉站在路口
P
(
7
,
10
)
P(7,10)
P
(
7
,
10
)
，從
P
P
P
向廣場作兩條切線，切點分別為
A
A
A
、
B
B
B
。求三角形
P
A
B
PAB
P
A
B
的實際面積是多少平方公尺？
大學學科能力測驗（數學）
平面向量・三角比與正餘弦定理
開始練習 →
台南廟會工作人員以兩條纜繩拖動大型燈車。以正東方向為
0
∘
0^\circ
0
∘
，逆時針方向角為正：第一條纜繩施力大小為
6
6
6
千牛頓，方向角為
150
∘
150^\circ
15
0
∘
；第二條纜繩施力大小為
8
8
8
千牛頓，方向角為
−
10
∘
-10^\circ
−
1
0
∘
。為使燈車暫時保持靜止，第三條纜繩須施加與前兩力合力大小相同、方向相反的力。第三條纜繩的施力大小應為多少千牛頓？
AIME
等比數列與無窮級數・幾何：角度與面積
開始練習 →
高雄駁二的一個週末市集要拉三角形遮陽棚，三個固定柱為
A
A
A
、
B
B
B
、
C
C
C
。設計圖上三邊長（單位：公尺）分別標成
A
B
=
∑
n
=
1
∞
3
n
+
1
2
n
AB=\sum_{n=1}^{\infty}\frac{3n+1}{2^n}
A
B
=
∑
n
=
1
∞
2
n
3
n
+
1
、
A
C
=
∑
n
=
0
∞
(
3
n
+
13
)
(
−
1
2
)
n
AC=\sum_{n=0}^{\infty}(3n+13)\left(-\frac{1}{2}\right)^n
A
C
=
∑
n
=
0
∞
(
3
n
+
13
)
(
−
2
1
)
n
、
B
C
=
∑
n
=
1
∞
6
n
+
1
2
n
BC=\sum_{n=1}^{\infty}\frac{6n+1}{2^n}
B
C
=
∑
n
=
1
∞
2
n
6
n
+
1
。若
K
K
K
為遮陽棚的面積，求
K
2
K^2
K
2
。
大學學科能力測驗（數學）
條件機率與貝氏定理・三角函數建模
開始練習 →
基隆港的波高可近似為
H
(
t
)
=
2
+
sin
(
π
6
(
t
−
1
)
)
H(t)=2+\sin\left(\frac{\pi}{6}(t-1)\right)
H
(
t
)
=
2
+
sin
(
6
π
(
t
−
1
)
)
公尺，週期為
12
12
12
小時。系統從完整週期中等可能地隨機抽取一個時刻；若當時
H
(
t
)
≥
2.5
H(t)\ge2.5
H
(
t
)
≥
2.5
，便定義為危險時刻。警示器在危險時刻發出警示的機率為
9
10
\frac9{10}
10
9
，在非危險時刻誤發警示的機率為
3
20
\frac3{20}
20
3
。已知警示器發出警示，該時刻實際危險的機率為何？
AMC 8
系統列舉與分類討論・加法與乘法原理
開始練習 →
某間台南文創店的鑰匙圈編號有
4
4
4
位，依序記為
a
,
b
,
c
,
d
a,b,c,d
a
,
b
,
c
,
d
。每一位都從
1
1
1
到
7
7
7
選出，且四個數字互不相同。若編號滿足
a
+
b
=
c
+
d
a+b=c+d
a
+
b
=
c
+
d
且
a
<
d
a<d
a
<
d
，共有幾個不同編號？
AMC 10
立體幾何・面積切割與補形
開始練習 →
嘉義伴手禮店做一個邊長
6
6
6
公分的正方體鳳梨酥展示模型。店員從同一個頂點出發，在與此頂點相接的三條稜上各量出
2
2
2
公分，得到三點
P
,
Q
,
R
P,Q,R
P
,
Q
,
R
，再沿著通過
P
,
Q
,
R
P,Q,R
P
,
Q
,
R
的平面把這個角切掉。切掉後剩下立體的表面積是多少？
AMC 8
餘數循環與週期規律・數論基礎（整除、質因數、餘數）
開始練習 →
高雄夜市的飲料杯有數字碼與顏色標籤。第
1
1
1
杯的數字碼是
0
0
0
，之後每一杯的數字碼沿著
0
0
0
到
6
6
6
的圓環順時針移動，步數依序為
1
,
2
,
4
,
1
1,2,4,1
1
,
2
,
4
,
1
並不斷重複；顏色則依序為紅、藍、綠、黃、白並不斷重複，第
1
1
1
杯是紅色。第一杯杯號大於
2026
2026
2026
，且數字碼為
3
3
3
、顏色為綠色的是第幾杯？
大學學科能力測驗（數學）
三角函數與和差角・三角函數建模
開始練習 →
花蓮一處自行車道旁的坡面與水平面夾角為銳角
α
\alpha
α
，且坡面每水平前進
12
12
12
公尺便上升
5
5
5
公尺。入口地面的投射燈相對坡面再向上仰一銳角
β
\beta
β
，其中
sin
β
=
3
5
\sin\beta=\frac{3}{5}
sin
β
=
5
3
。若一面鉛直布幕位於投射燈正前方水平距離
33
10
\frac{33}{10}
10
33
公尺處，忽略燈具本身高度，光束照在布幕上的高度為何？
大學學科能力測驗（數學）
三角函數建模
開始練習 →
高雄港邊一座摩天輪以等速轉動。某車廂在
t
=
0
t=0
t
=
0
分鐘時位於最低點，高度為
2
2
2
公尺；在
t
=
6
t=6
t
=
6
分鐘時位於最高點，高度為
42
42
42
公尺；並在
t
=
12
t=12
t
=
12
分鐘時回到最低點。在第
1
1
1
圈中，該車廂高度至少為
32
32
32
公尺的時間範圍為何？
AMC 8
計數與機率・系統列舉與分類討論
開始練習 →
台南夜市有一個丟圈圈遊戲，每圈若套中不同區域可得
4
4
4
分、
7
7
7
分或
9
9
9
分。小榆恰好丟
5
5
5
圈，且每圈都套中某一區域。她最後的總分可能有多少種不同數值？
AMC 8
系統列舉與分類討論
開始練習 →
台北市立圖書館在六月舉辦閱讀打卡，小安要選三個不同日期，依早到晚記為
a
<
b
<
c
a<b<c
a
<
b
<
c
。三個日期的和為
42
42
42
，且最晚日期與最早日期相差不超過
10
10
10
天。共有幾種選法？
AIME
高斯取整函數・模運算與同餘
開始練習 →
淡水夜市有一台集點機，對每個正整數
n
n
n
定義驗證碼
C
(
n
)
C(n)
C
(
n
)
為
C
(
n
)
=
∑
k
=
0
46
⌊
3
n
+
19
k
−
5
47
⌋
+
∑
k
=
0
42
⌊
2
n
+
17
k
+
8
43
⌋
C(n)=\sum_{k=0}^{46}\left\lfloor\frac{3n+19k-5}{47}\right\rfloor+\sum_{k=0}^{42}\left\lfloor\frac{2n+17k+8}{43}\right\rfloor
C
(
n
)
=
∑
k
=
0
46
⌊
47
3
n
+
19
k
−
5
⌋
+
∑
k
=
0
42
⌊
43
2
n
+
17
k
+
8
⌋
。 若
1
≤
n
≤
900
1\le n\le 900
1
≤
n
≤
900
，且
n
+
30
n+30
n
+
30
整除
C
(
n
)
C(n)
C
(
n
)
，求所有符合條件的
n
n
n
之和。
AMC 10
幾何機率・條件機率與貝氏
開始練習 →
週五傍晚，阿哲與庭安約在台中逢甲夜市的紅茶攤碰面。阿哲會在
18
:
00
18:00
18
:
00
到
18
:
50
18:50
18
:
50
間隨機且均勻地到達；庭安會在
18
:
10
18:10
18
:
10
到
19
:
00
19:00
19
:
00
間隨機且均勻地到達，兩人的到達時間互相獨立。阿哲若先到，只願意等庭安
18
18
18
分鐘；庭安若先到，只願意等阿哲
12
12
12
分鐘。已知兩人最後有碰到面，則阿哲比庭安早到的機率是多少？
AMC 8
邏輯推理與規律・系統列舉與分類討論
開始練習 →
彩虹夜市有
5
5
5
個攤位排成一直列，從左到右是第
1
1
1
到第
5
5
5
格。攤位名稱為牛排、珍奶、雞排、滷味、甜不辣。已知：牛排不在兩端；珍奶在雞排左邊且不相鄰；滷味在牛排右邊；甜不辣緊貼在滷味左邊；雞排在滷味右邊。從左到右的順序是哪一個？
大學學科能力測驗（數學）
三角函數建模
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澎湖一處潮間帶步道的積水深度可用正弦函數近似。以午夜後
t
t
t
小時表示時間，觀測到上午
2
2
2
時水深通過平均水位
2
2
2
公尺且正在上升，上午
5
5
5
時達最高水位
2.8
2.8
2.8
公尺，上午
11
11
11
時達最低水位
1.2
1.2
1.2
公尺。下列何者最適合作為水深
d
(
t
)
d(t)
d
(
t
)
的模型？
AMC 8
計數與機率・系統列舉與分類討論
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台北車站的寄物櫃代碼是四位數，第一位不可為
0
0
0
，且四位數字不可重複。若從所有符合規定的代碼中等機率選出一個，代碼中至少出現一個
6
6
6
或
8
8
8
的機率是多少？