MathMagic
Contest
AMC/AIME
▾
所有競賽
AMC 8
AMC 10
AMC 12
AIME
知識點
課程
練習題
訂閱方案
練習題庫
所有題目皆為原創擬真題，附繁中完整詳解。未登入可試做 Demo 題；登入後每日可免費練習 5 題。
全部
台灣升學
國際競賽
更多篩選
已選 1 項
▾
年級
全部
國中
高中
綜合
競賽
全部
AMC 8
AMC 10
AMC 12
AIME
CEMC 滑鐵盧數學競賽
大學學科能力測驗（數學）
國中教育會考
難度
全部
易
中
難
知識點
所有知識點（90）
整數四則與運算順序
位值、概數與估算
單位換算與時間計算
分數與小數運算
數論基礎（整除、質因數、餘數）
質因數分解與標準分解式
最大公因數與最小公倍數
餘數循環與週期規律
進位制與位數表示
數字與位數問題
整數解與不定方程
模運算與同餘
中國剩餘定理
因數個數與因數和
階乘的質因數次數
代數技巧（方程、不等式、數列）
巧設未知數與一次方程應用
等差數列與規律延伸
對稱式與代數恆等式
因式分解技巧（SFFT）
速率與工作問題
一次函數與圖形
指數與根式
二次函數與拋物線
多項式與因式餘式定理
不等式與絕對值
比例、速率與百分比
對數
複數
等比數列與無窮級數
函數概念與圖形變換
高斯取整函數
望遠鏡級數與裂項
遞迴數列
指數函數與指數方程
對數函數與對數方程
多項式函數與圖形
數列與級數
矩陣與線性變換
複數與多項式方程
幾何：角度與面積
角度追蹤
面積切割與補形
相似形與比例線段
幾何推理與證明
畢氏定理與特殊直角三角形
圓的性質
多邊形與正多邊形
立體幾何
坐標幾何
三角比與正餘弦定理
對稱與幾何變換
圓冪定理
圓錐曲線（截痕概念）
平面上的比例
二次曲線標準式
計數與機率
加法與乘法原理
系統列舉與分類討論
基礎機率
排列組合進階
容斥原理
期望值
幾何機率
遞迴與路徑計數
鴿籠原理與最壞情況
奇偶性與不變量
隔板法與重複組合
條件機率與貝氏
條件機率與貝氏定理
離散隨機變數
二項分布
幾何分布
邏輯推理與規律
統計圖表與資料判讀
平均數與加權平均
二維數據與相關
三角比與正餘弦定理
三角函數與和差角
三角函數建模
平面向量
空間向量
空間中的直線與平面
數列極限與收斂
無窮等比級數
函數極限與連續
導函數與微分法
微分應用（極值與圖形）
黎曼和與定積分
積分應用（面積與體積）
共
38
題
・第 2／2 頁
清除全部篩選
AMC 12
整數解與不定方程・系統列舉與分類討論
開始練習 →
台中車站附近的文創市集，阿澤把同款鑰匙圈裝成小盒與大盒販售。小盒每盒有
12
12
12
個，大盒每盒有
20
20
20
個，某天剛好把
504
504
504
個鑰匙圈全部裝完。若小盒數為
x
x
x
、大盒數為
y
y
y
，其中
x
,
y
x,y
x
,
y
為非負整數，且小盒數不超過大盒數的
3
3
3
倍，大盒數也不比小盒數多超過
10
10
10
盒，則共有多少種可能的裝盒方式？
‹
1
2
›
AMC 12
整數解與不定方程・因式分解技巧（SFFT）
開始練習 →
台中一中園遊會的飲料攤用兩種貼紙記錄結算差額。設
x
x
x
表示甲班比乙班多出的紅貼紙張數，
y
y
y
表示甲班比乙班多出的藍貼紙張數，所以
x
,
y
x,y
x
,
y
都可以是負整數、
0
0
0
或正整數。若結算時發現
x
y
+
4
x
−
7
y
=
33
xy+4x-7y=33
x
y
+
4
x
−
7
y
=
33
，且
−
20
≤
x
≤
20
-20 \le x \le 20
−
20
≤
x
≤
20
，則符合條件的整數有序對
(
x
,
y
)
(x,y)
(
x
,
y
)
共有幾組？
AMC 12
三角比與正餘弦定理
開始練習 →
台中一個夜市廣場有三個入口
A
,
B
,
C
A,B,C
A
,
B
,
C
。入口
A
A
A
到入口
B
B
B
的步道長
8
8
8
公尺，入口
A
A
A
到入口
C
C
C
的步道長
6
2
6\sqrt{2}
6
2
公尺。從入口
B
B
B
看向入口
A
A
A
與入口
C
C
C
的夾角為
45
∘
45^\circ
4
5
∘
。若三個入口圍成一個三角形，求此三角形廣場的面積為多少平方公尺？
AMC 12
圓的性質・畢氏定理與特殊直角三角形
開始練習 →
嘉義某夜市的圓形招牌以
O
O
O
為圓心。攤主從招牌外一點
P
P
P
拉兩條等長燈線
P
A
PA
P
A
、
P
B
PB
P
B
，分別切圓於
A
A
A
、
B
B
B
。直線
P
O
PO
P
O
與圓交於較靠近
P
P
P
的點
C
C
C
，且
P
C
=
8
PC=8
P
C
=
8
、
P
A
=
12
PA=12
P
A
=
12
。求兩個切點間的直線距離
A
B
AB
A
B
。
AMC 12
坐標幾何・圓的性質
開始練習 →
在台南夜市的平面示意圖上，一個圓形廣場的邊界滿足
x
2
+
y
2
−
8
x
+
4
y
−
5
=
0
x^2+y^2-8x+4y-5=0
x
2
+
y
2
−
8
x
+
4
y
−
5
=
0
。蚵仔煎攤位於
A
(
4
,
3
)
A(4,3)
A
(
4
,
3
)
，其與圓心的連線是一條照明軸。通過珍珠奶茶攤
D
(
9
,
1
)
D(9,1)
D
(
9
,
1
)
作一條與此照明軸垂直的直線，交圓於
P
,
Q
P,Q
P
,
Q
。若蔥油餅攤位於
R
(
7
,
−
6
)
R(7,-6)
R
(
7
,
−
6
)
，求三角形
P
Q
R
PQR
P
QR
的面積。
AMC 12
遞迴與路徑計數・容斥原理
開始練習 →
台中柳川旁有一片棋盤式巷弄，阿澤從咖啡店
S
=
(
0
,
0
)
S=(0,0)
S
=
(
0
,
0
)
走到甜點店
T
=
(
9
,
6
)
T=(9,6)
T
=
(
9
,
6
)
。每次只能向東或向北走一個街口，因此走到
T
T
T
的路線都是最短路線。現在三個路口
P
=
(
3
,
2
)
P=(3,2)
P
=
(
3
,
2
)
、
Q
=
(
6
,
4
)
Q=(6,4)
Q
=
(
6
,
4
)
、
R
=
(
5
,
1
)
R=(5,1)
R
=
(
5
,
1
)
正在施工，不能經過。阿澤共有多少種最短走法？
AMC 12
排列組合進階・整數解與不定方程
開始練習 →
台南某班做夜市攤位集點卡展示，要把
7
7
7
張不同店家的明信片與
8
8
8
張完全相同的貼紙沿圓形桌邊排成一圈。明信片彼此不同，貼紙彼此相同；只差一個整體旋轉視為同一種排法。把每兩張相鄰明信片之間的貼紙張數稱為一個空格的張數。若恰有
3
3
3
個空格各有至少
2
2
2
張貼紙，而且這
3
3
3
個空格在圓周上任兩個都不相鄰，則共有多少種排法？
AMC 12
函數概念與圖形變換
開始練習 →
台中一間飲料店的集點機用一個一對一函數
f
f
f
做校正。已知
f
f
f
的定義域為
[
−
4
,
2
]
[-4,2]
[
−
4
,
2
]
，值域為
[
1
,
7
]
[1,7]
[
1
,
7
]
，且
f
(
−
3
)
=
5
f(-3)=5
f
(
−
3
)
=
5
。老闆把螢幕上的圖形改成新函數
g
(
x
)
=
2
f
(
1
−
3
x
)
−
5
g(x)=2f(1-3x)-5
g
(
x
)
=
2
f
(
1
−
3
x
)
−
5
，並令
G
=
g
−
1
G=g^{-1}
G
=
g
−
1
。再定義
H
(
x
)
=
G
(
2
f
(
x
)
−
5
)
H(x)=G(2f(x)-5)
H
(
x
)
=
G
(
2
f
(
x
)
−
5
)
。若
S
S
S
是所有使
H
(
x
)
H(x)
H
(
x
)
為整數的整數
x
x
x
所成的集合，求
∑
x
∈
S
(
x
+
H
(
x
)
)
+
6
G
(
5
)
\sum_{x\in S}(x+H(x))+6G(5)
∑
x
∈
S
(
x
+
H
(
x
))
+
6
G
(
5
)
。