嘉義某夜市的圓形招牌以 $O$ 為圓心。攤主從招牌外一點 $P$ 拉兩條等長燈線 $PA$、$PB$，分別切圓於 $A$、$B$。直線 $PO$ 與圓交於較靠近 $P$ 的點 $C$，且 $PC=8$、$PA=12$。求兩個切點間的直線距離 $AB$。