台南某班做夜市攤位集點卡展示，要把 $7$ 張不同店家的明信片與 $8$ 張完全相同的貼紙沿圓形桌邊排成一圈。明信片彼此不同，貼紙彼此相同；只差一個整體旋轉視為同一種排法。把每兩張相鄰明信片之間的貼紙張數稱為一個空格的張數。若恰有 $3$ 個空格各有至少 $2$ 張貼紙，而且這 $3$ 個空格在圓周上任兩個都不相鄰，則共有多少種排法？