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CEMC 滑鐵盧數學競賽
難度
全部
易
中
難
知識點
所有知識點（91）
整數四則與運算順序
位值、概數與估算
單位換算與時間計算
分數與小數運算
數論基礎（整除、質因數、餘數）
質因數分解與標準分解式
最大公因數與最小公倍數
餘數循環與週期規律
進位制與位數表示
數字與位數問題
整數解與不定方程
模運算與同餘
中國剩餘定理
因數個數與因數和
階乘的質因數次數
代數技巧（方程、不等式、數列）
巧設未知數與一次方程應用
等差數列與規律延伸
對稱式與代數恆等式
因式分解技巧（SFFT）
速率與工作問題
一次函數與圖形
指數與根式
二次函數與拋物線
多項式與因式餘式定理
不等式與絕對值
比例、速率與百分比
對數
複數
等比數列與無窮級數
函數概念與圖形變換
高斯取整函數
望遠鏡級數與裂項
遞迴數列
指數函數與指數方程
對數函數與對數方程
多項式函數與圖形
數列與級數
矩陣與線性變換
複數與多項式方程
幾何：角度與面積
角度追蹤
面積切割與補形
相似形與比例線段
畢氏定理與特殊直角三角形
幾何推理與證明
圓的性質
多邊形與正多邊形
立體幾何
坐標幾何
三角比與正餘弦定理
對稱與幾何變換
圓冪定理
圓錐曲線（截痕概念）
平面上的比例
二次曲線標準式
計數與機率
加法與乘法原理
系統列舉與分類討論
基礎機率
排列組合進階
容斥原理
期望值
幾何機率
遞迴與路徑計數
鴿籠原理與最壞情況
奇偶性與不變量
隔板法與重複組合
條件機率與貝氏
條件機率與貝氏定理
離散隨機變數
二項分布
幾何分布
邏輯推理與規律
統計圖表與資料判讀
平均數與加權平均
二維數據與相關
三角比與正餘弦定理
三角函數與和差角
三角函數建模
平面向量
空間向量
空間中的直線與平面
數列極限與收斂
無窮等比級數
函數極限與連續
導函數與微分法
微分應用（極值與圖形）
黎曼和與定積分
積分應用（面積與體積）
數線與絕對值
共
636
題
・第 18／22 頁
AMC 8
畢氏定理與特殊直角三角形・速率與工作問題
開始練習 →
校園防災演練時，巡查員從司令台向東走
9
9
9
個地圖格，再向北走
12
12
12
個地圖格抵達保健室，每格代表
10
10
10
公尺。演練結束後，他以每秒
5
5
5
公尺的速率沿直線返回司令台，需要多少秒？
AMC 8
‹
1
…
17
18
19
…
22
›
幾何：角度與面積・面積切割與補形
開始練習 →
新竹米粉攤做了一面長方形招牌
A
B
C
D
ABCD
A
B
C
D
，
A
B
=
30
AB=30
A
B
=
30
公分、
B
C
=
18
BC=18
B
C
=
18
公分。點
E
E
E
在
A
B
AB
A
B
上且
A
E
=
12
AE=12
A
E
=
12
，點
F
F
F
在
B
C
BC
B
C
上且
B
F
=
8
BF=8
B
F
=
8
，點
G
G
G
在
C
D
CD
C
D
上且
C
G
=
10
CG=10
C
G
=
10
，點
H
H
H
在
D
A
DA
D
A
上且
D
H
=
6
DH=6
D
H
=
6
。把四邊形
E
F
G
H
EFGH
E
F
G
H
塗色，求塗色面積。
AMC 8
等差數列與規律延伸
開始練習 →
學校園遊會前，八年級同學每天摺紙鶴做裝飾。第
1
1
1
天摺
8
8
8
隻，之後每天比前一天多摺
3
3
3
隻。第
12
12
12
天到第
25
25
25
天，含首尾共摺了幾隻？
AMC 8
分數與小數運算
開始練習 →
五位同學從捷運站走到同一家早餐店，記錄的距離如下：雨喬
51
100
\frac{51}{100}
100
51
公里、阿岑
0.507
0.507
0.507
公里、阿哲
0.57
0.57
0.57
公里、品妍
5
9
\frac{5}{9}
9
5
公里、小恩
0.505
0.505
0.505
公里。誰的距離最接近
0.52
0.52
0.52
公里？
AMC 8
畢氏定理與特殊直角三角形
開始練習 →
夜市店家把一支長
13
13
13
公尺的梯子斜靠在垂直牆面上，梯頂原本離地
12
12
12
公尺。為了避開攤位，店家將梯腳沿地面向外移動
5
5
5
公尺，梯子長度不變。此時梯頂離地多少公尺？
AMC 8
角度追蹤・幾何：角度與面積
開始練習 →
如圖形條件所述，
A
B
∥
C
D
AB \parallel CD
A
B
∥
C
D
，且
A
B
AB
A
B
在
C
D
CD
C
D
上方。點
E
E
E
在
A
B
AB
A
B
上，點
G
G
G
位於兩平行線之間且在
E
E
E
的右下方，點
F
F
F
位於
G
G
G
的右上方，且
E
F
=
E
G
EF=EG
E
F
=
E
G
。已知直線
E
G
EG
E
G
與
A
B
AB
A
B
的銳角夾角為
38
∘
38^\circ
3
8
∘
，直線
F
G
FG
F
G
與
C
D
CD
C
D
的銳角夾角為
76
∘
76^\circ
7
6
∘
。求
∠
E
F
G
\angle EFG
∠
E
F
G
的度數。
AMC 8
比例、速率與百分比・巧設未知數與一次方程應用
開始練習 →
一件運動外套先因週年慶漲價
20
%
20\%
20%
，兩週後又降價
20
%
20\%
20%
，最後售價是
960
960
960
元。這件外套原價是多少元？
AMC 8
系統列舉與分類討論・數字與位數問題
開始練習 →
早餐店用數字
0
,
1
,
2
,
3
,
4
,
5
0,1,2,3,4,5
0
,
1
,
2
,
3
,
4
,
5
製作三位數取餐號碼。號碼的三個位數互不相同，且各位數字和為
7
7
7
。共有多少個符合條件的取餐號碼？
AMC 8
質因數分解與標準分解式・數論基礎（整除、質因數、餘數）
開始練習 →
台南伴手禮店有
1260
1260
1260
顆鳳梨酥，要分裝成若干盒，每盒顆數相同且剛好分完。若只問可能的盒數有幾種，答案是多少？
AMC 12
三角比與正餘弦定理
開始練習 →
台中一個夜市廣場有三個入口
A
,
B
,
C
A,B,C
A
,
B
,
C
。入口
A
A
A
到入口
B
B
B
的步道長
8
8
8
公尺，入口
A
A
A
到入口
C
C
C
的步道長
6
2
6\sqrt{2}
6
2
公尺。從入口
B
B
B
看向入口
A
A
A
與入口
C
C
C
的夾角為
45
∘
45^\circ
4
5
∘
。若三個入口圍成一個三角形，求此三角形廣場的面積為多少平方公尺？
AMC 8
系統列舉與分類討論・加法與乘法原理
開始練習 →
社區圖書館的取書碼由首字母
T
T
T
或
P
P
P
，再接續
3
3
3
個互不相同的數字組成；可用數字為
1
,
2
,
3
,
4
,
5
1,2,3,4,5
1
,
2
,
3
,
4
,
5
。首字母為
T
T
T
時，後面的數字必須包含
1
1
1
；首字母為
P
P
P
時，後面的數字不能包含
1
1
1
。共有多少種取書碼？
AMC 8
數論基礎（整除、質因數、餘數）
開始練習 →
捷運站集章活動中，小昊的票證序號為
A
A
A
，小琳的票證序號為
B
B
B
。已知
A
A
A
除以
7
7
7
餘
4
4
4
，
B
B
B
除以
7
7
7
餘
5
5
5
。若活動碼定義為
3
A
2
+
2
A
B
+
B
3A^2+2AB+B
3
A
2
+
2
A
B
+
B
，則活動碼除以
7
7
7
的餘數是多少？
AMC 12
圓的性質・畢氏定理與特殊直角三角形
開始練習 →
嘉義某夜市的圓形招牌以
O
O
O
為圓心。攤主從招牌外一點
P
P
P
拉兩條等長燈線
P
A
PA
P
A
、
P
B
PB
P
B
，分別切圓於
A
A
A
、
B
B
B
。直線
P
O
PO
P
O
與圓交於較靠近
P
P
P
的點
C
C
C
，且
P
C
=
8
PC=8
P
C
=
8
、
P
A
=
12
PA=12
P
A
=
12
。求兩個切點間的直線距離
A
B
AB
A
B
。
AMC 8
系統列舉與分類討論・奇偶性與不變量
開始練習 →
高雄一家飲料店用
1
,
2
,
3
,
4
,
5
1,2,3,4,5
1
,
2
,
3
,
4
,
5
中互不相同的三個數字製作三位數取餐密碼。密碼的百位數必須小於個位數，個位數必須是偶數，而且三個數字的和必須是偶數。共有多少種密碼？
AMC 8
數論基礎（整除、質因數、餘數）・系統列舉與分類討論
開始練習 →
台南一間豆花店把四位數標籤寫成
6
a
3
b
‾
\overline{6a3b}
6
a
3
b
，其中
a
a
a
、
b
b
b
是數字
0
0
0
到
9
9
9
。老闆希望這個四位數同時能被
8
8
8
與
9
9
9
整除。共有幾組不同的
(
a
,
b
)
(a,b)
(
a
,
b
)
？
AMC 8
立體幾何
開始練習 →
元宵節時，小安製作一盞造型燈。燈的下半部是半徑
3
3
3
公分、高
8
8
8
公分的圓柱，上方接一個半徑同為
3
3
3
公分的半球形燈罩，底部另有一塊圓形封板。半球與圓柱的接合圓完全藏在燈內。這盞燈的外表面積是多少平方公分？
AMC 8
多邊形與正多邊形・巧設未知數與一次方程應用
開始練習 →
花蓮民宿庭院有一個凸多邊形步道。小辰沿邊界走一圈，每到一個頂點記錄左轉的外角。已知前
5
5
5
個頂點的外角依序為
18
∘
,
24
∘
,
30
∘
,
36
∘
,
42
∘
18^\circ,24^\circ,30^\circ,36^\circ,42^\circ
1
8
∘
,
2
4
∘
,
3
0
∘
,
3
6
∘
,
4
2
∘
，其餘每個頂點的內角都是
165
∘
165^\circ
16
5
∘
。這個步道共有幾邊？
AMC 8
速率與工作問題
開始練習 →
夜市飲料攤要封好
210
210
210
杯飲料。甲機單獨做完要
35
35
35
分鐘，乙機單獨做完要
42
42
42
分鐘。甲機先做
7
7
7
分鐘後乙機加入；乙機加入後兩機一起做
5
5
5
分鐘，接著甲機停下補貼紙
4
4
4
分鐘而乙機繼續做，最後兩機再一起做到完成。從乙機加入到全部完成，共經過幾分鐘？
AMC 8
邏輯推理與規律・巧設未知數與一次方程應用
開始練習 →
社團教室的電風扇忘了關，負責人是小廷、妍希、柏翔、可欣、以涵五人中的一人。五人各說一句話，而且恰有一句是真話。小廷說：「負責人是我。」妍希說：「負責人是妍希或柏翔。」柏翔說：「負責人不是柏翔。」可欣說：「負責人是可欣。」以涵說：「負責人不是以涵。」誰是負責人？
AMC 8
計數與機率・數論基礎（整除、質因數、餘數）
開始練習 →
阿曜在夜市的骰子攤同時擲一顆紅色與一顆藍色的公平六面骰。若兩顆骰子的點數乘積是
6
6
6
的倍數，且點數和至少為
7
7
7
，就能得到一張折價券。阿曜得到折價券的機率是多少？
AMC 10
最大公因數與最小公倍數・餘數循環與週期規律
開始練習 →
台中一間伴手禮工廠有
2
6
⋅
3
3
⋅
5
2
2^6\cdot 3^3\cdot 5^2
2
6
⋅
3
3
⋅
5
2
個鳳梨酥與
2
4
⋅
3
5
⋅
5
2^4\cdot 3^5\cdot 5
2
4
⋅
3
5
⋅
5
個太陽餅。老闆要把它們分裝成盡可能多袋禮盒，每袋的鳳梨酥數都相同、太陽餅數也都相同，且全部用完。禮盒依序編號為
1
,
2
,
3
,
…
,
N
1,2,3,\ldots,N
1
,
2
,
3
,
…
,
N
。若第
k
k
k
袋滿足
2
k
+
3
k
+
6
k
2^k+3^k+6^k
2
k
+
3
k
+
6
k
除以
7
7
7
的餘數為
0
0
0
，就貼上一張金色封條。共有幾袋會貼上金色封條？
AMC 8
基礎機率・計數與機率
開始練習 →
桌遊店舉辦骰子闖關，每局同時擲兩顆不同顏色的公平六面骰。若點數和為
7
7
7
或
11
11
11
，該局就獲獎。小哲獨立玩
2
2
2
局，至少有一局獲獎的機率是多少？
AMC 10
圓的性質・畢氏定理與特殊直角三角形
開始練習 →
高雄某捷運站前的平面圖以公尺為單位。圓形花圃的圓心為
O
(
3
,
2
)
O(3,2)
O
(
3
,
2
)
，半徑為
5
5
5
；攤車位置為
P
(
10
,
2
)
P(10,2)
P
(
10
,
2
)
。小安從
P
P
P
向花圃外緣拉出兩條剛好與花圃相切的直線，切點分別為
A
A
A
、
B
B
B
。請問三角形
P
A
B
PAB
P
A
B
的面積為下列何者？
AMC 8
比例、速率與百分比・巧設未知數與一次方程應用
開始練習 →
台南一間手搖飲店要做一桶
750
750
750
毫升、糖漿濃度為
24
%
24\%
24%
的特調。店員知道最後會加入會融成水的冰塊
150
150
150
毫升，所以先用濃度
15
%
15\%
15%
的茶湯與濃度
45
%
45\%
45%
的糖漿茶混合，混好後再加冰水。若加冰水前的體積剛好都來自這兩種茶，應使用
45
%
45\%
45%
的糖漿茶多少毫升？
AMC 10
相似形與比例線段・面積切割與補形
開始練習 →
嘉義夜市有一塊三角形帆布標示為
△
A
B
C
\triangle ABC
△
A
B
C
，底邊
B
C
=
36
BC=36
B
C
=
36
公尺，從
A
A
A
到
B
C
BC
B
C
的高為
20
20
20
公尺。點
E
,
D
E,D
E
,
D
在
B
C
BC
B
C
上，且
B
E
=
9
BE=9
B
E
=
9
、
B
D
=
27
BD=27
B
D
=
27
。過
E
E
E
作平行於
A
B
AB
A
B
的直線交
A
C
AC
A
C
於
G
G
G
，過
D
D
D
作平行於
A
C
AC
A
C
的直線交
A
B
AB
A
B
於
F
F
F
，兩條直線交於
P
P
P
。求四邊形
A
F
P
G
AFPG
A
F
P
G
的面積。
AMC 8
多邊形與正多邊形・整數解與不定方程
開始練習 →
新竹車站前廣場角落要用一片正方形磁磚，和另外兩片不是正方形的正多邊形磁磚，在同一個頂點剛好密鋪一圈。這兩片正多邊形的邊數分別為
m
m
m
與
n
n
n
，且
3
≤
m
<
n
3\le m<n
3
≤
m
<
n
。哪些
(
m
,
n
)
(m,n)
(
m
,
n
)
可能？
AMC 10
圓的性質・畢氏定理與特殊直角三角形
開始練習 →
台南安平河岸有一座圓形蓄水池，邊緣是一個圓，圓心為
O
O
O
，半徑為
10
10
10
公尺。阿青站在池外的點
P
P
P
，且
O
P
=
26
OP=26
O
P
=
26
。從
P
P
P
作一條切線，切點為
A
A
A
；另有一條直線從
P
P
P
進入水池，先交圓於
C
C
C
，再交圓於
D
D
D
，且
P
C
=
18
PC=18
P
C
=
18
。若
M
M
M
為圓心
O
O
O
到直線
C
D
CD
C
D
的垂足，求
O
M
OM
O
M
為多少公尺？
AMC 10
數論基礎（整除、質因數、餘數）・因數個數與因數和
開始練習 →
台中一間手搖飲店把集點活動的五位數抽獎碼寫成
5
a
3
b
2
5a3b2
5
a
3
b
2
，其中
a
a
a
與
b
b
b
都是數字。店長規定這個抽獎碼必須同時被
8
8
8
與
9
9
9
整除，並從所有可能的抽獎碼中選最大的作為今日中獎碼。今日中獎碼共有幾個正因數？
AMC 8
巧設未知數與一次方程應用
開始練習 →
新竹一對姊弟今年年齡相差
4
4
4
歲，姊姊較大。爸爸今年的年齡比姊弟今年年齡和多
22
22
22
歲；
5
5
5
年前，爸爸的年齡是當時姊弟年齡和的
2
2
2
倍多
7
7
7
歲。弟弟今年幾歲？
AMC 8
平面上的比例・面積切割與補形
開始練習 →
新北市一座三角形社區花圃
△
A
B
C
\triangle ABC
△
A
B
C
的面積為
126
126
126
平方公尺。點
B
B
B
、
D
D
D
、
E
E
E
、
C
C
C
依序位於同一直線上，且
B
D
=
D
E
BD=DE
B
D
=
D
E
、
E
C
=
4
EC=4
E
C
=
4
公尺。若
△
A
B
E
\triangle ABE
△
A
B
E
的面積為
98
98
98
平方公尺，則
B
C
BC
B
C
長多少公尺？