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易
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難
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所有知識點（92）
整數四則與運算順序
位值、概數與估算
單位換算與時間計算
分數與小數運算
數論基礎（整除、質因數、餘數）
質因數分解與標準分解式
最大公因數與最小公倍數
餘數循環與週期規律
進位制與位數表示
數字與位數問題
整數解與不定方程
模運算與同餘
中國剩餘定理
因數個數與因數和
階乘的質因數次數
代數技巧（方程、不等式、數列）
巧設未知數與一次方程應用
等差數列與規律延伸
乘法公式與因式分解
對稱式與代數恆等式
因式分解技巧（SFFT）
速率與工作問題
指數與根式
一次函數與圖形
二次函數與拋物線
多項式與因式餘式定理
不等式與絕對值
對數
比例、速率與百分比
複數
等比數列與無窮級數
函數概念與圖形變換
高斯取整函數
望遠鏡級數與裂項
遞迴數列
指數函數與指數方程
對數函數與對數方程
多項式函數與圖形
數列與級數
矩陣與線性變換
複數與多項式方程
幾何：角度與面積
角度追蹤
面積切割與補形
相似形與比例線段
畢氏定理與特殊直角三角形
幾何推理與證明
圓的性質
多邊形與正多邊形
立體幾何
坐標幾何
三角比與正餘弦定理
對稱與幾何變換
圓冪定理
圓錐曲線（截痕概念）
平面上的比例
二次曲線標準式
計數與機率
加法與乘法原理
系統列舉與分類討論
基礎機率
排列組合進階
容斥原理
期望值
幾何機率
遞迴與路徑計數
鴿籠原理與最壞情況
奇偶性與不變量
隔板法與重複組合
條件機率與貝氏
條件機率與貝氏定理
離散隨機變數
二項分布
幾何分布
邏輯推理與規律
統計圖表與資料判讀
平均數與加權平均
二維數據與相關
三角比與正餘弦定理
三角函數與和差角
三角函數建模
平面向量
空間向量
空間中的直線與平面
數列極限與收斂
無窮等比級數
函數極限與連續
導函數與微分法
微分應用（極值與圖形）
黎曼和與定積分
積分應用（面積與體積）
數線與絕對值
共
3001
題
・第 61／101 頁
國中教育會考
代數技巧（方程、不等式、數列）
開始練習 →
對任意實數
a
,
b
a,b
a
,
b
，定義
a
⋆
b
=
4
a
b
−
3
a
a\,\star\,b=4ab-3a
a
⋆
b
=
4
ab
−
3
a
。若實數常數
k
k
k
使得
(
y
⋆
k
)
⋆
2
=
y
(y\,\star\,k)\,\star\,2=y
(
y
⋆
k
)
⋆
2
=
y
對每一個實數
y
y
y
都成立，則
k
k
k
的值為何？
‹
1
…
60
61
62
…
101
›
大學學科能力測驗（數學）
三角函數與和差角
開始練習 →
如圖，捷運站藝術燈牆上兩條光帶的高度分別為
y
=
cos
t
y=\cos t
y
=
cos
t
與
y
=
sin
2
t
y=\sin 2t
y
=
sin
2
t
。當
0
≤
t
≤
2
π
0\leq t\leq 2\pi
0
≤
t
≤
2
π
時，兩條光帶交會處的所有
t
t
t
值為何？
國小數學
巧設未知數與一次方程應用・速率與工作問題
開始練習 →
河濱步道的兩個入口相距
1620
1620
1620
公尺。小傑先從其中一個入口出發，以每分鐘
60
60
60
公尺的固定速率走向另一個入口。過了
3
3
3
分鐘，小芸才從另一個入口出發，以固定速率沿步道迎向小傑。小傑出發後
12
12
12
分鐘，兩人相遇。若設小芸的速率為每分鐘
x
x
x
公尺，下列哪一組方程式及其解正確？
國中教育會考
幾何：角度與面積
開始練習 →
如圖，
△
A
B
C
\triangle ABC
△
A
B
C
的三邊長為
a
,
b
,
c
a,b,c
a
,
b
,
c
，半周長為
s
s
s
。已知
s
−
a
=
2
s-a=2
s
−
a
=
2
、
s
−
b
=
3
s-b=3
s
−
b
=
3
、
s
−
c
=
4
s-c=4
s
−
c
=
4
，求此三角形的面積。海龍公式為
K
=
s
(
s
−
a
)
(
s
−
b
)
(
s
−
c
)
K=\sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)}
K
=
s
(
s
−
a
)
(
s
−
b
)
(
s
−
c
)
，其中
s
=
a
+
b
+
c
2
s=\frac{a+b+c}{2}
s
=
2
a
+
b
+
c
。
國中教育會考
指數與根式・位值、概數與估算
開始練習 →
某校園測速器以公式
v
=
2300
v=\sqrt{2300}
v
=
2300
計算一筆測試的顯示速度，其中
v
v
v
的單位為公里／小時。平方根表的列索引
r
r
r
表示十位數，欄索引
c
c
c
表示個位數，交會處為
10
r
+
c
\sqrt{10r+c}
10
r
+
c
的六位小數查表值，如表。
r
\
c
0
1
2
3
4
2
4.472136
4.582576
4.690416
4.795832
4.898979
3
5.477226
5.567764
5.656854
5.744563
5.830952
\begin{array}{c|ccccc}r\backslash c&0&1&2&3&4\\ \hline 2&4.472136&4.582576&4.690416&4.795832&4.898979\\ 3&5.477226&5.567764&5.656854&5.744563&5.830952\end{array}
r
\
c
2
3
0
4.472136
5.477226
1
4.582576
5.567764
2
4.690416
5.656854
3
4.795832
5.744563
4
4.898979
5.830952
若測速器顯示到小數第一位，下列對
v
v
v
的敘述何者正確？
大學學科能力測驗（數學）
三角函數建模
開始練習 →
台北某捷運站旁的共享單車租借站，以平滑模型估計上午時段的可借車輛數：
N
(
t
)
=
18
+
6
sin
(
π
4
(
t
−
1
)
)
N(t)=18+6\sin\left(\frac{\pi}{4}(t-1)\right)
N
(
t
)
=
18
+
6
sin
(
4
π
(
t
−
1
)
)
，其中
t
t
t
為上午
6
6
6
時後經過的小時數，且
0
≤
t
≤
8
0\leq t\leq 8
0
≤
t
≤
8
。下列敘述何者正確？
國中教育會考
指數與根式・對稱式與代數恆等式
開始練習 →
某高中校慶的數學闖關活動以
P
=
(
11
+
2
)
2
−
(
11
+
2
)
(
11
−
2
)
P=(\sqrt{11}+\sqrt{2})^2-(\sqrt{11}+\sqrt{2})(\sqrt{11}-\sqrt{2})
P
=
(
11
+
2
)
2
−
(
11
+
2
)
(
11
−
2
)
作為過關密碼。
P
P
P
的值為何？
大學學科能力測驗（數學）
三角函數與和差角
開始練習 →
已知
8
sin
2
x
+
15
cos
2
x
8\sin 2x+15\cos 2x
8
sin
2
x
+
15
cos
2
x
取得最大值，則
sin
(
4
x
+
π
2
)
\sin\left(4x+\frac{\pi}{2}\right)
sin
(
4
x
+
2
π
)
的值為何？
國中教育會考
坐標幾何・畢氏定理與特殊直角三角形
開始練習 →
某外送站以
O
O
O
為中心劃定圓形配送核心區。位於邊界上的感應器
Q
Q
Q
，相對於
O
O
O
向東
4
4
4
公尺、向北
65
\sqrt{65}
65
公尺；另一感應器
P
P
P
相對於
O
O
O
向東
6
6
6
公尺、向北
6
6
6
公尺。下列敘述何者正確？
國中教育會考
對稱式與代數恆等式・代數技巧（方程、不等式、數列）
開始練習 →
某班園遊會的預估收益模型可寫成
−
2
(
3
x
−
5
)
(
x
+
4
)
-2(3x-5)(x+4)
−
2
(
3
x
−
5
)
(
x
+
4
)
。若
a
,
b
a,b
a
,
b
為常數，且恆等式
−
2
(
3
x
−
5
)
(
x
+
4
)
=
(
a
x
+
b
)
(
−
2
x
−
8
)
-2(3x-5)(x+4)=(ax+b)(-2x-8)
−
2
(
3
x
−
5
)
(
x
+
4
)
=
(
a
x
+
b
)
(
−
2
x
−
8
)
對所有實數
x
x
x
成立，則
a
−
b
a-b
a
−
b
的值為何？
大學學科能力測驗（數學）
函數概念與圖形變換
開始練習 →
某台南活動的接駁車站用函數
f
(
t
)
f(t)
f
(
t
)
表示開站後
t
t
t
小時的借傘需求指數，資料只在
0
≤
t
≤
6
0\le t\le 6
0
≤
t
≤
6
有效，且
f
f
f
的值域恰為
8
≤
f
(
t
)
≤
20
8\le f(t)\le 20
8
≤
f
(
t
)
≤
20
（最小值
8
8
8
與最大值
20
20
20
都會出現）。隔天系統改用
g
(
t
)
=
3
2
f
(
t
+
1
)
−
4
g(t)=\frac{3}{2}f(t+1)-4
g
(
t
)
=
2
3
f
(
t
+
1
)
−
4
顯示，其中
t
t
t
只是
g
g
g
的輸入變數。若只考慮
g
(
t
)
g(t)
g
(
t
)
有意義的時段，
g
g
g
的定義域與值域為何？
大學學科能力測驗（數學）
多項式與因式餘式定理
開始練習 →
數學社社課上，社長出了一道題：已知
f
(
x
)
f(x)
f
(
x
)
為三次多項式，
f
(
x
)
f(x)
f
(
x
)
除以
x
2
−
1
x^2-1
x
2
−
1
的餘式為
5
x
−
3
5x-3
5
x
−
3
，
f
(
x
)
f(x)
f
(
x
)
除以
x
2
+
1
x^2+1
x
2
+
1
的餘式為
3
x
+
1
3x+1
3
x
+
1
。試問
f
(
3
)
f(3)
f
(
3
)
的值為何？
大學學科能力測驗（數學）
指數函數與指數方程・指數與根式
開始練習 →
方程式
2
x
−
8
⋅
2
−
x
=
2
2^x-8\cdot2^{-x}=2
2
x
−
8
⋅
2
−
x
=
2
的所有實數解所成的集合為何？
國中教育會考
指數與根式・分數與小數運算
開始練習 →
手作課裁切兩段緞帶，長度分別為
3
8
\sqrt{\frac{3}{8}}
8
3
公尺與
1
6
\sqrt{\frac{1}{6}}
6
1
公尺。兩段緞帶的總長度化為分母不含根號的最簡根式後，結果為何？
分科測驗（數學甲）
二次曲線標準式・矩陣與線性變換
開始練習 →
高雄某捷運站的地面磚以橢圓圖樣設計。原始圖樣是坐標平面上的橢圓
C
:
x
2
9
+
y
2
4
=
1
C:\dfrac{x^2}{9}+\dfrac{y^2}{4}=1
C
:
9
x
2
+
4
y
2
=
1
（如圖）。設計師在繪圖軟體中，先把
C
C
C
對直線
y
=
x
y=x
y
=
x
鏡射，得到的圖形再水平拉伸為原來的
2
2
2
倍（鉛直方向不變）。已知鏡射的矩陣為
M
=
(
0
1
1
0
)
M=\begin{pmatrix}0&1\\1&0\end{pmatrix}
M
=
(
0
1
1
0
)
，水平拉伸的矩陣為
S
=
(
2
0
0
1
)
S=\begin{pmatrix}2&0\\0&1\end{pmatrix}
S
=
(
2
0
0
1
)
，平面上的點
P
(
x
,
y
)
P(x,y)
P
(
x
,
y
)
以
2
×
1
2\times 1
2
×
1
矩陣
(
x
y
)
\begin{pmatrix}x\\y\end{pmatrix}
(
x
y
)
表示，作變換時將矩陣乘在左邊。則最後得到的曲線，其離心率為下列何者？
大學學科能力測驗（數學）
平面向量・平面上的比例
開始練習 →
一塊三角形展示板的頂點為
A
A
A
、
B
B
B
、
C
C
C
，重心為
G
G
G
。已知
B
C
=
14
BC=14
B
C
=
14
公分、
G
B
=
9
GB=9
GB
=
9
公分、
G
C
=
13
GC=13
GC
=
13
公分，則
A
G
AG
A
G
長為多少公分？
國小數學
巧設未知數與一次方程應用
開始練習 →
校慶義賣開始前，甲攤位的貼紙張數是乙攤位的
4
4
4
倍。甲攤位售出
12
12
12
張、乙攤位補進
6
6
6
張後，甲攤位的貼紙張數變成乙攤位的
2
2
2
倍。若設乙攤位原有
x
x
x
張貼紙，依題意可列出下列哪一個方程式？
國中教育會考
圓的性質・角度追蹤
開始練習 →
夜市招牌的圓形燈框圓心為
O
O
O
，點
A
A
A
、
B
B
B
、
C
C
C
都在圓上，且
C
C
C
不在小弧
A
B
AB
A
B
上。若中心角
∠
A
O
B
=
112
∘
\angle AOB=112^\circ
∠
A
O
B
=
11
2
∘
，求圓周角
∠
A
C
B
\angle ACB
∠
A
C
B
的度數。
國中教育會考
相似形與比例線段
開始練習 →
如圖，美勞課上小芸把一張三角形色紙
A
B
C
ABC
A
B
C
沿著與底邊
B
C
BC
B
C
平行的直線
D
E
DE
D
E
剪開，
D
D
D
在
A
B
AB
A
B
上、
E
E
E
在
A
C
AC
A
C
上。量得
A
D
=
6
AD=6
A
D
=
6
公分，剪痕
D
E
=
9
DE=9
D
E
=
9
公分，底邊
B
C
=
15
BC=15
B
C
=
15
公分，則
D
B
DB
D
B
長多少公分？
大學學科能力測驗（數學）
二次函數與拋物線
開始練習 →
小安在電腦課用繪圖軟體畫拋物線
y
=
x
2
+
k
x
+
4
y=x^2+kx+4
y
=
x
2
+
k
x
+
4
，並拖動滑桿改變實數
k
k
k
的值。如圖為
k
=
0
k=0
k
=
0
時的圖形。若要讓拋物線與
x
x
x
軸有兩個交點，則
k
k
k
的範圍為下列何者？
大學學科能力測驗（數學）
三角函數建模
開始練習 →
屏東一座溫室的室內溫度每天近似呈正弦變化。凌晨
5
5
5
時最低溫為
18
∘
C
18^\circ\mathrm{C}
1
8
∘
C
，下午
17
17
17
時最高溫為
30
∘
C
30^\circ\mathrm{C}
3
0
∘
C
，且每天重複相同模式。令
t
t
t
表示午夜後經過的小時數，則下列哪一個模型最適合表示溫度
T
(
t
)
T(t)
T
(
t
)
？
大學學科能力測驗（數學）
坐標幾何・一次函數與圖形
開始練習 →
某自行車道的路線圖以平面直角坐標表示，入口位於
P
(
−
3
,
8
)
P(-3,8)
P
(
−
3
,
8
)
，補給站位於
Q
(
k
,
−
4
)
Q(k,-4)
Q
(
k
,
−
4
)
。若直線
P
Q
PQ
P
Q
的斜率為
−
3
2
-\frac{3}{2}
−
2
3
，則
k
k
k
的值為何？
國中教育會考
圓的性質・畢氏定理與特殊直角三角形
開始練習 →
如圖，某社區中庭的外框為等腰梯形，四邊皆與圓形水池相切。已知上底長
8
8
8
公尺，圓形水池的半徑為
6
6
6
公尺，則此等腰梯形的下底長為多少公尺？
國中教育會考
畢氏定理與特殊直角三角形・對稱與幾何變換
開始練習 →
如圖，班級布置使用一張長方形色紙
A
B
C
D
ABCD
A
B
C
D
，其中
B
C
=
18
BC=18
B
C
=
18
公分、
C
D
=
12
CD=12
C
D
=
12
公分。將色紙沿摺線
E
F
EF
E
F
摺疊，使頂點
B
B
B
與頂點
D
D
D
重合，且
E
E
E
、
F
F
F
分別位於邊
A
D
AD
A
D
、
B
C
BC
B
C
上。摺線
E
F
EF
E
F
的長度為多少公分？
國中教育會考
巧設未知數與一次方程應用・代數技巧（方程、不等式、數列）
開始練習 →
新竹某班向文具店團購筆記本，每本單價為
(
3
x
+
2
)
(3x+2)
(
3
x
+
2
)
元，共購買
(
2
x
−
1
)
(2x-1)
(
2
x
−
1
)
本，總金額為
98
98
98
元，其中
x
>
0
x>0
x
>
0
。若臨時再以相同單價加購
2
2
2
本，需再支付多少元？
大學學科能力測驗（數學）
坐標幾何・一次函數與圖形
開始練習 →
某河濱公園以座標平面規劃自行車道，兩側邊線分別為
L
1
:
(
2
m
−
1
)
x
+
(
m
+
2
)
y
+
c
=
0
L_1:(2m-1)x+(m+2)y+c=0
L
1
:
(
2
m
−
1
)
x
+
(
m
+
2
)
y
+
c
=
0
與
L
2
:
5
x
+
10
y
−
3
=
0
L_2:5x+10y-3=0
L
2
:
5
x
+
10
y
−
3
=
0
。若兩側邊線平行，且
L
1
L_1
L
1
通過點
P
(
3
,
−
1
)
P(3,-1)
P
(
3
,
−
1
)
，則
c
c
c
的值為何？
國中教育會考
對稱式與代數恆等式・代數技巧（方程、不等式、數列）
開始練習 →
園遊會攤位在整理布置區面積的代數式時，得到
9
x
2
+
(
m
−
2
)
x
+
(
m
+
2
)
2
9x^2+(m-2)x+(m+2)^2
9
x
2
+
(
m
−
2
)
x
+
(
m
+
2
)
2
。若此式為完全平方式，則所有可能的
m
m
m
值之和為何？
國中教育會考
相似形與比例線段・幾何：角度與面積
開始練習 →
如圖，校園內有一塊四邊形花圃
A
B
C
D
ABCD
A
B
C
D
，
M
M
M
、
N
N
N
、
P
P
P
、
Q
Q
Q
依序為四邊
A
B
AB
A
B
、
B
C
BC
B
C
、
C
D
CD
C
D
、
D
A
DA
D
A
的中點。已知四邊形
M
N
P
Q
MNPQ
M
N
P
Q
的周長為
34
34
34
公尺、面積為
48
48
48
平方公尺，且
A
C
=
14
AC=14
A
C
=
14
公尺，則
B
D
BD
B
D
的長與花圃
A
B
C
D
ABCD
A
B
C
D
的面積依序為何？
大學學科能力測驗（數學）
等差數列與規律延伸
開始練習 →
台南一間飲料店推出集點活動。小芸第
1
1
1
週集到
6
6
6
點，之後每週都比前一週多集
4
4
4
點。若活動共進行
8
8
8
週，小芸這
8
8
8
週共集到幾點？
國中教育會考
二次函數與拋物線・代數技巧（方程、不等式、數列）
開始練習 →
若方程式
x
2
+
6
x
+
3
y
2
−
12
y
+
2
z
2
+
8
z
+
m
=
0
x^2+6x+3y^2-12y+2z^2+8z+m=0
x
2
+
6
x
+
3
y
2
−
12
y
+
2
z
2
+
8
z
+
m
=
0
恰有一個實數有序三元組
(
x
,
y
,
z
)
(x,y,z)
(
x
,
y
,
z
)
滿足，則實數
m
m
m
的值為何？