高雄某捷運站的地面磚以橢圓圖樣設計。原始圖樣是坐標平面上的橢圓 $C:\dfrac{x^2}{9}+\dfrac{y^2}{4}=1$（如圖）。設計師在繪圖軟體中，先把 $C$ 對直線 $y=x$ 鏡射，得到的圖形再水平拉伸為原來的 $2$ 倍（鉛直方向不變）。已知鏡射的矩陣為 $M=\begin{pmatrix}0&1\\1&0\end{pmatrix}$，水平拉伸的矩陣為 $S=\begin{pmatrix}2&0\\0&1\end{pmatrix}$，平面上的點 $P(x,y)$ 以 $2\times 1$ 矩陣 $\begin{pmatrix}x\\y\end{pmatrix}$ 表示，作變換時將矩陣乘在左邊。則最後得到的曲線，其離心率為下列何者？